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2.1 不等式及其性质
一、单选题
1．以下式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
3．下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果开始输入的值是，则最终输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（ ）
A． B．80≤V≤100 C． D．
二、填空题
6．“若，则”是假命题，则的值可能是 ．（写出一个即可）
7．下列说法：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集是．其中正确的有 （填序号）．
8．小聪在研究实数a，b，c的关系时得到如下5个命题：
①若，则；②若，则；③若，则；④若则；⑤若，则
上述命题中，属于真命题的有 （填写命题的序号）．
9．用不等式表示：
(1)x的4倍与3的差是正数：________________．
(2)a与b的积小于7：________________．
(3)a，b两数的平方和大于10：_____________________．
10．填空（填“”“”“”或“”）：
（1）若，则 ．
（2）若，则 ．
（3）若，则 ．
（4）若，且为实数，则 ．
三、解答题
11．根据下列数量关系写出不等式．
(1)x与5的和的不大于；
(2)m除以4的商加上3至多为5；
(3)a与b两数和的平方不小于3．
12．根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”或“”或“”的形式．
(1)；
(2)．
13．将下列不等式化成“”或“”的形式，并说明是如何变形得到的．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．阅读下列解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：∵，第一步
∴，第二步
故．第三步
(1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误．
(2)请写出正确的解题过程．
15．如图，妈妈和小娜做一个数学游戏，妈妈任意给出一个实数，小娜从圆桶里随机摸出小球，并按摸出小球的先后顺序，把实数利用小球上标识的运算逐一进行计算．
(1)若，小娜从圆桶里随机摸出小球的顺序是、、，请列出算式并计算结果；
(2)若，小娜从圆桶里随机摸出小球的顺序是，运算结果总是非正数，请说明理由．
参考答案
一、单选题
1．C
解：①是等式，不符合题意；
②是不等式，符合题意；
③是不等式，符合题意；
④不是不等式，不符合题意；
⑤是不等式，符合题意；
⑥是不等式，符合题意；
∴有4个不等式，
故选：C
2．D
解：对于选项A：，不成立；
对于选项B：，不成立；
对于选项C：，不成立；
对于选项D：，成立．
故选：D．
3．C
解：A、若，则（不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变），则此项正确，不符合题意；
B、若，则（不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变），即，则，则此项正确，不符合题意；
C、当时，，则，
当时，，则（不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变），
综上，此项不正确，符合题意；
D、∵，，
∴，
∴（不等式两边除以同一个正数，不等号的方向不变），则此项正确，不符合题意；
故选：C．
4．C
解：把代入可得，由；
∴把代入可得，由；
把代入可得，由；
把代入可得，由，输出．
故选C．
5．C
解：王师傅驾驶的车辆是货车，
王师傅应走右侧两车道，
车速的范围是．
故选：C．
二、填空题
6．（答案不唯一）
解：由不等式性质可知，若，则成立的条件是；
当时，，不等式不成立；
当时，不等号方向改变，即，不等式不成立．
因此，当时，命题为假命题，
故的值可能为（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
7．①②③
解：①是不等式的一个解，说法正确，符合题意；
②是不等式的一个解，说法正确，符合题意；
③不等式的解集是，说法正确，符合题意；
故答案为：①②③．
8．②③⑤
解：命题①，取反例，，满足，但，故命题①为假命题，不符合题意；
命题②，由，两边同乘，再两边加1得，故命题②为真命题，符合题意；
命题③，由得，由于，
当时，两边同除得，
当时前提不成立，
故命题③为真命题，符合题意；
命题④，取反例，满足，但，不满足，故命题④为假命题，不符合题意；
命题⑤，由，可得，展开得，即，故命题⑤为真命题，符合题意；
故答案为：②③⑤．
9．(1)(2)(3)
（1）解：的4倍与3的差是正数，即差大于0，因此不等式为．
故答案为：．
（2）解：与的积小于7，即乘积小于7，因此不等式为．
故答案为：．
（3）解：与的平方和大于10，即平方和大于10，因此不等式为．
故答案为：．
10．
解：（1）由，两边同乘（负数），不等号方向改变，得；
（2）由，两边同乘（负数），不等号方向改变，得，再两边加，不等号方向不变，得；
（3）由，两边同乘（正数），不等号方向不变，得；再两边加，不等号方向不变，得；
（4）由，为实数，．
当时，，两边同乘，不等号方向不变，得；
当时，，得，，即．
综上，．
故答案为：，，，．
三、解答题
11．（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：
（3）解：由题意得：．
12.（1）解：∵，
∴，
．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得：．
13．（1）解：
，
则不等式的两边同时加上，不等号方向不变，得到，
（2）解：
，
则不等式的两边同时加上2，不等号方向不变，得到，不等式的两边同时乘，不等号方向改变，得到；
（3）解：
，
不等式的两边同时乘，不等号方向改变，得到；
（4）解：
，
则不等式的两边同时减去，不等号方向不变，得到，不等式的两边同时乘2，不等号方向不变，得到．
14.（1）解：上述解题过程中，从第二步开始出现错误，错误地运用了不等式的基本性质，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变．
故答案为：二．
（2）解：正确的解题过程如下：
∵，
∴，
∴．
15．（1）解：
（2）理由如下：由题意得，

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