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安徽合肥百花中学等四校2025-2026学年第一学期高一期末考试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.的值为( )
A. B. C. D.
3.下列函数中，在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
4.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知函数，下列含有函数零点的区间是( )
A. B. C. D.
6.函数的最大值为( )
A. B. C. D.
7.设，，，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. “”的否定是“”
B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是
C. 若，则“”的充要条件是“”
D. 若，，，则的最小值为
10.下图是函数的部分图像，则 ( )
A. B. C. D.
11.已知函数 ，则下列结论正确的是
A. 在单调递增 B. 在单调递减
C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数是奇函数，则 ．
13.已知，则 ．
14.已知是定义在上的偶函数，且若当时，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，或．
当时，求；
设命题：，命题：，若是成立的充分不必要条件，求的取值范围．
16.本小题分
计算下列各题：
；
．
17.本小题分
已知是定义在上的偶函数，当时，．
当时，求的解析式；
求满足不等式的的取值范围．
18.本小题分
已知函数，其中且．
判断的奇偶性，并证明；
若，判断的单调性；
当的定义域为时，的值域为，求的值．
19.本小题分
已知函数．
求的值；
求在上的值域；
将函数的图象上的所有点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，
当时，或，，
．
由题意可得集合是集合的真子集，
或，即或，
故实数的取值范围是，
16.原式．
原式

．

17.解：由，则，所以，
因为是偶函数，所以．
易知在上单调递增，
由偶函数关于轴对称可得在单调递减，
所以由及定义域可得
解得或．

18.解：函数为奇函数，证明如下：
由得或，即的定义域为或关于原点对称，
因为，
所以为奇函数．
由和复合而成，
当时，为增函数，在和上都为减函数，
所以由复合函数的单调性知在和上都为减函数．
由题意，所以由可知在上为减函数，
因为当时，，故，
即，解得，
因为，所以．

19.解：
时，，故．
即在上的值域为．
将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，
得到函数，则
，
令，因为，所以．
则不等式对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立，
即对任意的恒成立．
整理得，因为，所以，
则；
令，，，，
由于，故，则，
因此，
当且仅当，即时取到等号，
所以所以，
即实数的取值范围是．

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