资源简介

云南德宏州2025年秋季学期县中高二年级教学质量统一监测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线经过点和点，则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
2.抛物线的准线方程为( )
A. B. C. D.
3.已知数列的通项公式为，则是该数列的( )
A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项
4.双曲线的其中一条渐近线的斜率为，则离心率为( )
A. B. C. D.
5.如图，平行六面体中，设，，，则( )
A. B. C. D.
6.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为上一点，且，则异面直线与所成的角的大小为( )
A. B. C. D.
7.已知是各项均为正数的等比数列，是它的前项和，，且与的等差中项为，则等于( )
A. B. C. D.
8.从原点引圆的切线为，当变化时切点的轨迹方程是
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列的前项和为，则( )
A. B. C. D.
10.已知椭圆的两个焦点为为上不与共线的点，则下列说法正确的有( )
A. 实数的取值范围是
B. 若椭圆的焦点在轴上，则
C. 若，则周长为
D. 若，则椭圆的离心率为
11.如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，为线段上的动点，则( )
A.
B. 若为线段的中点，则平面
C. 点到平面的距离为
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知为等差数列，若，则 ．
13.直线与以点为圆心的圆相交于两点，且，则圆的标准方程为 ．
14.已知、是双曲线的左右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的面积为为双曲线的半焦距，则的渐近线方程为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知等差数列的前项和为，，．
求的通项公式
若，求数列的前项和．
16.本小题分
已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
求抛物线的方程；
过焦点的直线交抛物线于、两点，若，求直线的方程．
17.本小题分
如图所示，在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，
证明：平面；
求直线与平面所成角的正弦值．
18.本小题分
已知数列的前项和，数列的前项和．
求数列的通项公式；
求数列的通项公式；
若，求数列的前项和．
19.本小题分
设椭圆的左右焦点分别为，且，离心率为．
求椭圆的标准方程；
设动直线与坐标轴不垂直，动直线与椭圆交于不同的、两点，且直线和的斜率互为相反数．
证明：动直线恒过轴上的某个定点，并求出该定点的坐标；
求面积的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，
所以，
故的公差，
所以的通项公式为．
由及题设得，
所以，，
所以是首项为，公比为的等比数列．
．
16.解：根据抛物线的定义可知，
，即，解得，
所以抛物线的方程为．
由知，抛物线焦点为，
若直线的斜率不存在，则，
则，不满足题意，
所以直线的斜率存在且不为零，并设为，则，
设，
联立，消去可得，，
所以，
因为，
解得，
所以直线的方程为．

17.解：证明：题意知，分别是，的中点，所以，
因为平面，平面，所以平面；
由平面，，可知，，两两垂直，
则可以点为坐标原点，以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图：
则，，，，
，，，
所以，，，
设平面的法向量为，
则，
令，则，得，
设直线与平面所成角为，
则，
故直线与平面所成角的正弦值为．
18.解：当 时，，
当 时，，
又符合上式，
故数列 的通项公式为：
当 时，，代入得：，
当 时，由 及，，
得：，
又，
所以数列 是首项为、公比为 的等比数列，
其通项公式为：
代入得：，
于是：
，
，
两式相减得：
，
所以：

19.解：因为，所以，
离心率，得，
由
所以椭圆的标准方程为．
设直线：，
联立方程
得到，
由已知方程的判别式，
由韦达定理：．
因为直线和的斜率互为相反数．
所以，
即，
化简得到，
即，
即，
化简得到．
故直线，恒过轴上的定点．
点到直线的距离为：；
由，代入，
得到
则，又，故；
因为．
由弦长公式得：，
则，
令，即，则，
设，则，
令，得到，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减．
因此是在上的极大值点，也是最大值点．
因为，所以．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑