资源简介

2.4 一元一次不等式组
一、单选题
1．下列属于一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如果关于x的不等式组 恰有2个整数解，符合条件的a的取值可以是（ ）
A．6 B．3.5 C．4 D．4.5
4．对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．北京奥运会期间，重庆啦啦队一行56人，从旅馆乘出租车到比赛场为中国队加油，现有甲、乙两个出租车队，甲队比乙队少3辆车，若全部安排乘甲队的车，每辆坐5人，车不够， 每辆坐6人，有车未满；若全部安排乘乙队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有车未满，请问甲队有出租车（ ）辆．
A．9 B．10 C．11 D．12
6．已知关于x、y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，x、y的值互为相反数；③若，则；④的最大值为11；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．②③④
二、填空题
7．不等式组的解集是 ．
8．一次函数的图象不经过第二象限，则m的范围是 ．
9．关于的不等式组恰好有2个整数解，则的取值范围为 ．
10．运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是 ．
11．若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组则的取值范围为 ．
12．已知关于x的不等式组下列四个结论：①若它的解集是， 则； ②当，不等式组有解； ③若不等式组有解， 则；④若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；其中正确的结论是 （填写序号即可）
三、解答题
13．解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．
14．解下列不等式组：
(1) (2)
15．下图所示的是一个计算程序．
(1)若输入的为，则输出的值是____________．
(2)规定：程序运行到“判断结果是否大于18”为一次运算．若程序进行了三次运算才输出，求的取值范围．
16．已知关于x，y的二元一次方程组回答下列问题：
(1)若方程组的解满足，求a的取值范围．
(2)若方程组的解均为正数，则a的取值范围为___________．
17．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
(2)在（1）的结论下，该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x取整数），求有哪几种购买方案．
(3)在（2）的结论下，超市采用哪种方案可以获得最大利润．
18．我们规定：不等式组的“长度”均为，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为．根据该规定，解答下列问题：
(1)不等式组的“长度”__________；“整点”为__________；
(2)若关于的不等式组的“长度”，求的值．
参考答案
一、单选题
1．D
解：A、包含等式，不是全由不等式组成，不符合题意；
B、包含不等式，其中未知数的次数为，不是一元一次不等式，不符合题意；
C、含有和两个未知数，不是一元，不符合题意；
D、两个不等式都只含一个未知数，且未知数的次数为，都是一元一次不等式，符合题意．
故选：D．
2．C
解：∵点在第二象限，
∴横坐标，纵坐标，
即，
解不等式组得：，
∴m的取值范围是．
故选：C．
3．B
解：，
两边乘2得，，
解得，；
，
移项得，，
解得，，
不等式组的解集为．
恰有2个整数解，
整数解为2和3，
，
即，
对比选项，只有3.5满足．
故选：B．
4．D
解：∵对于实数，定义一种运算“”：，
∴不等式组为，
解可得：，
解可得：，
将解集表示在数轴上如图所示：
故选：D．
5．B
解：设甲队有出租车辆，则乙队有出租车辆，
由题意得：
解得：
，且为正整数，故．
故选：B．
6．D
解：∵ 方程组为 ，
用得：，
∴ ，
代入⑥得：，
∴ ，
∴ 方程组的解为 ．
对于结论①：给定解为 ，与上述解不符，∴ ①错误；
对于结论②：当 时，，，
∴ ，，互为相反数，∴ ②正确；
对于结论③：∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ，
则 ，当 时 ，当 时 ，∴ ，∴ ③正确；
对于结论④：，
∵ ，∴ 当 时 ，最大值为11，∴ ④正确；
综上，②③④正确，
故选：D．
二、填空题
7．
解：解不等式，得；
解不等式，得；
所以不等式组的解集为，
故答案为：．
8．
解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴，
∴，
故答案为：．
9．
解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵不等式组有解，
∴，
又∵不等式组恰好有个整数解，
∴整数解为，，
∴，
解得：，
故答案为：，
10．
解：根据题意，
第一次计算得：，
第二次计算得：，
∵如果程序操作进行了二次才停止，则有；
解得：，
∴的取值范围是；
故答案为：．
11．
解：
得：，即，
得：，
∵关于，的二元一次方程组的解满足不等式组，
∴
解得：，
故答案为：．
12．①③
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵若它的解集是，即，解得：，
∴①正确，
∵当时，，即不等式组无解，
∴②错误，
∵若不等式组有解，即，则，
∴③正确，
∵若它的整数解仅有3个，即，
∴a的取值范围是，
∴④错误，
故答案为：①③．
三、解答题
13．解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，整数解为：，，，，，，
解集表示在数轴上如图，
14．（1）解：解不等式①，
得，
解不等式②，
得，
∴原不等式组的解集为．
（2）解；解不等式①，
得，
解不等式②，
得，
∴原不等式组的解集为．
15．（1）解：当输入 时：
第一次运算：
，程序继续；
第二次运算：
，程序输出结果；
故输出的值是．
（2）解：由题意可知，第一次运算结果为，
第二次运算结果为，
第三次运算结果为．
可列不等式组
解得．
16．（1）解：
，得，③
，得．
∵，
∴，
解不等式，得，
∴的取值范围为．
（2）解：由（1）可知，．④
，得．
将代入④中，
解得，
∴方程组的解是
∵方程组的解均为正数，
∴
解不等式组，得，
∴的取值范围为．
17．（1）解：由题意可得：，
解得：，
∴甲种蔬菜进价每千克10元，乙种蔬菜进价每千克14元，
∴m的值为10，n的值为14；
（2）解：设每天购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜千克，
由题意可得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴，
∴有3种购买方案：方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；
（3）解：设超市获得的利润为y元，
∴，
∵y随x的增大而增大，
∴当时，y取最大值，最大值为，
∴超市采用方案3（购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克）可以获得最大利润，最大利润为520元．
18．（1）解：，
解得，
∴，
“整点”为，0，1，
故答案为：3；，0，1．
（2）解：，
，
当时，可以是任意实数，
不等式组的解集为，
，不符合题意；
当时，即，
则：，
∵且，，
∴不等式的解集为，
∴，
解得：；
当时，即，
则：，
此时，
∴不等式组的解集为，
，不符合题意；
综上所述：的值为．

展开更多......

收起↑