资源简介

安徽省部分地区2025-2026学年高二上学期期末过程性学科素质评价数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若函数在处可导，则( )
A. B. C. D.
2.已知抛物线的方程为，则它的准线方程为( )
A. B. C. D.
3.已知直线与平行，则的值为( )
A. B. C. D. 或
4.已知空间向量，若共面，则实数的值为( )
A. B. C. D.
5.已知圆：，且圆上到直线的距离为的点恰有个，则的值为( )
A. B. 或 C. 或 D.
6.已知在数列中，，则它的前项的和为( )
A. B. C. D.
7.已知函数，过点作曲线的切线，则此切线与轴和直线所围成的三角形的面积为( )
A. B. C. D.
8.已知双曲线的标准方程为坐标原点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，且，则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列是等比数列，则下列说法一定正确的是( )
A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列
C. 数列是等比数列 D. 数列是等差数列
10.如图，在平行六面体中，，则下列说法正确的是( )
A. 平面
B. 直线与直线所成角的正弦值为
C. 点到平面的距离为
D. 三棱锥的外接球体积为
11.已知直线与抛物线相交于不同于原点的两点，为抛物线的焦点，为坐标原点，且，则下列结论正确的是( )
A. 直线恒过定点
B. 当时，
C.
D. 当，垂足为时，存在定点，使得为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数满足，则_________．
13.已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点在第一象限，点，若，则直线的斜率为 ．
14.已知正项数列满足，且，若存在，使得，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
动点到定点的距离与到定直线的距离之比为．
求动点的轨迹方程；
若点，且，求的面积．
16.本小题分
已知等比数列的前项和为，且．
求数列的通项公式；
若，求数列的前项和．
17.本小题分
如图，已知，且平面为的中点．
若平面，求的值；
若为的重心，求三棱锥的体积；
已知平面与平面的夹角为，求直线与平面所成角的正弦值．
18.本小题分
在数列中，．
求数列的通项公式；
不等式对一切恒成立，求的最小值；
若对数列，在与之间插入个，组成一个新数列，求数列的前项和．
19.本小题分
已知椭圆的标准方程，离心率为，过左焦点且与轴垂直的直线被椭圆所截得的弦长为．
求椭圆的标准方程；
为坐标原点，不过原点的直线与椭圆交于点．
若，点在椭圆上，且，求的值；
若直线的斜率分别为且证明：为定值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.因为动点到定点的距离与到定直线的距离之比为．
所以，，
，，
，得：；
故动点的轨迹方程为．
因为点在双曲线上，所以，
所以在中，，如图：
，，
．
故的面积为．

16.，
当时，，即，
当时，，
，
是等比数列，公比
将代入得：，
是以为首项，为公比的等比数列，
．
依题意，，
，
将得
由得
，
，
，
．

17.取中点，连接，
平面平面，平面平面，
为等腰直角三角形，，
平面平面平面平面，
又平面，，
，为中点，，且，
四边形为平行四边形，
；
因为平面，，所以平面，
因为平面，所以，
又，故以为坐标原点，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
为的重心，
则，
；
由知，
设平面的法向量为，
即，令，则，
易知平面的一个法向量为，
，
又平面与平面的夹角为，
，即，
，
设直线与平面所成角为，
则．
故直线与平面所成角的正弦值为

18.，
是常数列，
，
；
依题意，对一切恒成立，
对一切恒成立，即，
是单调递减，
当时，最大，即，
的最小值为．
由知，
在数列中，从项开始到项为止，共有项
当时，，
当时，，
数列前项包含数列的前项，即有个，
．

19.如图，依题意，，
令，则，
椭圆的标准方程为：．
，
联立消去得：，
，
，又在椭圆上，
，
由题可得，联立消去得：，
，化简得：，
，且，
，
不过坐标原点，，
解得，
得证为定值．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑