资源简介

第2章《不等式与不等式组》--不等式与不等式组的解法与应用
一、单选题
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若代数式的值始终不大于－1，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
5．对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程，如果程序运行两次才停止，那么输入的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．不等式的非负整数解为 ．
8．不等式组的解集是 ．
9．一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是 ．
10．杭州某中学社团制作杭州特色文创产品义卖，前期投入1000元，每个产品材料成本10元，售价20元，场地及宣传费为销售收入的，若要使利润（销售收入减去材料成本、前期投入、场地及宣传费）超过1000元，则至少需要制作并售出 个产品．
11．一个运算程序如图所示，从“输入x”到“是否≥37”为一次程序操作，若输入x后经过第1次程序操作未能输出结果，则x的取值范围为 ．
12．定义：若x，y满足（t为参数），则称点为“好点”．在的范围内，若直线上存在“好点”，则c的取值范围为 ．
三、解答题
13．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
14．求不等式组的所有整数解，并把解集表示在数轴上．
15．以下是圆圆解不等式组的解答过程：
解：由①，得，第一步
．第二步
由②，得，第三步
，第四步
．第五步
故原不等式组的解集为．
圆圆的解答过程从哪一步开始出错？请写出正确的解答过程．
16．为了提升学生的审美素养与艺术实践能力，学校计划采购画笔套装与音乐礼盒两种美育资源共40套，作为美育课堂的辅助材料．已知画笔套装单价为80元，音乐礼盒单价为30元．学校经费预算不超过2000元．在保证学生能同时接触绘画与音乐两类美育资源的前提下，学校最多能购买多少套画笔套装？
17．某文具店计划采购A，B两种书签，据了解，购买15张A书签与25张B书签需花费275元；购买20张A书签和30张B书签需花费340元．
(1)求A，B两种书签每张的购买价格．
(2)该文具店计划购进A，B两种书签共60张，且A书签的数量不超过B书签数量的，已知A，B两种书签的销售单价分别为10元和12元，如何设计购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？
18．在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品销往全国各地．成都市农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖．已知2箱百香果和4箱金桔的价格为360元，1箱百香果和3箱金桔的价格为245元，百香果和金桔的成本价如表所示：
品名 百香果 金桔
成本/箱 40 元 50元
(1)求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？
(2)成都某公司决定向农户张先生采购500箱水果，其中百香果的箱数不少于金桔的箱数．张先生目前仅有金桔和百香果各库存400箱，在只能整箱销售的情况下，设张先生卖出百香果m箱，两种水果全部销售获得总利润为w元，求w关于m的函数表达式：在满足公司要求的情况下，m为何值时本次采购中张先生获利最大．
参考答案
一、单选题
1．A
解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
∴，
解得：，
故选：A．
2．B
解：∵点在第二象限
∴
解不等式，得
，
解不等式，得
，
∴m的取值范围是．
故选B．
3．A
解：∵ ，
又∵ 值始终不大于 ，
∴ ，
两边乘（正数，不等号方向不变）：，
移项：，
两边乘 （负数，不等号方向改变）：，
∴ 的取值范围是 ，
故选： A．
4．A
解：设有x间宿舍，则总人数为人，
当每间住6人时，有一间不空也不满，
∴，
即不等式组为．
故选：A．
5．D
解：∵对于实数，定义一种运算“”：，
∴不等式组为，
解可得：，
解可得：，
将解集表示在数轴上如图所示：
故选：D．
6．A
解：依题意，得：，
解得：，
故选：．
二、填空题
7．0，1
解： ，
两边同乘得 ，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
即 ．
非负整数解为和．
故答案为．
8．
解：解不等式，
移项得，即；
解不等式，
移项得，即，
两边除以3得；
故不等式组的解集为．
故答案为：．
9．
解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，解得；
故答案为：．
10．334
解：设售出产品数量为x个，
∵每个产品材料成本10元，售价20元，
∴销售收入为元，材料成本为元，
∵场地及宣传费为销售收入，
∴场地及宣传费为元，
∵利润为销售收入减去材料成本、前期投入和场地及宣传费，利润超过1000元，
即，
解得，
∵x为整数，
∴x至少为334．
故答案为：334．
11．
解：由运算程序可得：要是经过第1次程序操作未能输出结果，应该满足，
∴解得：，
故答案为：．
12．
解：∵在的范围内，若直线上存在“好点”，
∴，
消去t得，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
13．解：（1）去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
不等式的解集在数轴上表示如图．
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
不等式的解集在数轴上表示如图．
14．解：给定不等式组 ，
解第一个不等式：，
两边乘以2得 ，
两边减8得 ，
解第二个不等式：，
两边加2得 ，
两边乘以3得 ，
∴不等式组的解集为 ，
整数解为 ，
解集在数轴上表示：
15．解：圆圆的解答过程从第一步开始出错．
正确的解答过程如下：
由①，得，
，
．
由②，得，
．
故原不等式组的解集为．
16．解：设画笔套装购买套，则音乐礼盒购买套
根据题意：
解得：1
因此的最大值为16，
答：学校最多能购买16套画笔套装．
17．（1）解：设每张A书签的进价是元，每张B书签的进价是元，
根据题意，得，
解得，
答：每张A书签的进价是5元，每张B书签的进价是8元；
（2）解：设购进张A书签，则购进张B书签，根据题意，得
．
解得．
设文具店将这批书签全部售出后获得的总利润为元，则
，
即．
，
随的增大而增大．
当时，取得最大值，
最大值为．
此时．
答：当购进15张A书签，45张B书签时，文具店在这批书签全部售出后获得利润最大，最大利润是255元．
18．（1）解：设每箱百香果的售价为元，每箱金桔的售价为元，
根据题意，得，
解得，
答：每箱百香果的售价是50元，每箱金桔的售价是65元；
（2）解：设张先生卖出箱百香果，则卖出箱金桔，获利为元，
则，
解得，
根据题意，得，
，
随的增大而减小．
又，
当时，最大．
答：w关于m的函数表达式为，当时获利最大．

展开更多......

收起↑