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第2章《不等式与不等式组》--一元一次不等式（组）中含参数问题
一、单选题
1．已知是关于x的一元一次不等式，则k的值是（　　）
A．3 B． C． D．无法确定
2．已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．若关于x的不等式的正整数解只有1和2，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x、y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，x、y的值互为相反数；③若，则；④的最大值为11；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．②③④
二、填空题
7．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 ．
8．已知关于的不等式是一元一次不等式，那么 ．
9．已知关于x的不等式的最大整数解为3，则a的取值范围为 ．
10．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
11．已知关于的方程组，若方程组的解满足，则a的取值范围为 ．
12．已知关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围是 ．
三、解答题
13．已知是关于x的一元一次不等式，求m的值．
14．已知关于x的不等式组
(1)若这个不等式组有解，求a的取值范围．
(2)若这个不等式组无解，求a的取值范围．
15．已知方程组的解满足为非正数，为负数．
(1)求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式的解为．求整数的值．
16．定义：若一个方程（组）的解也是一个一元一次不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式的“友好解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”．
(1)方程的解一元一次不等式的“友好解”；（填“是”或“不是”）
(2)若关于x，y的方程组的解是不等式的“友好解”，求k的取值范围；
(3)方程的解是不等式的“友好解”，求m的最小整数值．
17．若不等式（组）有（为自然数）个正整数解，则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．例如：有2个正整数解，则称它为2阶不等式；有3个正整数解，则称它为3阶不等式组，特殊地，如，有0个正整数解，则称它为0阶不等式．
(1)判断：是几阶不等式？是几阶不等式组？
(2)已知关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围．
18．若一个不等式组有解且解集为，则称为的“绝对距离”，若的绝对距离是不等式组的解，则称不等式组对于不等式组“绝对包含”．
(1)已知关于的不等式组以及不等式组，判断不等式组是否对于不等式组绝对包含，并写出判断过程．
(2)已知关于的不等式组和关于的不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，当时，求满足条件的所有整数的和．
(3)已知关于的不等式组以及不等式组，且不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．A
解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴，
∴，
故选：A．
2．C
解：解关于的方程得，，
∵ 该方程的解为负数，
，即，
解得：，
故选：C．
3．B
解析：由数轴可得，，
该不等式恰有三个非负整数解，这三个非负整数解是0，1，2，
．
故选：B．
4．B
解：解，得：，
∵关于x的不等式的正整数解只有1和2，
∴，
解得：，
故选：B．
5．A
解：∵不等式组为，
解不等式①，得
解不等式②，，
∵关于的不等式组无解，
∴时，
解得．
∴不等式组无解时，．
故选：A．
6．D
解：∵ 方程组为 ，
用得：，
∴ ，
代入⑥得：，
∴ ，
∴ 方程组的解为 ．
对于结论①：给定解为 ，与上述解不符，∴ ①错误；
对于结论②：当 时，，，
∴ ，，互为相反数，∴ ②正确；
对于结论③：∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ，
则 ，当 时 ，当 时 ，∴ ，∴ ③正确；
对于结论④：，
∵ ，∴ 当 时 ，最大值为11，∴ ④正确；
综上，②③④正确，
故选：D．
二、填空题
7．
解：解原方程得．
∵原方程的解是正数，即，
，
解得．
故答案为：．
8．
解：由题意可得：且，
解得：，
故答案为：．
9．
解：，
去括号得：，
移项得：，
系数化为得：，
∵关于的不等式的最大整数解为，
，
解得：．
故答案为：．
10．
解：解不等式组
解不等式，
．
解不等式，
得．
已知不等式组的解集为，根据“同大取大”的原则，要使成为解集，必须满足．
故答案为:．
11．
解：，
，得，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12．
解：解不等式 ：
两边同乘得：
∴不等式组的解集为 ．
由于解集恰好有两个整数解，且 ，整数解最大为，因此整数解只能为和．
为确保包含整数，需 ；
为确保不包含整数，需 ．
故实数 的取值范围是 ．
故答案为：．
三、解答题
13．解：依题意得，且，
解得：或，且
．
14．（1）解：解不等式，得，
解不等式，得．
∵这个不等式组有解，
∴，
解得，
∴的取值范围为．
（2）解：由（1）得：
∵这个不等式组无解，
∴，
解得，
∴的取值范围为．
15．（1）解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为；
∵方程组的解满足为非正数，为负数，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵不等式的解为，
∴不等式的两边同时除以时，不等号的方向发生了改变，
∴，
∴，
∴，
又∵m为整数，
∴．
16．（1）解方程，解得，
解不等式，解得，
满足不等式，
方程的解是一元一次不等式的“友好解”，
故答案为：是；
（2）解：，
由②－①，得．
由，得，
∴，解得；
（3）解：解方程，得．
由题意，得是不等式的“友好解”，
∴，解得，
∴m的最小整数值为6．
17．（1）解：，
解得，
即不等式的正整数解为，
是4阶不等式；
解得，
它有正整数解为，
它是2阶不等式组；
（2）解：解不等式组得.
不等式组是4阶不等式组，
有4个正整数解，为1，2，3，4，
，
解得.
18．（1）解：解不等式组：，得，
其绝对距离为；
不等式组的解集为，且，即3是不等式组的解，
不等式组B对于不等式组绝对包含；
（2）解：不等式组：有解，
，其绝对距离为；
解不等式组，得；
不等式组D对于不等式组绝对包含，
是的解，即，
由不等式①得，
解得：，
，
，此条件与不等式组C有解的条件一致，
由不等式②得；
又，且，
整数的取值为；
这些整数的和为；
（3）解：解不等式组：，得，
不等式组有解，
，解得，
其绝对距离为；
解不等式组：，不等式组有解，
，解得，该条件在时自动满足；
不等式组对于不等式组绝对包含，
是的解，即，解得，
结合，
的取值范围为.

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