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2.2 一元一次不等式
一、单选题
1．若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于的不等式的解集如图所示，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．若代数式的值始终不大于－1，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．某次数学竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答均扣5分．若得分不低于150分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对道题，则有（ ）
A． B．
C． D．
6．若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．若是关于的一元一次不等式，则 ．
8．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 ．
9．已知关于x的不等式与的解集相同，如图，根据两名同学的对话可求得a的值为 ．
10．如图，书架长102cm，在该书架上按图所示方式摆放数学书和语文书．已知每本数学书厚1.2cm，每本语文书厚1.5cm．若书架上已摆放30本语文书，设数学书摆放了本，则可列不等式为 ．
11．一个运算程序如图所示，从“输入x”到“是否≥37”为一次程序操作，若输入x后经过第1次程序操作未能输出结果，则x的取值范围为 ．
12．关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为 ．
三、解答题
13．解不等式，并把解在数轴上表示出来．

14．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)． (2)．
15．解下列关于x的不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)； (2)； (3)．
16．下面是乐乐同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式：
解：．…第一步
．…第二步
．…第三步
．…第四步
．…第五步
(1)任务一：填空：①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；
②第______步出现错误，这一步错误的原因是______；
(2)任务二：请直接写出该不等式的正确解集______；
(3)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提两条建议．
17．定义一种新运算，例如：．
(1)计算：；
(2)请根据上述定义解不等式．
18．为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏A种路灯和1盏B种路灯共需100元，购买2盏A种路灯比1盏B种路灯的费用多20元．
(1)求A、B两种路灯的单价；
(2)该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？
19．某水果商购进A、B两种水果进行销售，A种水果以5元/千克的成本价购进，并以8元/千克的价格出售种水果以30元/千克的成本价购进，并以35元/千克的价格出售．请结合题意回答下列问题：
(1)该商店购进A、B两种水果共200千克，花费4000元，则购进A、B两种水果各多少千克？
(2)该水果商店两天售完所有A、B两种水果后，决定再购进共300千克的A、B两种水果所购进B种水果重量不高于A种水果重量的2倍，则当该水果商店购进多少千克A种水果时，才能使第二次购进水果的利润w最大？最大利润是多少？
20．小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出时的值，并在数轴上表示为点，，如图所示．观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于2；点与点之间的点表示的数的绝对值小于2；点右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或．
【迁移应用】
(1)填空：的解集是_____；
(2)求绝对值不等式的解集；
(3)已知关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围_____．
参考答案
一、单选题
1．D
解：∵有意义，
∴，
∴，
∴．
因此，x的取值范围是．
故选：D．
2．A
解：解不等式得，
数轴表示如下所示：
，
故选：A．
3．B
解：由数轴知，
则，
解得：，
故选：B．
4．A
解：∵ ，
又∵ 值始终不大于 ，
∴ ，
两边乘（正数，不等号方向不变）：，
移项：，
两边乘 （负数，不等号方向改变）：，
∴ 的取值范围是 ，
故选： A．
5．A
设答对x道题，则答错或不答题数为道。
总得分 ，
∵ 得分不低于150分，
故选：A．
6．C
解：解不等式 ，
，
，
，
两边同乘 3 得 ，
，
，
∴ .
解不等式 ，
，
，
，
两边同除以-4，不等号方向改变，
.
∵ 对于 的每一个值，都能使 成立，
∴ ，
两边同乘 10 得 ，
，
，
∴ .
因此， 的取值范围是 ，
故选： C．
二、填空题
7．
解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，
解得，
∴的值为，
故答案为：．
8．
解：关于的不等式的解集是，
∴，．
∴．
将代入不等式得：
．
∵，两边同时除以（负数），不等号方向改变：
．
约去后得到：．
故答案为：．
9．3
解：解不等式，得,
解不等式，得，
∵不等式与不等式的解集相同，
∴，
解得．
故答案为：．
10．
解：本语文书的总厚度：，
本数学书的总厚度：，
总厚度不超过，
因此可列不等式：．
故答案为：．
11．
解：由运算程序可得：要是经过第1次程序操作未能输出结果，应该满足，
∴解得：，
故答案为：．
12．
解：，
解得：，
∵关于的不等式只有2个正整数解，
∴，
解得：，
故答案为：．
三、解答题
13．解：，
．
在数轴上表示如下：

14．（1）解：
．
解集在数轴上表示如图．
（2）解：
．
解集在数轴上表示如图．
15．（1）解：
去括号得
合并得
移项得
合并得
数轴表示：
（2）解：
去分母，两边乘15得
去括号得
合并得
移项得
合并得
化系数为1得
数轴表示：
（3）解：
去分母，两边乘12得
去括号得
合并得
移项得
合并得
化系数为1得
数轴表示：
16．（1）解：任务一：①以上解题过程中，第一步是依据不等式的性质进行变形的；
②乐乐同学解答过程在第五步出错，错误原因是不等号的方向未改变．
故答案为：①不等式的性质；②五；不等号的方向未改变．
（2）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
故答案为：．
（3）解：任务三：解不等式去分母时，注意不要漏乘不含分母的项；移项时，注意变号；去括号时要注意，括号前若是负号，括号内各项要变号等．
17．（1）解：，
（2）解：，
由题意得，，
去括号得，，
移项后合并同类项得，，
解得，．
18．（1）设 A 种路灯单价x元，B 种路灯单价y元，
根据题意得 ，
解得，
答：A 种路灯的单价 40 元，B 种路灯的单价 60 元；
（2）设购买 B 种路灯m盏，则 A 种盏，则有
,
解得：
∵m为非负整数，
∴m最大为 2，
答：最多购买 2 盏 B 种路灯．
19．（1）解：设购进A种水果x千克，B种水果y千克，
答：购进A种水果80千克，B种水果120千克；
（2）解：设购进m千克A种水果，则购进B种水果千克，全部售出后获得的利润为w元，
根据题意得：，
即，
购进B种水果重量不高于A种水果重量的2倍，
，
解得：，
，
随m的增大而减小，
当时，w取得最大值，最大值为元
答：当该水果商店购进100千克A种水果时，利润w最大，最大利润是1300元．
20．（1）解：当时，，
∴根据题意可得的解集是或；
（2）解：当时，则或，
解得或，
，
分界点把数轴分为三部分：
数左边的数与数的差的绝对值大于；
数和数之间的数与数的差的绝对值小于等于3；
数2右边的数与的差的绝对值大于3，
∴的解集为或；
（3）解：，
∴方程组中的两个方程相加可得，
∵，
∴，
当时，则或，解得或，
，
分界点把数轴分为三部分：
数左边的数与数的差的绝对值大于；
数和数之间的数与数的差的绝对值小于等于3；
数2右边的数与的差的绝对值大于3，
∴的解集为．

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