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云南曲靖市陆良县2025-2026学年高二年级上学期期末考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“”的否定是( )
A. B. C. D.
2.已知集合，则( )
A. B. C. D.
3.若复数满足，则的虚部为( )
A. B. C. D.
4.如图，在空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则( )
A. B. C. D.
5.若直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
6.已知定义在上的函数，其中是奇函数且在上单调递减，则的解集为( )
A. B. C. D.
7.已知圆锥的轴截面是一个正三角形，其中是圆锥顶点，是底面直径若是底面圆上一点，是母线上一点，，，则三棱锥外接球的表面积是( )
A. B. C. D.
8.深度求索是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下不含所需的训练迭代轮数至少为 参考数据：，
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A. 若事件两两独立，则
B. 样本数据、、、、、、、、、、、的下四分位数为
C. 从装有个红球，个白球的袋中任意摸出个球，事件“至少有个红球”，事件“都是白球”，则事件与事件是对立事件
D. 若的平均数为，方差为，的平均数为，方差为，则的方差为
10.已知抛物线，直线过的焦点，且与交于两点，则下列说法中正确的是( )
A. 若直线的斜率为，则 B. 以为直径的圆与轴相切
C. 的最小值为 D. 若点，则周长的最小值为
11.函数的定义域为，且对任意的实数，都有，且，则下列说法正确的是( )
A. 为偶函数 B. 为周期函数且周期为
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在等比数列中，，公比，则 ．
13.已知直线，若，则
14.在中，内角的对边分别是，且，则的最大值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，再从条件条件条件中选择一个作为已知，
求的解析式；
当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
条件：函数的图象经过点；
条件：函数的图象可由函数的图象平移得到；
条件：函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为．
注：如果选择条件条件和条件分别解答，按第一个解答计分．
16.本小题分
已知圆及直线．
求过点的圆的切线方程；
找出不论取什么实数时直线恒经过的点，并证明：直线与圆恒相交；
求直线被圆截得的最短弦的长．
17.本小题分
如图，在四棱锥中，，．
证明：平面平面；
求直线与平面所成角的正切值．
18.本小题分
已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，且焦距为．
求椭圆的标准方程；
设不与坐标轴垂直的直线与交于两点，线段的中点为，为坐标原点．
设直线与的斜率分别为，求证：为定值；
若直线的方向向量为，求点的坐标．
19.本小题分
已知数列满足
求证：为等差数列；
设，记数列的前项和为，
求；
若，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
选：函数的图象经过点，则，
所以，则，
由，可得，则；
选：函数的图象可由函数的图象平移得到，
即的图象可由函数的图象平移得到，
则，则．
选：函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，
则函数的最小正周期为，故，
故．
当时，，则，
故，
又当时，关于的不等式恒成立，故，
即实数的取值范围为．

16.解：由题意圆的方程为：，
所以圆心，则，点在圆外，
当切线斜率不存在时，其方程为，满足题意，
当切线有斜率时，设切线斜率为，则切线方程为，
则圆心到直线的距离为，
所以直线方程为，即．
综上可得：切线方程为和
可变形为，
令，解得，所以直线恒经过点，
因为，所以点在圆内部，
所以直线与圆恒相交．
当直线被圆截得的弦长最短时，此弦与过圆心和点所在的直线垂直，
设弦的斜率为，则，
弦方程为，即，
所以圆心到直线的距离为，
所以弦长为．

17.解：取中点，连接，则，
因为，则，
由且平面，则平面，
由平面，则，
在中，，
则，故，
由且平面，
所以平面，平面，则平面平面．
由，可构建以为原点，直线分别为轴的空间直角坐标系，
所以，
则
设是平面的一个法向量，
则，取，则，
所以与平面所成角的正弦值为
，
故，所以．
所以与平面所成角的正切值．

18.解：因为椭圆的离心率，所以，即．
因为，所以，所以，
所以椭圆的方程为．
设，则，
可得，
因为点在椭圆上，则，两式相减得，
整理可得，即，所以为定值；
若直线的方向向量为，可得，
设直线，联立方程，消去可得，
则，解得，即，
可得，
则，
解得，满足，符合题意，
若，则直线，
可得，即点的坐标为；
若，则直线，
可得，即点的坐标为；
综上所述：点的坐标为或．

19.解：由．
则数列是以为首项，为公差的等差数列．
，
所以数列的通项公式为；
由得
则．
于是，
以上两式相减得：
所以
由，得令，
所以，
所以不是数列的最大项，不妨设的第项取得最大值．
由，即，解得，
即数列的最大值为，所以，
即的取值范围是

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