资源简介

21.2.2《多边形及其内角和》小节复习题
一、单选题
1．若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角为（ ）
A． B． C． D．
2．从一个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
3．如果多边形的边数增加2，关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ）
A．内角和不变，外角和增加 B．外角和不变，内角和增加
C．内角和不变，外角和增加 D．外角和不变，内角和增加
4．如图，汉画像石《庖厨图》是汉代徐州地区烧烤饮食文化的生动见证，图中建筑可近似地看成一个五边形，若，，则为（ ）
A． B． C． D．
5．某人从A点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A处（如图）．如果在B，C，D，E，F五个转角处都转了，那么他在A处转过多少度角才能仍面向所指的方向（ ）
A． B． C． D．
6．与三角形类似，多条线段首尾依次相连就组成多边形．容易发现，三角形是最简单的多边形，那么任意一个多边形都能分割成三角形，其中的一种方法是连接多边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段就可以将多边形分割成三角形．如连接四边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把四边形分成2个三角形；连接五边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把五边形分成3个三角形；连接六边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把六边形分成4个三角形……按照这种分割方法，连接边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把边形分成的三角形个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．六边形从某一个顶点出发可以引 条对角线．
8．如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是 ．
9．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则 ．
10．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2026个三角形，那么这个多边形的边数是 ．
11.公园的一段甬道是由完全相同的五边形密铺而成，其部分密铺图案如图所示，若，，则的度数为 ．
12．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数可能是 ．
三、解答题
13．求出下列图形中的值．
14．如果一个多边形的边数为n，就说这个多边形为n边形．多边形所有内角的度数和就是多边形的内角和．
(1)求四边形和五边形的内角和；
(2)如果一个n边形的内角和为，求n的值．
15．如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．
(1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割成_______个三角形；
(2)若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数；
(3)求边形的对角线条数．
16．【观察思考】如图，五边形内部有若干个点，用这些点以及五边形的顶点把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）．
【规律总结】（1）填写下表：
五边形内点的个数 1 2 3 4 …
分割成的三角形的个数 5 7 9 …
【问题解决】（2）原五边形能否被分割成2025个三角形？若能，求此时五边形内部点的个数；若不能，请说明理由．
17．（1）如图①，为四边形内一点，连接，，，，可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有何关系？
（2）如图②，点在五边形的边上，连接，，，可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有何关系？
（3）如图③，过点作六边形的对角线，可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有何关系？
18．如图①，作的平分线，并反向延长得到．分别以，，为内角作正多边形，且边长均为1．例如，若，以为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时，是的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，如图②．
(1)图②的外轮廓周长是_____．
(2)若某协会在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，求会标的外轮廓周长．
参考答案
一、单选题
1．B
解：设正多边形的边数为，
∴，
解得，
又∵多边形的外角和为，
∴一个外角的度数为．
故选：B．
2．C
解：∵从n边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成个三角形，
又∵该多边形被分成6个三角形，
∴，
解得，
∴这个多边形是八边形，
故选：C．
3．D
解：∵多边形的外角和恒为
∴边数增加2后外角和不变；
设原边数为则原内角和为
新内角和为
∴内角和增加．
故选：D．
4．C
解：根据题意，图中建筑可近似地看成一个五边形，
则其内角和为，
∵，，
∴
．
故选：C．
5．D
解：根据题意得：某人在途中转过了，
由于在B，C，D，E，F五个转角处都转了，
则他在A处转过的度数为
故选：D．
6．B
解：n边形有n个顶点，从一个顶点可以画条对角线，这条对角线将n边形分成个三角形．
故选：B．
二、填空题
7．3
解：六边形有6个顶点，从一个顶点出发可引出的对角线数量为条．
故答案为：3．
8．8
解：设这个多边形的边数是n，
由题意得，，
解得，
∴这个多边形的边数是8，
故答案为：8．
9．
解：如图，
由多边形内角和、外角和定理可知，，
∵，
∴．
∵，，
∴．
故答案为．
10．2028
解：设多边形的边数为n，根据多边形性质，从一个顶点出发作对角线，最多分成个三角形．
由题意可得，，解得：．
故答案为：2028．
11．
【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，平面镶嵌，先根据多边形内角和定理得出五边形的内角和，然后再根据题意即可得出答案．
【详解】解：五边形的内角和为：，
∵，
．
故答案为：．
12．5，6，7
解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．
故答案为：5，6，7．
三、解答题
13．解：图①：四边形的内角和等于，
，
解得．
图②：四边形的内角和等于，
，
解得．
14．（1）解：四边形的内角和为；五边形的内角和为；
（2）解：由题意得，，
解得．
15．（1）解：由图可得，四边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形，
五边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形，
六边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形，
∴边形可以分割成个三角形，
故答案为：；
（2）解：由（1）知，，
∴；
（3）解：从边形的一个顶点可引出条对角线，
∴对角线的总数为条．
16．解：（1）点的个数为1时：三角形的个数为：；
点的个数为2时：三角形的个数为：；
点的个数为3时：三角形的个数为：；
则点的个数为4时：三角形的个数为：；
点的个数为n时：三角形的个数为：．
（2）原五边形能被分割成2025个三角形．
由题意，得，
解得（符合题意），
∴原五边形能被分割成2025个三角形，此时五边形内部有1011个点．
17．解：（1）连接后，得到，共4个三角形；
∵四边形边数为，
∴三角形个数等于边数．
（2）连接后，得到，共个三角形；
∵五边形边数为，
∴三角形个数等于边数少．
（3）过点作对角线，连接后，得到，共个三角形；
∵六边形边数为，
∴三角形个数等于边数少．
18．（1）解：图②中，，因此： 以 为内角的正多边形是正方形，
以为内角的正多边形是正八边形，
两个正八边形各贡献条边，共，
正方形贡献条边，
总周长：．
（2）解：设，
以为内角的正多边形的边数为，
以，为内角的正多边形的边数均为，
会标的外轮廓周长是．
根据题意可知与均为整数，
的值只能为，，，．
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
综上所述，当时，周长最大，此时会标的外轮廓周长是21．

展开更多......

收起↑