资源简介

2024 年德州市德州经济技术开发区九年级第三次练兵
(时间120分钟)
一、选择题(本大题共 12 题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。每小题 选对得 4 分，选错、不选或漏选均不得分)
1. 下列二次根式中,与 是同类二次根式的是 ( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
2. 关于一元二次方程 的根的情况,下列判断正确的是( )
(A) 有两个不相等的实数根; (B) 有两个相等的实数根;
(C) 有且只有一个实数根; (D) 没有实数根.
3. 已知反比例函数的图像经过点 ,那么这个反比例函数的解析式是 ( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
4. 下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是 ( )
(A) 方差; (B) 众数; (C) 平均数; (D) 频数.
5. 在下列图形中, 不一定是轴对称图形的是 ( )
(A) 等边三角形; (B) 平行四边形; (C) 正五边形; (D) 圆.
6. 如图 1,在梯形 中, , ,圆 是以 为直径的圆. 如果以点 为圆心作圆 与直线 相交, 与圆 没有公共点,那么圆 的半径长可以是
图 1
(A) 9 ; (B) ; (C) 5 ; (D) .
7. 下列各数中,无理数是 ( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
8. 如果最简二次根式 与 是同类二次根式,那么 的值是 ( )
(A) 1 ; (B) 2 ; (C) 3 ; (D) 4 .
9. 将抛物线 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变的是 ( )
(A) 对称轴; (B) 开口方向; (C) 和 轴的交点; (D) 顶点.
10. 为了落实 “作业、睡眠、手机、读物、体质” 等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班 50 名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，那么所调查学生睡眠时间的众数， 中位数分别为 ( )
6 7 8 9 睡眠时间 (小时)
7 小时, 7 小时;
(B) 8 小时, 7.5 小时;
(C) 7 小时, 7.5 小时;
(D) 8 小时, 8 小时.
11. 下列命题是真命题的是 ( )
(A) 对角线相等的四边形是平行四边形;
(B) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
(C) 对角线互相垂直的四边形是菱形;
12. 中,已知 ,以点 为圆心的圆分别记作圆 、圆 、圆 ,这三个圆的半径长都是 2,那么下列结论中,正确的是
(A) 圆 与圆 相交; (B) 圆 与圆 外切;
(C) 圆 与圆 外切; (D) 圆 与圆 外离.
二、填空题:(本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分。每小题只要求直接写出结果)
13.《九章算术》中有这样一个问题: “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.” 意思是:有一群人共同出资买某物品，每人出 8 钱，盈余 3 钱；每人出 7 钱，不足 4 钱. 那么根据条件，该物品值_____▲_____钱.
14. 在 2022 年北京冬奥会上, 中国共获得 9 枚金牌, 在金牌榜上排名第三, 创下了我国有史以来最好的冬奥会成绩. 下表是北京冬奥会金牌榜排名前十位国家的金牌数:
国家 挪威 德国 中国 美国 瑞典 荷兰 奥地利 瑞士 俄罗斯代表队 法国
金牌数(枚) 16 12 9 8 8 8 7 7 6 5
那么这些国家获得金牌数的中位数是_____▲_____枚.
15. 如果一个等腰直角三角形的面积是 1 ，那么它的周长是_____▲_____.
图 3
16. 已知三角形的三边长为 ,满足 ,如果其周长为 36,那么该三角形的最大边长为_____▲_____.
17. 如图 3,矩形 中, 为边 上一点,沿 折叠,点 恰好落在 边上的点 处，那么线段 的值为_____▲_____.
18. 一个封闭平面图形上及其内部任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”, 封闭图形的周长与直径的比值称为该图形的“周率”，如果正三角形、正方形和圆的周率依次记为 ,那么将 从小到大排列为_____▲_____.
三、解答题:(本大题共 7 题，满分 78 分)
19. (10 分)
计算:
20. (10分)
在 中，点 是 的重心，联结 ，联结 并延长交边 于点 ，过点 作 交边 于点 . 当 时，求 的长.
21. (10分)
已知在平面直角坐标系 中,正比例函数与反比例函数的图像交于点 , 直线 垂直于 轴,垂足为点 (点 在原点的右侧),并分别与正比例函数和反比例函数的图像相交于点 ,且 .
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)求 的面积.
22.(12分)
为解决群众 “健身去哪儿” 问题, 某区 2021 年新建、改建 90 个市民益智健身苑点, 下左图是某益智健身苑点中的“侧摆器”. 锻炼方法:面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动。
(1)如上右图是侧摆器的抽象图，已知摆臂 的长度为 80 厘米，在侧摆运动过程中， 点 为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置,点 为踏板中心在侧摆运动过程中的最高点位置, ,求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差. (精确到 0.1 厘米) ( )
(2)小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗 400 大卡的能量，由于小杰加快了运动频率， 每小时能量消耗比原计划增加了 100 大卡，结果比原计划提早 12 分钟完成任务，求小杰原计划完成锻炼需多少小时
23. (12分)
已知:如图，在四边形 中， ，点 在边 上，且 ， ,作 交线段 于点 ,连接 .
(1)求证: ；
(2)如果 ，求证: .
24.(12分)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,点 的坐标为 ,对称轴为直线 . 点 为线段 上的一个动点, 过点 作直线 平行于 轴交直线 于点 ,交抛物线 于点 .
(1)求抛物线的解析式；
(2)当以 为顶点的三角形与 相似时,求线段 的长度；
(3)如果将 沿直线 翻折，点 恰好落在 轴上点 处，求点 的坐标.
25. (14分)
如图，在 中， ， ， . 点 是线段 上一动点，点 在 的延长线上，且 ，联结 ，以线段 为对角线作正方形 ， 边 交 边于点 ,线段 交 边于点 ,边 交 边于点 .
(1)求证: ；
(2)设 的面积为 ，求 关于 的函数解析式，并写出 的定义域；
(3)联结NP，当 是直角三角形时，求 的值.
(备用图)
参考答案
一、选择题:
1. C; 2. A; 3. D; 4. A; 5. D; 6. B.
7. C; 8. D; 9. B; 10. C; 11. D; 12. B.
二、填空题
13、53; 14、8; 15、2+2√ ;16、17，17、 ； 18、b三、解答题
19. 解: 原式 , (8 分) (每项 2 分) . (2 分)
20. 在 Rt 中, ,
. (1 分)
是 边上的中线,
. (1 分)
,
,
. (1 分)
. (1 分)
21. 解:(1)设正比例函数解析式为 (1 分) 反比例函数解析式为 (1 分)
函数 和 的图象经过点 ,
解得
正比例函数的表达式为 (1 分) 反比例函数的表达式为 (1 分)
(2)设点 ，则 ， (1 分)
解得 或 (2 分)
当 时，A(2，4)，B(2，1)，
的面积为: (1 分)
当 时，A ，B ，
的面积为: (1 分)
的面积为: 或 3 (1 分)
22. 解:(1)过点B作 垂足为D， (1 分)
在 RtΔBOD 中,
(1 分) (1 分) (1 分)
答: 踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差是 7.5 厘米. (1 分)
(2)设小杰原计划 小时完成锻炼。
由题意得: ; (2 分)
解方程的: . (1 分)
经检验, 都是原方程的根,但 不合题意舍去。...(1 分) 答: 小杰原计划锻炼 1 小时完成. (1 分)
23. ( 1 )证明:
(1 分) ，
(1 分)
(1 分)
(1 分)
， ， 四边形 是平行四边形
(1 分)
(1 分)
(2)
(1 分)
在 中,
(1 分)
(1 分)
在 与 中
(1 分)
(1 分)
(1 分)
24. 解: (1) 由题意得:
(2 分)
解得: (1 分)
所以,所求的抛物线的解析式是: (1 分)
(2)由题意得: ， ，直线 的解析式为:
，
设 ,则
当以 为顶点的三角形与 相似时,
①若 ，则
或 (舍去) (1 分)
(1 分)
②若 ，则 ，
或 (舍去), (1 分)
(1 分)
(3) 是由 沿直线 翻折而得
，
,
,
,
(1 分)
,
解得: (舍去) (1 分)
(1 分)
所以，N 的的坐标是 (1 分)
25.(1)证明:过点 作 交 于 (1 分)
，
(1 分)
(1 分)
(1 分)
(1 分)
(2)由题意得: . (1 分)
(1 分)
(1 分)
(1 分)
定义域为: (1 分)
(3)① 当 时，易得 (1 分)
,即
(1 分)
② 当 时，
过 点作 交 边于 点，
易得 (1 分)
,
,
,
(1 分)

展开更多......

收起↑