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第四单元 第1课时 比例的意义 教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本节课内容选自人教版小学数学六年级下册，是在学生学习比的意义和性质后，对“比”的进一步深化与应用。
从核心素养角度分析，其育人价值体现在：
数感与运算能力：通过计算不同国旗长与宽的比值，巩固比的计算，提升学生对数量关系的感知和运算的准确性。
推理意识：引导学生发现比值相等的两个比可以组成比例，培养学生从具体现象中归纳数学规律的逻辑推理能力。
应用意识：结合国旗、图形等生活与数学实例，让学生体会比例在描述数量关系中的作用，增强用数学知识解释现实问题的意识。
符号意识：通过用字母和符号表示比例（如），培养学生运用数学符号表达数量关系的习惯。
二、教学目标
1.学生能理解比例的意义，掌握判断两个比能否组成比例的方法，能正确写出比例。
2.经历“观察—计算—比较—归纳”的探究过程，提升分析、归纳和推理能力，进一步体会“变中不变”的数学思想。
3.在探究国旗等实例的过程中，感受数学与生活的紧密联系，激发爱国情感与学习兴趣，培养严谨的思维习惯。
三、教学重难点
重点：理解比例的意义，能判断两个比能否组成比例。
难点：理解“比值相等”是组成比例的核心条件，能灵活运用比例的意义解决问题。
四、教学准备
教师：多媒体课件（含国旗图片、例题素材）、比与比例相关的卡片。
学生：草稿纸、直尺、计算器（可选）。
五、课堂导入（含设计意图）
导入环节
师：同学们，我们每天都能看到国旗，它是我们国家的象征。老师这里有几张不同场景的国旗图片（出示天安门、操场、教室的国旗），它们的大小不一样，但形状看起来是一样的。这是为什么呢？
生：因为它们的长和宽的比值是一样的。
师：没错！今天我们就从国旗的长与宽的关系入手，来学习一个新的数学概念——比例的意义。
【设计意图：
从学生熟悉的国旗入手，既渗透了爱国教育，又通过“形状相同但大小不同”的现象引发认知思考，自然引入比例的学习，激发学生的探究欲望。】
六、教学过程
（一）计算比值，发现规律
师：请大家看屏幕上的国旗数据：
操场上的国旗：长2.4 m，宽1.6 m
教室里的国旗：长60 cm，宽40 cm
师：先统一单位，把60 cm、40 cm换成0.6 m、0.4 m。请大家分别算出这两面国旗长与宽的比值。
（学生计算后发言）
生1：操场上国旗的比值是。
生2：教室里国旗的比值是。
师：这两个比值相等，说明这两个比是相等的。我们可以写成，也可以写成分数形式。
【设计意图：
通过计算国旗长与宽的比值，让学生直观感知“比值相等的两个比可以用等号连接”，为比例意义的归纳提供具体素材。】
（二）归纳定义，理解比例
师：像这样，表示两个比相等的式子就叫做比例。
师：我们再看天安门的国旗，长5 m，宽 m，请大家算出它的长与宽的比值。
生：。
师：这个比值也是，所以它和操场上的国旗的比也能组成比例，比如。
【设计意图：
通过多组国旗的比值计算，让学生充分感知“比例是两个相等比的组合”，从而自主归纳出比例的意义，深化对概念的理解。】
（三）探究判断方法，巩固比例意义
师：怎么判断两个比能不能组成比例呢？
生：看它们的比值是否相等。
师：对！我们来做个练习：判断和能不能组成比例。
生1：，，比值相等，所以能组成比例。
生2：可以写成。
师：非常好！我们再看教材上的“做一做”第1题，大家分组完成。
（学生分组完成后，教师指名汇报并点评）
【设计意图：
通过实例讲解与练习，让学生掌握“判断两个比能否组成比例”的核心方法，即比较比值是否相等，强化对比例意义的应用。】
（四）结合图形，拓展应用
师：请大家看教材“做一做”第2题的三角形图，图中有4个数据：6 cm、4 cm、3 cm、2 cm。请大家找出比值相等的比，组成比例。
（学生独立思考后发言）
生1：，因为，。
生2：，比值都是。
生3：，比值都是。
师：大家找得很全面！这说明比例在几何图形中也有广泛应用。
【设计意图：
结合几何图形中的数据，让学生进一步体会比例的应用，提升知识的迁移能力，同时深化对“比值相等”的理解。】
七、课堂练习
1.表示（ ）的式子叫做比例。
2.判断：和能否组成比例？（ ）
3.写出比值是的两个比，并组成比例。
4.从、、、中选出两个比组成比例。
5.一个三角形的两条边长度比是，另一个相似三角形的对应边长度比是，求的值。
参考答案
1.两个比相等
2.能（因为，，比值相等）
3.示例：（答案不唯一）
4.示例：（或等，答案不唯一）
5.由，得，解得
【设计意图：
第1题：直接考查比例的定义，夯实核心概念。
第2题：考查比例的判断方法，强化基础应用。
第3题：逆向考查比例的意义，提升学生的发散思维。
第4题：结合给定数字组成比例，培养学生的组合与推理能力。
第5题：结合相似三角形的实际问题，考查比例的应用，增强学生的应用意识。】
八、课堂小结
师：今天这节课我们学习了什么？谁来总结一下？
生1：我知道了比例的意义，就是两个相等的比组成的式子。
生2：我学会了判断两个比能不能组成比例，就是看它们的比值是否相等。
生3：我还知道比例在国旗、图形中都有应用。
师：大家总结得很到位！我们从国旗的比值入手，认识了比例的意义，掌握了判断比例的方法，希望大家在以后的学习中能灵活运用这些知识。
九、课后作业布置
必做题：完成同步练习册中“比例的意义”相关习题。
选做题：找生活中两个比值相等的比，组成比例，并说明它们的实际意义。
十、板书设计
比例的意义
定义：表示两个比相等的式子叫做比例。
示例：2.4:1.6 = 60:40 或 =
判断方法：两个比的比值相等 → 能组成比例
国旗实例：2.4:1.6 = 60:40 长与宽的比值均为 ，故不同国旗的比可组成比例。第四单元 第1课时 比例的意义 同步练习
一、填空
1.自然数12的因数有（ ），从中选出4个数组成的比例是
（ ）。
2. 的比值是（ ），的比值是（ ），这两个比组成的比例是（ ）。
3.写出比值是的两个比：（ ）、（ ），再把它们组成比例是（ ）。
4. 把、、12、18四个数组成不同的比例是（ ）和（ ）。
5.先按要求填空，再回答下面的问题。
（1）图中甲、乙两个正方形的边长之比是（ ），周长之比是（ ），这两个比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例。
（2）甲、乙两个正方形的面积之比是（ ），这个比和甲、乙两个正方形的边长之比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例。
二、选择
1.下面各比中，能与组成比例的是（ ）
A. B.
C. D.
2.能与组成比例的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下面每组中的四个数，可以组成比例的是（ ）
A.3，5，7，9 B.6，8，14，16
C. ，，， D.4，2.4，1，0.4
4.下面（ ）组中的两个比可以组成比例。
A.2:5和4:8
B.0.2:0.8和1:4
C. 和2：4
D.1:2和10:5
三、按要求作答。
1.下面哪组中的两个比能组成比例？把组成的比例写出来。
6:15和4:10 和24：9
0.8:1.6和15:30 70:5和80:6
3按要求写比例。
（1）由比值是1的两个比组成的比例。
（2）由比值是0.2的两个比组成的比例。
（3）一个比是3：5，另一个比中有一个数是15。
四、解决问题。
1.分别写出下面两个圆柱的底面半径的比、高的比、底面周长的比、侧面积的比、体积的比。哪些比能组成比例？写出两个组成的比例。（单位：cm）
2. 某种电热壶的交易情况如下表。
数量(个) 1 2 3 4 … 10
总价(元) 120 240 360 480 … 1200
①写出对应的总价与数量的比，求出比值，并比较大小。
②写出这个比值表示的实际意义。
③表中的数据能成比例吗？为什么？如果能，请写出几个。
3. 用图中给出的数据，可以组成哪些比例？（写四个）
4.学校买了5箱白粉笔，用了160元，买了3箱红粉笔，用了96元，根据题中提供的信息，写出两个不同的比例。
5.一个比例中，第一个数与第四个数的和是76，第一个数比第四个数大44，两个比的比值是1.5，请写出这个比例
6.请你给6、8、15再配上一个数组成比例。（配上不同的数写出不同的比例）
第四单元 第1课时 比例的意义 同步练习
一、填空
1.自然数12的因数有（ ），从中选出4个数组成的比例是
（ ）。
【答案】：1、2、3、4、6、12；（答案不唯一）
【详解】：找12的因数，从1开始依次列举能整除12的数；从因数中选4个数，使两个比的比值相等即可组成比例，如，，故可组成。
2. 的比值是（ ），的比值是（ ），这两个比组成的比例是（ ）。
【答案】：；；
【详解】：求比值用前项÷后项，；。两个比比值相等，按比例定义可组成。
3.写出比值是的两个比：（ ）、（ ），再把它们组成比例是（ ）。
【答案】：、（答案不唯一）；
【详解】：根据比的基本性质（前项和后项同时乘/除以相同的数，0除外，比值不变），给的分子分母同时乘1得，乘2得，比值均为，可组成比例。
4. 把、、12、18四个数组成不同的比例是（ ）和（ ）。
【答案】：；（答案不唯一）
【详解】：先验证四个数的比例关系：，根据比例的基本性质（内项积=外项积），将和12作为外项、和18作为内项，可组成；交换内项/外项位置，可得另一比例。
5.先按要求填空，再回答下面的问题。
（1）图中甲、乙两个正方形的边长之比是（ ），周长之比是（ ），这两个比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例。
（2）甲、乙两个正方形的面积之比是（ ），这个比和甲、乙两个正方形的边长之比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例。
【答案】：(1) ；；能 (2) ；不能
【详解】：由图知甲正方形边长4cm，乙边长8cm。
(1) 边长比：；正方形周长=边长×4，周长比：，两个比比值相等，能组成比例。
(2) 正方形面积=边长×边长，面积比：；边长比为，二者比值不相等，不能组成比例。
二、选择
1.下面各比中，能与组成比例的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】：B
【详解】：先求原比比值：。再求各选项比值：
A：
B：；
C：；
D：。
答案为B；
2.能与组成比例的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】：B
【详解】：。各选项比值：
A：；B：；C：；D：。B与原比比值相等，故选B。
3.下面每组中的四个数，可以组成比例的是（ ）
A.3，5，7，9 B.6，8，14，16
C. ，，， D.4，2.4，1，0.4
【答案】：C
【详解】：判断四个数能否组成比例，核心看是否存在两个数的积等于另外两个数的积：
A：，不能；B：，不能；
C：，能；D：，不能。
4.下面（ ）组中的两个比可以组成比例。
A.2:5和4:8
B.0.2:0.8和1:4
C. 和2：4
D.1:2和10:5
【答案】：B
【详解】：分别求每组比的比值，比值相等则能组成比例：
A：，，不相等；B：，，相等；
C：，，不相等；D：，，不相等。
三、按要求作答。
1.下面哪组中的两个比能组成比例？把组成的比例写出来。
6:15和4:10 和24：9
0.8:1.6和15:30 70:5和80:6
【答案】：
和：能，
和：能，
和：能，
和：不能
【详解】：
，，比值相等；
，，比值相等；
，，比值相等；
，，比值不相等，不能组成比例。
2.按要求写比例。
（1）由比值是1的两个比组成的比例。
（2）由比值是0.2的两个比组成的比例。
（3）一个比是3：5，另一个比中有一个数是15。
【答案】：
(1) （答案不唯一）
(2) （答案不唯一）
(3) 或（答案不唯一）
【详解】：
(1) 比值为1，即前项=后项，任意写两个这样的比即可组成比例；
(2) 比值为0.2即，按比的基本性质写两个比值为的比；
(3) 分两种情况：15是后项，；15是前项，。
四、解决问题。
1.分别写出下面两个圆柱的底面半径的比、高的比、底面周长的比、侧面积的比、体积的比。哪些比能组成比例？写出两个组成的比例。（单位：cm）
【答案】
底面半径的比：
高的比：
底面周长的比：
侧面积的比：
体积的比：
能组成比例的比：底面半径的比、高的比、底面周长的比；示例比例：、
【详解】
底面半径的比
小圆柱半径 ，大圆柱半径 ，
则 。
高的比
小圆柱高 ，大圆柱高 ，
则 。
底面周长的比
底面周长公式：
，，
则 。
侧面积的比
侧面积公式：
，，
则 。
体积的比
体积公式：
，，
则 。
比例判断
比值相等的比可以组成比例。
底面半径的比、高的比、底面周长的比的比值均为 ，因此可以两两组成比例。
例如：，。
2. 某种电热壶的交易情况如下表。
数量(个) 1 2 3 4 … 10
总价(元) 120 240 360 480 … 1200
①写出对应的总价与数量的比，求出比值，并比较大小。
②写出这个比值表示的实际意义。
③表中的数据能成比例吗？为什么？如果能，请写出几个。
【答案】：
① 比：、、、、；比值均为120，大小相等；
② 比值表示这种电热壶的单价（120元/个）；
③ 能组成比例，因为总价与数量的比值（单价）一定；示例：，（答案不唯一）
【详解】：
① 总价÷数量=比值，计算得所有比的比值均为120；② 总价与数量的比值为单价；③ 比值一定的两个量对应的比能组成比例。
3. 用图中给出的数据，可以组成哪些比例？（写四个）
【答案】：、、、（答案不唯一）
【详解】：结合数据2.4cm、3cm、2cm、3.6cm，根据比例的基本性质，找积相等的两组数，分别作为内项和外项组成比例。
4.学校买了5箱白粉笔，用了160元，买了3箱红粉笔，用了96元，根据题中提供的信息，写出两个不同的比例。
【答案】：，（答案不唯一）
【详解】：根据题意，箱数比为，总价比为，二者比值均为，可组成；也可按“总价÷箱数=单价（一定）”，组成。
5.一个比例中，第一个数与第四个数的和是76，第一个数比第四个数大44，两个比的比值是1.5，请写出这个比例
【答案】：
【详解】：先求比例的外项：第一个数（外项1）=，第四个数（外项2）=；
再根据比值1.5求内项：内项1=，内项2=；
最终组成比例（验证：，，符合要求）。
6.请你给6、8、15再配上一个数组成比例。（配上不同的数写出不同的比例）
【答案】：配4，；配，；配20，（答案不唯一）
【详解】：设所配数为，分三种情况根据比例基本性质计算：
① ，；② ，；③ ，（或化简为小数3.2），任选三种结果组成比例即可。(共25张PPT)
第四单元 比例
第1课时 比例的意义
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.学生能理解比例的意义，掌握判断两个比能否组成比例的方法，能正确写出比例。
2.经历“观察—计算—比较—归纳”的探究过程，提升分析、归纳和推理能力，进一步体会“变中不变”的数学思想。
3.在探究国旗等实例的过程中，感受数学与生活的紧密联系，激发爱国情感与学习兴趣，培养严谨的思维习惯。
教学重难点
1.教学重点
理解比例的意义，能判断两个比能否组成比例。
2.教学难点
理解“比值相等”是组成比例的核心条件，能灵活运用比例的意义解决问题。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
同学们，我们每天都能看到国旗，它是我们国家的象征。老师这里有几张不同场景的国旗图片，它们的大小不一样，但形状看起来是一样的。这是为什么呢？
因为它们的长和宽的比值是一样的。
今天我们就来学习一个新的数学概念——比例的意义。
教学过程
02
（一）计算比值，发现规律。
请大家看屏幕上的国旗数据，算出这两面国旗长与宽的比值。
天安门广场上的国旗长与宽的比值：5:=5÷ = 5× =
请大家看屏幕上的国旗数据，算出这两面国旗长与宽的比值。
操场上国旗长与宽的比值：2.4:1.6 = =
教室里国旗长与宽的比值：60:40 =
操场上国旗长与宽的比值：2.4:1.6 = =
教室里国旗长与宽的比值：60:40 =
这两个比值相等，说明这两个比是相等的。
我们可以写成：2.4:1.6=60:40，
也可以写成分数形式： = 。
（二）归纳定义，理解比例。
2.4:1.6=60:40 =
像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。
天安门的国旗，长5 m，宽 m，长与宽的比值的比值也是，所以它和操场上的国旗的比也能组成比例。
天安门广场上的国旗长与宽的比值：5:=5÷ = 5× =
5: = 2.4:1.6
看它们的比值是否相等。
怎么判断两个比能不能组成比例呢？
（三）探究判断方法，巩固比例意义。
判断
6:10和9:15能不能组成比例。
教材38页“做一做”第1题
分析：看6:10和9:15的比值是否相等。
因为：
6:10=6÷10=
9:15=9÷15=
所以：6:10和9:15可以组成比例6:10=9:15。
（四）结合图形，拓展应用。
用右图中的 4 个数据可以组成哪些比例？
竖边:竖边=横边:横边
3:1.5=4:2
1.5:3=2:4
4:2=3:1.5
2:4=1.5:3
教材38页“做一做”第2题
（四）结合图形，拓展应用。
用右图中的 4 个数据可以组成哪些比例？
对应竖边:对应横边=对应竖边:对应横边
3:4=1.5:2
4:3=2:1.5
2:1.5=4:3
1.5:2=3:4
教材38页“做一做”第2题
课堂练习
03
1.表示（ ）的式子叫做比例。
分析：表示两个比相等的式子叫做比例。
两个比相等
2.判断：2:3和4:6能否组成比例？
因为：
2:3=2÷3=
4:6=4÷6=
所以：2:3和4:6能组成比例2:3=4:6。
3.写出比值是2的两个比，并组成比例。
示例：4:2=6:3（答案不唯一）
4.从12、8、6、4中选出两个比组成比例。
示例：12:8=6:4（或12:6=8:4等，答案不唯一）
5.一个三角形的两条边长度比是3:4，另一个相似三角形的对应边长度比是6:x，求x的值。
3:4=6:x，
因为：3:4=
所以：6:x=
x=6÷
x=8
答： x是8。
课堂小结
04
2.判断两个比能不能组成比例，就是看它们的比值是否相等。
1.表示两个比相等的式子叫做比例。
本节课你有哪些收获？
课程结束，谢谢参与！
第四单元 比例

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