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第三章　函　数
第一节　平面直角坐标系与函数
2026年湖北省中考数学一轮复习
目 录
考点精讲
2
鄂题精选
3
分层练习
4
复习导图
1
解决问题
应用
研究函数的一般路径
平面直角坐标系与函数
坐标系中点的特征
点变化的坐标特征
一次函数
反比例函数
二次函数
函数解析式
图象
性质
图象平移
与方程(组)、不等式的关系
①增减性；②对称性；③最值
建模思想
数形结合思想
函 数
函数的应用
函数的相关概念
复 习 导 图
考 点 精 讲
1. (2025随州模拟)在平面直角坐标系中，点A(－m2－1，1)位于(　B　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
2. (七下习题改编)已知点P(x，y)在第四象限，且到y轴的距离为3，到x
轴的距离为5，则点P的坐标是(　B　)
A. (3，5) B. (3，－5)
C. (－5，3) D. (5，－3)
【解析】∵点P在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，
∴x＞0，y＜0，∴点P的坐标为(3，－5).
B
3. (八下习题改编)函数y＝ 中，自变量x的取值范围为(　B　)
A. x≥1 B. x≥0且x≠1
C. x≠1 D. x＞0且x≠1
B
4. (七下习题改编)点A在x轴负半轴，距离原点3个单位长度，则点A的
坐标是(　D　)
A. (0，3) B. (3，0)
C. (0，－3) D. (－3，0)
【解析】点A在x轴负半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标是
(－3，0).
D
5. (七下习题改编)在平面直角坐标系中，第四象限内的点P(a＋2，－1)
到两坐标轴的距离相等，则a的是(　D　)
A. 3 B. －3
C. 1 D. －1
【解析】由条件可知a＋2＞0，∵点P到两坐标轴的距离相等，∴a＋2＝
1，∴a＝－1.
D
6. 在平面直角坐标系中，点(1，2)关于y轴对称的点的坐标为(　C　)
A. (1，－2) B. (－1，－2)
C. (－1，2) D. (2，－1)
C
7. (八下习题改编)下列函数中，自变量取值范围不是全体实数的
是(　C　)
A. y＝x＋3
D. y＝－2x2＋3x－1
C
8. (2025荆门模拟)已知A(a，4)，B(3，b)，若点A位于第二象限，AB＝
5且直线AB∥x轴，则a＋b＝(　D　)
A. 6 B. 12
C. －4 D. 2
【解析】由条件可知点B的纵坐标b＝4，∵AB＝5，∴｜a－3｜＝5，
解得a＝8或a＝－2，∵点A位于第二象限，∴a＝－2，∴a＋b＝2.
D
9. (八上练习改编)在平面直角坐标系中，点P(－3，－1)向上平移2个单
位长度，再向左平移3个单位长度得到的点的坐标为(　D　)
A. (0，1) B. (－5，－3)
C. (－1，2) D. (－6，1)
D
10. (2025孝感模拟)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P的
坐标为(2，－2)，将线段OP平移，使得点O落在点O1(－1，2)处，则点
P的对应点P1的坐标为(　B　)
A. (－1，2) B. (1，0)
C. (3，－4) D. (2，－2)
B
【解析】∵将线段OP平移，使得点O落在点O1(－1，2)处，∴平移规律为先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴点P的对应点P1的坐标为
(2－1，－2＋2)，即(1，0).
11. 在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于直线x＝3的对称点的坐标
为(　A　)
A. (4，3) B. (2，－3)
C. (5，3) D. (1，－3)
想一想：在已学的哪类函数
中经常用到？是怎么用的？
A
12. (2025咸宁模拟)平面直角坐标系中，点A(－2，－1)，B(1，4)，
C(x，y)，若AC∥y轴，则线段BC的长度最小为(　B　)
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
【解析】∵AC∥y轴，点A(－2，－1)，C(x，y)，∴x＝－2，当
AC⊥BC时，线段BC最短，∵B(1，4)，即y＝4时，线段BC的长度最
小为1－(－2)＝3.
B
13. (新人教七下练习题)方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平
面直角坐标系，则点A 的坐标为(－2，1).若以点A 为原点建立平面直角
坐标系，则点B的坐标为(　B　)
A. (－2，1) B. (2，－1)
C. (－2，－1) D. (2，1)
【解析】根据题意可知当点B的坐标为(0，0)时，点A的坐标为
(－2，1)，∴将点A向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度可以得到点B；当点A的坐标为(0，0)时，将点A向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点(2，－1)，∴此时点B的坐标为(2，－1).
B
14. (2024省卷9题)如图，点A的坐标是(－4，6)，将线段OA绕点O顺时
针旋转90°，点A的对应点的坐标是(　B　)
A. (4，6) B. (6，4)
C. (－6，－4) D. (－4，－6)
B
【解析】如解图，线段OA绕点O顺时针旋转90°得
到OA'，过点A和点A'分别作x轴的垂线，垂足分别
为B，C，∵点A的坐标为(－4，6)，∴OB＝4，
AB＝6，∵将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到
OA'，∴OA＝OA'，∠AOA'＝90°，∴∠AOB＝
90°－∠A'OC＝∠OA'C，
∴△AOB≌△OA'C(AAS)，∴A'C＝OB＝4，OC＝
AB＝6，∴点A'的坐标为(6，4).
解图
15. (新人教七下习题)如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐
标系，使棋子“帅”位于点(0，－4)，“马”位于点(3，－4)，则“兵”
位于点 ；如果“马”再走一步，那么“马”的新位置位于
点 .(按照象棋规则，棋子“马”只能沿
着棋盘上“ ”或“ ”的对角线行走)
(－2，－1)　
(1，－3)或(2，－2)或(4，－2)　
1. 点的坐标特征
(1)各象限内点的坐标特征
(2)坐标轴上的点的坐标特征
①x轴上的点的纵坐标为0；
②y轴上的点的横坐标为0；
③原点的坐标为(0，0).
(3)各象限角平分线上的点的坐标特征
①点A(x1，y1)在第一、三象限角平分线上，则x1＝y1；
②点A(x2，y2)在第二、四象限角平分线上，则x2＝－y2.
想一想：学过的三种函数中，哪个函数图象的对称轴是y＝±x？
(4)与坐标轴垂直的直线上点的坐标特征
①垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同；
②垂直于y轴的直线上的点的纵坐标相同.
2. 点的变化特征
(1)点对称的坐标特征
P(x，y)
(2)点平移的坐标特征
P(x，y)
3. 两点间的距离特征
(1)点到坐标轴及原点的距离
点P(a，b)到x轴的距离为｜b｜，到y轴的距离为｜a｜，到原点的距离
为 .
(2)平行于坐标轴的直线上两点间的距离
①如图①，平行于x轴的直线l：y＝b(b≠0)上的两点P1(x1，b)，
P2(x2，b)之间的距离是｜x1－x2｜；
②如图②，平行于y轴的直线l：x＝a(a≠0)上的两点P1(a，y1)，
P2(a，y2)之间的距离是｜y1－y2｜.
【拓展知识】
已知平面直角坐标系中任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则
①P1，P2之间的距离：P1P2＝ ；
②线段P1P2的中点坐标为(， ).
4. 函数及其图象
(1)概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于
x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么
称x为自变量，y是x的函数.
(2)表示方法：解析式法，图象法，列表法.
(3)画函数图象的一般步骤：列表，描点，连线.
5. 自变量的取值范围
注：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题有实际意义
鄂 题 精 选
命题点
平面直角坐标系与几何图形结合
1. (2025省卷7题)如图，平行四边形 ABCD的对角线交点在原点.若
A(－1，2)，则点 C的坐标是(　C　)
A. (2，－1) B. (－2，1)
C. (1，－2) D. (－1，－2)
C
2. (2024模拟演练)在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O的坐标是
(0，0)，顶点B的坐标是(2，0)，则顶点A的坐标是(　D　)
A. (1，1) B. (－1，1)或(1，1)
C. (1，－1) D. (1，－1)或(1，1)
D
3. (2025襄阳模拟)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD在x
轴上，顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，2)，顶点C的坐标
为(　B　)
A. (2，2)
B
4. (2025随州模拟)如图，将△ABC放在平面直角坐标系中，B，C两点
在x轴上，点A在y轴上，已知AC＝BC，AB＝5，点A的坐标为
(0，3)，则点C的坐标是(　A　)
C. (－1，0) D. (－2，0)
A
5. (2025十堰模拟)如图，将菱形OACB绕其对角线的交点顺时针旋转90°
后，再向左平移3个单位，则两次变换后点C对应点C'的坐标为(　C　)
A. (2，4) B. (2，5)
C. (－1，2) D. (5，2)
C
【解析】由图和题意可知，C(0，4)，如解图，设
对角线的交点为D，则D为OC的中点，
∴D(0，2)，∴CD＝2，设旋转后点C的对应点为C1，则∠CDC1＝90°，DC1＝2，∴C1(2，2)，将C1向左平移3个单位得到C'(2－3，2)，即C'(－1，2).
解图
6. (2025武汉模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为(6，0)，将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是(　B　)
C. (6，3) D. (3，6)
B
【解析】如解图，过点C作CM⊥x轴于点M，∵点B
的坐标为(6，0)，∴BC＝OB＝6，
∵∠OBC＝60°，∴BM＝ BC＝3，CM＝ BC＝3 ，∴OM＝OB－BM＝6－3＝3，∴C(3，3 ).
解图
7. 如图，在正方形ABCD中，点A(－1，0)，B(3，0)，CD与y轴正半轴
交于点E，连接BE，过点E作BE的垂线交x轴于点F. 将△BEF向右平
移，当点F与点A重合时，点E的坐标为(　D　)
B. (5，4)
C. (4，4)
D
【解析】∵四边形ABCD是正方形，点A(－1，0)，B(3，0)，∴∠ABC
＝90°，OE＝AB＝BC＝4，CE＝OB＝3.∵∠BEF＝90°，
∴∠EFB＋∠EBF＝∠EBF＋∠EBC，∴∠EFB＝∠EBC，
∴tan ∠EFO＝tan ∠EBC＝ ＝ ＝ ＝ ，∴OF＝ .
∵OA＝1，∴AF＝ ，∴当点F与点A重合时，
△BEF向右平移了 个单位.
∵E(0，4)，∴平移后的点E的坐标为(，4).
新考法
8. 如图，△ABC是锐角三角形，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，
以点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，按以下步骤作
图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，与BC交于点D；②分别以点
B，D为圆心，大于 BD的长为半径画弧，两弧相交于点E；③作射线
AE，交BC于点F. 若BC＝6，则点F的坐标为(　B　)
B
【解析】根据作图步骤可知AE⊥BC于点F，∵BC＝6，∠ABC＝
60°，∠ACB＝45°，∴△ABF是直角三角形，△ACF是等腰直角三角
形，∴CF＝AF，设CF＝x，则AF＝x，BF＝BC－CF＝6－x，在
Rt△ABF中，AF＝BF·tan 60°＝ (6－x)，即 (6－x)＝x，解得x
＝9－3 ，∴BF＝6－x＝6－(9－3 )＝3 －3，
∴点F的坐标为(3 －3，0).
分 层 练 习
基础巩固
1.(2025内江)在函数中，自变量 的取值范围是( )
A
A. B. C. D.
2.如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点和点 的坐标分
别为，，则点 的坐标为( )
B
A. B. C. D.
3.(2025成都)在平面直角坐标系中，点 所在的象限是
( )
B
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(2024 扬州)在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点 的
坐标为( )
A
A. B. C. D.
5.若点在轴上，则点 的坐标是( )
D
A. B. C. D.
6.如图，点，，均在格点(网格线的交点)上，若点 ，
的坐标分别为，，则点 的坐标为 ( )
C
A. B. C. D.
8.(2025孝感模拟)如图，等腰三角形 的底
边在轴上，.将等腰三角形 向下平移1个
单位长度后，点 的对应点的坐标是( )
A
A. B. C. D.
7.(2025辽宁)在平面直角坐标系中，点的坐标为，点 的坐标为
，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为 ，则
点的对应点 的坐标为( )
B
A. B. C. D.
【解析】如图，过点作于点 ，
，，，
点的坐标是， 将等腰三角形 向下平移1个单
位长度后，点的对应点的坐标是 .
∟
10. (2025德阳) 在平面直角坐标系中，已知
，，如果的面积为1，那么点 的坐标可以是_______
_________________________________.(只需写出一个即可)
(答案不唯一，纵坐标绝对值为1即可)
【解析】，， 的面积为1，
，，， 点的坐标可以是 .
新考法
结论开放
9.(2025青海省卷)在平面直角坐标系中，点 在第三象限，则
的取值范围是________.
11.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在 轴负半
轴、轴正半轴上， ，，若， ，则
点 的坐标为________.
【解析】如图，过点作轴于点，则 ，
， ，
.又 ， ，
，， ，
， 点在第二象限， 点的坐标为 .
∟
能力提升
12. 如图，已知菱形的顶点，，点在 轴正
半轴上，为的中点，则点 的坐标为 ( )
A
A. B. C. D.
【解析】如解图，过点作轴于点 ，
， 为锐角，
. 四边形为菱形， ，
，为 的中点，
.在中， ，
， ，
，， 点 的
坐标为 .
∟

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