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8.1平方根课后培优提升训练人教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．的平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（ ）．
A． B．2 C． D．4
5．已知，那么的值为（　　）
A． B． C． D．
6．已知某实数的算术平方根是，则这个数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
7．伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度（米）与下降的时间（秒）的关系可以近似地表示为（不计空气阻力），一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了980米，这段时间大约有（ ）（精确到1秒）
A．14秒 B．16秒 C．13秒 D．15秒
8．已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（ ）

6.8121 6.8644 6.9169 6.9696 7.0225 7.0756 7.1289
A．2.61与2.64之间 B．2.64与2.65之间
C．2.65与2.66之间 D．2.65与2.67之间
二、填空题
9．若实数x，y满足：，则的值为 ．
10．如果，，那么的值是 ．
11．若m为正整数，且满足，的值是
12．已知正数的平方根为和，若，则的值为
三、解答题
13．已知数有平方根．
(1)若数的平方根是它本身，求的值．
(2)若和是数的平方根，求的值．
14．已知一个正数的两个平方根分别是与．
(1)求的值；
(2)求关于的方程的解．
15．解方程：
(1)；
(2)
16．（1）观察发现：
（） … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 1 100 …
表格中________，________；
（2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向________移动________位；
（3）规律运用：
①已知，则________；
②已知，，则________．
17．已知．
(1)分别求出x，y，z的值；
(2)求出的算术平方根．
18．定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
(1)请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根；
(2)已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．A
4．B
5．B
6．A
7．A
8．B
二、填空题
9．2
10．
11．16
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵数的平方根是它本身，
∴．
解得：．
（2）解：∵和是数的平方根，
①
解得：
解得：．
将代入，得一个平方根为，
∴．
②
解得：
将代入，得一个平方根为，
∴．
∴ 的值为或．
14．【详解】（1）解：由题意可得，，
解得；
（2）解：将代入方程，得，
，
两边开方，得，
解得，．
15．【详解】（1）解：
；
（2）解：
则或
或．
16．【详解】解：（1）由表格可知，，．
（2）观察发现， 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位．
（3）①从5到500，小数点向右移动了2位，所以算术平方根的小数点向右移动1位，即．
②由及（2）中的规律可知，
则
∴
即．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵
∴，
∴的算术平方根为．
18．【详解】（1）证明：，，，
，8，18这三个数是“和谐组合”，
故最小算术平方根是4，最大算术平方根是12；
（2）解：分三种情况：①当时，可得，解得：（舍去），
②当时，可得，解得：，经检验符合题意，
③当时，可得，解得：，经检验符合题意．
综上所述，的值为1或100．

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