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2.3《一元一次不等式与一次函数》
一、单选题
1．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线（）经过点．当时，的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数与的图象如图所示，现有下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当时，．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在平面直角坐标系中，一次函数（a、b是常数且）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是
B．不等式的解集是
C．当时，
D．当时，
5．如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是( )
A．关于的方程的解是
B．关于的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于，的方程组的解是
二、填空题
6．如图，直线交轴于点，交轴于点，且，则不等式的解集为 ．
7．如图，函数与交于点，则不等式的解集为 ．
8．如图，直线与分别交轴于点，，两直线相交于点，则不等式的解集是 ．
9．一次函数与的图象如图，则下列结论：
①关于x的方程的解是；②函数不经过第一象限；③关于x的不等式的解集是．其中正确的是 （填序号）．
10．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：
①；
②；
③不等式的解集是；
④当时，．
其中正确的是 ．

三、解答题
11．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为．
(1)求一次函数表达式；
(2)点的坐标为_____，不等式的解集为_____．
12．芯片是信息技术的核心载体，近年来，我国大力推动芯片的自主研发．某芯片研发企业欲新增两条生产线共同生产同型号芯片，助力国产芯片升级．已知生产线一天生产芯片的产量比生产线一天生产芯片的产量多200颗，，两条生产线一天共生产芯片1000颗．
(1)求，两条生产线每天分别生产多少颗芯片？
(2)该企业计划用这两条生产线共同生产18000颗芯片，且生产线生产的芯片量不超过生产线生产的芯片量的2倍．若生产线生产一颗芯片的成本是30元，生产线生产一颗芯片的成本是35元，请你帮该企业设计出生产成本最低的生产方案，并求出最低生产成本．
13．观察图象，解答下列问题：
(1)直接写出方程的解为______，不等式的解集为______．
(2)像（1）这样，借助图象得到的方程的解和不等式的解集所用到的数学思想方法是______（填序号）．
A．分类讨论 B．整体思想 C．数形结合 D．极限思想
(3)当取任意一个不为0的实数时，方程组一定有解吗？如果一定有解，求出该解；如果不一定，请说明理由．
14．剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进一套甲种剪纸比购进一套乙种剪纸多10元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元．
(1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元；
(2)若甲种剪纸的售价为65元一套，乙种剪纸的售价为50元一套．该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．
15．我们已经学过一次函数，下面我们参照学习一次函数的过程与方法，探究函数的图像与性质．
【操作发现】
（1）下表是该函数部分的对应值，请在直角坐标系中画出函数的图像．
…… 0 1 2 ……
…… 6 4 2 0 2 4 6 ……
结合函数图像，下列说法错误的是：____________；（填写序号）
①函数有最小值，没有最大值；
②当时，随的增大而减小；
③图像为轴对称图形；
④直线与图像有两个交点．
【尝试应用】
（2）在（1）的条件下，当函数值时，自变量的取值范围为_____________________；
【拓展提高】
（3）①若关于的方程有两个不同的解，请求出的取值范围．
②将函数图像进行平移后得到新函数，新函数的图像记为，直线与交于、（点在点左侧）两点，轴上是否存在一点使得的周长最小，若存在，请求出的周长，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、单选题
1．A
解：由图象可得：当时，，
所以关于x的不等式的解集是，
所以关于x的不等式的解集是，
所以解集为，
故选：A．
2．D
解：解不等式
移项得
∵
∴
则不等式系数化为1得
∵点P在直线上
∴
移项得
把代入得
综上可得，x的取值范围为：
故选：D ．
3．C
解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，，
①结论正确；
∵直线与轴交于负半轴，
，
，
②结论错误；
∵一次函数与的图象交点的横坐标为2，
当时，，
③结论正确；
由图可知，当时，，
④结论正确．故正确的个数是3．
故选：C．
4．B
解：A、由函数图象可知，当时，，
所以方程的解是，原选项说法错误，不合题意；
B、由函数图象可知，当时，，
所以不等式的解集是，该选项说法正确，符合题意；
C、由函数图象可知，当时，，该选项说法错误，不合题意；
D、由函数图象可知，当时，，该选项说法错误，不合题意．
故选：B．
5．B
解：∵一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，
∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意；
关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意；
当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意；
关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；
故选：B．
二、填空题
6．
解：，
，即，
∴点的坐标为．
由图可知，不等式的解集为．
故答案为：．
7．
解：∵函数与交于点，
∴
解得，
即函数与交于点，
∴观察函数图象，得不等式的解集为，
故答案为：
8．或
解：不等式，
或，
直线与分别交轴于点，，
当时，；当时，；
当时，；当时，；
则对于不等式组，解集为；对于不等式组，解集为；
综上所述，或，
故答案为：或．
9．①②
解：①∵，，
当时，，
则，
由图知一次函数与的图象的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程的解是，故①正确；
②由图知，，，
∴函数经过二、三、四象限，不经过第一象限，故②正确；
③由图知，时，直线在直线的下方，
∴关于x的不等式的解集是，故③错误．
综上，正确的是①②，
故答案为：①②．
10．②③④
①由图象可知正比例函数的图象从左到右下降，根据正比例函数的性质，当时，图象从左到右下降，所以，故①错误；
②一次函数的图象与轴的交点在轴正半轴，根据一次函数的性质，当时，图象与轴交于正半轴，所以，故②正确；
③不等式的解集是就是正比例函数的图象在一次函数图象上方部分对应的的取值范围，由图象可知，此时，故③正确；
④当时，，，根据有理数乘法法则，异号得负，所以，故④正确；
故答案为：②③④．
三、解答题
11．（1）解：过点，
，
∴，
∴，
一次函数过点，，
，
解得，
一次函数表达式；
（2）解：把代入一次函数得：，
解得：，
∴一次函数与轴的交点的坐标为，
根据函数图象可知：不等式的解集为．
12．（1）解：设生产线每天生产颗芯片，生产线每天生产颗芯片．根据题意得：
解得
答：生产线每天生产600颗芯片，生产线每天生产400颗芯片．
（2）解：设生产线共生产颗芯片，则生产线共生产颗芯片，生产成本为元．根据题意得：，
解得．
因为，
所以随的增大而减小，故当时，有最小值，
此时元，
生产线共生产12000颗芯片，生产线共生产颗芯片，．
答：该企业可以设计生产线共生产12000颗芯片，生产线共生产6000颗芯片，成本最低，最低生产成本为570000元．
13．（1）解：由题意，∵方程的解为与的交点的横坐标，
∴结合图象可得，方程的解为；
又由图可得，当时，直线在直线的下方，
∴不等式的解集为，
故答案为：；；
（2）解：像（1）这样，借助图象得到不等式解集所用到的数学思想方法是，主要体现的数学思想是数形结合思想．
故答案为：C；
（3）解：不一定有解．理由如下：
∵当时，方程组为，
∴此方程组无解，
∴当a取任意一个不为0的实数时，方程组不一定有解．
14．（1）解：设购进一套乙种剪纸的价格是x元，则购进一套甲种剪纸的价格是元，
∴，
解得，，
∴，
∴甲种剪纸装饰套装单价为50元，乙种剪纸装饰套装单价为40元；
（2）解：设购进甲种剪纸套，购进乙种剪纸套，
∴，
∴，
设利润为，
∴，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，，此时，
∴甲种剪纸装饰40套，乙种剪纸装饰20套时，所获利润最大，最大利润为800元．
15．解：（1）画出函数的图像如下：
结合函数图像，函数有最小值，没有最大值，故①正确；
当时，随的增大而增大，故②错误；
图像为轴对称图形，故③正确；
直线与图像有两个交点，故④正确；
∴说法错误的是②；
（2）由图像得，当或时，函数值，
∴当函数值时，自变量的取值范围为或；
故答案为：或；
（3）①如图，作直线，
∵关于的方程有两个不同的解，
∴直线与函数的图像有2个交点，
当直线经过点时，则，解得，
∴的取值范围为；
②联立，
解得或，
∴，，
∴；
如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
则，，
∴，
∵的周长，
∴当三点共线时，的周长有最小值，最小值为，
∴综上，存在，的周长为．

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