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第2章《不等式与不等式组》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．关于的不等式的解集如图所示，则的值为（ ）
A．－2 B．0 C．2 D．4
3．下列各式中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．数轴是认识数形结合的重要工具如图，数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（ ）
A． B． C． D．0
8．若干名学生乘船．若每条船坐人，则人无船坐；若每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
9．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果开始输入的值是，则最终输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知直线经过点，且与直线交于点，当时，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若，则 （填“>”或“<”）．
12．若一次函数的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是 ．
13．若是关于的一元一次不等式，则 ．
14．某种商品的进价为每件800元，出售时每件标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证每件商品利润不低于160元，则至多可打 折．
15．老师在黑板上留了一道解不等式的题目：．是被学生不小心擦去的一个数，又知其解集为，则被擦去的数是 ．
16．如果关于，的二元一次方程组有解，且关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么所有满足条件的整数的值之和是 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)
18．若关于，的二元一次方程组的解，，试确定的取值范围．
19．下图所示的是一个计算程序．
(1)若输入的为，则输出的值是____________．
(2)规定：程序运行到“判断结果是否大于18”为一次运算．若程序进行了三次运算才输出，求的取值范围．
20．为了丰富学生的课余生活，学校准备购买一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元．
(1)求每个篮球和每个足球的售价；
(2)学校计划购买篮球和足球共个，总费用不超过元，求最多可购买多少个篮球．
21．已知关于x的不等式组
(1)若这个不等式组有解，求a的取值范围．
(2)若这个不等式组无解，求a的取值范围．
22．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，．
(1)若，则的取值范围是________．
(2)已知，求的取值范围．
23．如图直线：经过点，．
(1)求直线的表达式；
(2)若直线与直线相交于点M，与x轴相交于点D．求四边形的面积；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．
24．文体书店老板到批发市场选购A、B两类书籍共240本，B类书籍的进货单价比A类书籍进货单价多20元，当购进A类书籍80本时，购进A、B两类书籍共需9200元．
(1)求A、B这两种书籍的进货单价．
(2)若该文体书店每销售1本A类书籍可获利6元，每销售1本B类书籍可获利13元，根据学生需求，书店老板决定仍购进A、B两类书籍共240本，准备用不超过8600元购进A、B两类书籍，且这两种书籍全部售出后获利不低于2336元，问该文体书店有哪几种进货方案．
(3)哪种方案能使获利最大，最大获利为多少元？
25．我们规定：不等式组的“长度”均为，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为．根据该规定，解答下列问题：
(1)不等式组的“长度”__________；“整点”为__________；
(2)若关于的不等式组的“长度”，求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选：A．
2．D
解：如图可知，关于的不等式的解集为，
∴不等式的解集为，
∵，
∴，
∴，
解得：，
故选：D．
3．A
解：A、，只含未知数x，次数为1，且有不等号“”，故是一元一次不等式；
B、，含有两个未知数x和y，故不是一元一次不等式；
C、，没有不等号，故不是一元一次不等式；
D、，未知数x的最高次数为2，故不是一元一次不等式；
故选：A．
4．D
解：A、若，根据不等式的性质，两边同时减去，不等号方向不变，可得，而不是，不符合题意；
B、若，取，，此时，，则，说明该结论不成立，不符合题意；
C、若，当时，两边同乘，不等号方向不变，得；当时，两边同乘，不等号方向改变，得．故原说法错误，不符合题意；
D、若，根据不等式的性质，两边同时加上，不等号方向不变，可得，符合题意．
故选：D．
5．B
解：关于的不等式的解集为，
，
解得：．
故选：B．
6．D
解：∵点关于轴的对称点为，且该点在第一象限，
∴ ，
解得，
故选：．
7．A
解：∵数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，
∴，
解得：，
∴x的值可以是，
故选：A．
8．C
解：∵设有条船，若每条船坐人，则人无船可坐，
∴学生总人数为人．
∵每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满，
∴使用条船，其中坐满的船数为条，
∴最后一条船的人数为人．
∵最后一条船不空也不满，
∴最后一条船的人数大于人，小于人，
即：，
不等式组为．
故选：C．
9．C
解：把代入可得，由；
∴把代入可得，由；
把代入可得，由；
把代入可得，由，输出．
故选C．
10．C
解：观察图像，
当时，满足，
当时，满足，
当时，满足，
综上，可得当时，满足，
故选：C．
二、填空题
11．<
解：
．
∵ ，
∴．
故答案为：．
12．
解：∵一次函数的值随x值的增大而减小，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
解：∵ 是关于的一元一次不等式，
∴未知数的次数，解得；
未知数的系数，解得．
综合以上两个条件，可得．
故答案为：．
14．八
解：设打了折，
由题意得：，
即，
移项得：，
解得：，
∴至多打八折．
故答案为：八．
15．1
解：设为
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为得，，
∵其解集为，
∴，
∴，即的值为．
被擦去的数是．
故答案为：．
16．19
解：∵关于，的二元一次方程组有解，
∴联立得，
∴
∴，
解不等式组得，
∵关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，
∴整数解为，，，，
∴，
解得，
∴整数，，，，和为．
故答案为：19．
三、解答题
17．（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
18．解：
，得，解得．
把代入②，得，
解得．
故方程组的解为
又关于，的二元一次方程组的解，，
解③得，
解④得，
∴不等式组的解集为．
19．（1）解：当输入 时：
第一次运算：
，程序继续；
第二次运算：
，程序输出结果；
故输出的值是．
（2）解：由题意可知，第一次运算结果为，
第二次运算结果为，
第三次运算结果为．
可列不等式组
解得．
20．（1）解：设每个篮球售价元，每个足球售价元，根据题意得
，
解得：；
答：每个篮球售价元，每个足球售价元；
（2）解：设购买篮球个，则购买足球个，根据题意得
解得，
∵为非负整数，
∴的最大值为，
答：最多可购买个篮球．
21．（1）解：解不等式，得，
解不等式，得．
∵这个不等式组有解，
∴，
解得，
∴的取值范围为．
（2）解：由（1）得：
∵这个不等式组无解，
∴，
解得，
∴的取值范围为．
22．（1）解：，
，
解得，
故答案为：；
（2）解：当，即时，，
解得，即，
故；
当，即时，，
解得，，无解；
综上，，
答：的取值范围是．
23．（1）解：将，代入，
得，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：联立，
解得，
∴，
令，
解得，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由图像可知，的解集为：．
24．（1）解：设A 类书籍进货单价为x元，B类书籍进货单价为y元，根据题意，得
，
解得，
答：A类书籍进货单价为25元，B类书籍进货单价为45元；
（2）解：设购进A类书籍m本，B类书箱为本，
，
解：①得，，
解：②得，，
∴，
∴有三种方案：
1．A进110本，B进130本．
2．A进111本，B进129本．
3. A进112本, B进128本；
（3）解：设获利为w元，根据题意，得
，
∵，
∴获利w随着m的增大而减小，
当时，获利w最大，
当时，即，
选第一种方案：
获利（元），
所以最大获利为2350元．
25．（1）解：，
解得，
∴，
“整点”为，0，1，
故答案为：3；，0，1．
（2）解：，
，
当时，可以是任意实数，
不等式组的解集为，
，不符合题意；
当时，即，
则：，
∵且，，
∴不等式的解集为，
∴，
解得：；
当时，即，
则：，
此时，
∴不等式组的解集为，
，不符合题意；
综上所述：的值为．

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