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人教版（2024）七年级下学期期末模拟测试卷（三）
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D D C C A A D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中π，﹣9，，，3.1415，2.010010001…，无理数有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
【解答】解：π，，2.010010001…是无限不循环小数，它们是无理数，共3个，
故选：C．
2．（3分）下列图形中，可以由一个三角形通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：只有选项A的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选：A．
3．（3分）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，∠CDF的度数是（　　）
A．30° B．15° C．45° D．20°
【分析】当EF第一次与AB平行时，过点D作直线DM∥AB，则AB∥DM∥EF，由平行线的性质可得∠B＝∠BDM＝30°，∠E＝∠EDM＝45°，进而得到∠BDE＝75°，再利用平角的定义即可求解．
【解答】解：如图，过点D作直线DM∥AB，
由题意得，∠B＝30°，∠E＝45°，∠EDF＝90°，
∵AB∥EF，DM∥AB，
∴AB∥DM∥EF，
∴∠B＝∠BDM＝30°，∠E＝∠EDM＝45°，
∴∠BDE＝∠BDM+∠EDM＝75°，
∴∠CDF＝180°﹣∠BDE﹣∠EDF＝180°﹣75°﹣90°＝15°．
故选：B．
4．（3分）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．3a+1＜3b+1 C．am2＞bm2 D．
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．
【解答】解：A．若a＞b，则a﹣b＞0，故选项A不成立；
B..若a＞b，则3a＞3b，所以3a+1＞3b+1，故选项B不成立；
C..若a＞b，当m＝0时，am2＝bm2，故选项C不成立；
D..若a＞b，则，故选项D成立．
故选：D．
5．（3分）2025年央视春晚，宇树科技的人形机器人在节目《秧Bot》中，它们将中国传统秧歌的韵味与现代机器人技术巧妙融合，呈现出令人震撼的视觉效果．如果用（30，50）表示机器人从起点向右移动30cm、向前移动50cm，那么机器人从起点向左移动40cm、向前移动60cm可以表示是（　　）
A．（40，60） B．（﹣40，﹣60） C．（40，﹣60） D．（﹣40，60）
【分析】用有序数对表示位置，根据向右为正，则向左为负，再根据表示方法进行表示即可．
【解答】解：根据表示方法可知：向左移动40cm、向前移动60cm可以表示为（﹣40，60）；
故选：D．
6．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程ax+by＝6的解，则代数式4a+6b﹣5的值是（　　）
A．13 B．11 C．7 D．9
【分析】将代入方程，得到2a+3b＝6，整体代入法求出代数式的值即可．
【解答】解：已知是关于x，y的二元一次方程ax+by＝6的解，
把代入方程，得：2a+3b＝6，
∴4a+6b﹣5＝2（2a+3b）﹣5＝2×6﹣5＝7；
故选：C．
7．（3分）已知a＜b，下列不等式中，成立的是（　　）
A．a+2＞b+2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．a﹣2＞b﹣2
【分析】根据不等式的性质，逐一判断即可．
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a+2＜b+2，故本选项不符合题意；
B..∵a＜b，
∴，故本选项不符合题意；
C..∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项符合题意；
D..∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，故本选项不符合题意．
故选：C．
8．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】先利用长方形的性质可得AB∥CD，然后利用平行线的性质可得∠3＝∠2＝60°，从而利用三角形的外角性质，进行计算即可解答．
【解答】解：如图：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB∥CD，
∴∠3＝∠2＝60°，
∵∠3是△EFG的一个外角，
∴∠1＝∠3﹣∠E＝60°﹣30°＝30°，
故选：A．
9．（3分）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
捐款（元） 1 2 3 4
人数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
【分析】两个定量为：人数和钱数．等量关系为：捐2元人数+捐3元人数＝40﹣6﹣7；捐2元钱数+捐3元钱数＝100﹣1×6﹣4×7．
【解答】解：捐2元人数+捐3元人数＝40﹣6﹣7＝27，
捐2元钱数+捐3元钱数＝100﹣1×6﹣4×7＝66．
根据题意列组得：．
故选：A．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，顶点都在坐标轴上，．点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→A路径循环运动，则第84秒时点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．（0，）
【分析】根据点A坐标可得出正方形的边长，再根据点P的运动速度得出循环的规律，据此可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，且点A的坐标为（0，），
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴AB．
∵点A坐标为（0，），点B坐标为（，0），
∴AB中点的坐标为（，）．
同理可得，
BC中点坐标为（），
CD中点坐标为（），
DA中点坐标为（）．
∵点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→A路径循环运动，且正方形的周长为8，
∴每运动八秒，点P的位置重复出现．
∵84÷8＝10余4，
∴第84秒时点P的位置与第4秒时点P的位置相同．
∵第4秒时点P运动到点C的位置，
∴此时点P的坐标为（0，），
即第84秒时点P的坐标为（0，）．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知m为的整数部分，则m的平方根为　　 ．
【分析】先估算出，得到m＝7，根据平方根的定义即可得到答案．
【解答】解：∵，
∴，
∴m＝7，
∴m的平方根为，
故答案为：．
12．（3分）我国每5年进行一次全国1%人口的抽样调查，其中被抽取的1%人口是全国人口的一个 　样本　 ．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：被抽取的1%人口是调查的一个样本．
故答案为：样本．
13．（3分）王经理出差带回黄冈特产——东坡饼若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余1袋；如果每人分7袋，那么最后一个朋友分到了东坡饼，但不足3袋，则王经理带回东坡饼 　16　 袋．
【分析】设分给x个朋友，则王经理带回黄冈特产东坡饼（5x+1）袋，根据题意得：0＜5x+1﹣7（x﹣1）＜3，又x为正整数，故x＝3，即可得答案．
【解答】解：设分给x个朋友，则王经理带回黄冈特产东坡饼（5x+1）袋，
根据题意得：0＜5x+1﹣7（x﹣1）＜3，
解得2.5＜x＜4，
∵x为正整数，
∴x＝3，
∴5x+1＝5×3+1＝16，
∴王经理带回黄冈特产东坡饼16袋；
故答案为：16．
14．（3分）如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CE＝4，则DE＝　　 ．
【分析】直接利用平行线分线段成比例即可求解．
【解答】解：∵AD∥BC，，CE＝4，
∴，即，
∴DE．
故答案为：．
15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，过点A作AE∥BD，连接DE，BE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝128°，则∠BCD﹣∠EAB的值为 　38　 °．
【分析】设∠ADE＝x，∠EAB＝y，由角平分线的定义得到∠ADE＝∠BDE＝x，由平行线性质得到∠AED＝∠BDE＝x，可得x+y＝52°，再根据平行线性质和垂直的定义得到x+∠C＝90°，即得∠C﹣y＝38°．
【解答】解：设∠ADE＝x，∠EAB＝y，
由条件可知∠ADE＝∠BDE＝x，
∵AE∥BD，
∴∠AED＝∠BDE＝x，∠EAD+∠ADB＝180°，
由条件可知∠ADE+∠BAD＝128°，
∴∠EAB+∠BDE＝52°，
即x+y＝52°；
由条件可知∠ADC+∠C＝180°，
∵ED⊥CD，
∴∠EDC＝90°，
∴∠ADE+∠C＝90°，
即x+∠C＝90°，
∴∠C﹣y＝38°，
即∠BCD﹣∠EAB＝38°．
故答案为：38．
三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
16．（7分）解不等式组，并写出它的最小整数解．
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤进行计算即可．
【解答】解：，
解不等式①得，x≤4，
解不等式②得，x＞﹣1，
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，
则不等式组的最小整数解为0．
17．（7分）如图，已知点A、O、B在同一直线上，以O为端点，在直线AB的同侧画三条射线OC、OD、OE，OC⊥OD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOD＝40°，求∠AOC和∠DOE的度数；
（2）若∠BOD＝m°，求∠AOC和∠DOE的度数．
【分析】（1）根据OC⊥OD得∠COD＝90°，再根据∠AOC＝180°﹣∠COD﹣∠BOD，∠BOC＝∠COD+∠BOD可得∠AOC和∠BOC的度数，然后根据OE平分∠BOC可得∠BOE的度数，最后根据∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD可得∠DOE度数；
（2）同理∠AOC＝180°﹣∠COD﹣∠BOD，∠BOC＝∠COD+∠BOD，再根据∠COD＝90°，∠BOD＝m°，AOC＝180°﹣90°﹣m°＝（90﹣m）°，∠BOC＝（90+m）°进而可得∠DOE的度数．
【解答】解：（1）∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵点A、O、B在同一直线上，∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COD﹣∠BOD＝50°，∠BOC＝∠COD+∠BOD＝130°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE∠BOC＝65°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝25°；
（2）同理：∠AOC＝180°﹣∠COD﹣∠BOD，∠BOC＝∠COD+∠BOD，
∵∠COD＝90°，∠BOD＝m°，
∴∠AOC＝180°﹣90°﹣m°＝（90﹣m）°，∠BOC＝（90+m）°；
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE∠BOC＝（45m）°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝（45m）°﹣m°＝（45m）°．
18．（7分）推理填空：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M，N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，试证明MP∥NQ．（请在横线上填上推理内容或依据）
证明：∵AB∥CD，
∴∠AME＝∠CNE（ 　两直线平行，同位角相等　 ），
∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE．
∴，∠2＝　∠CNE （ 　角平分线的定义　 ），
∵∠AME＝∠CNE，
∴　∠1＝∠2　 （ 　等量代换　 ），
∴MP∥NQ（ 　同位角相等，两直线平行　 ）．
【分析】先证明根据AB∥CD证明∠AME＝∠CNE，根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，即可得到MP∥NQ．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AME＝∠CNE（两直线平行，同位角相等），
∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，
∴，（角平分线的定义），
∵∠AME＝∠CNE，
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴MP∥NQ（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠CNE；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．
四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
19．（9分）“2012年度中国十大科普事件”今年4月份揭晓，“PM2.5被写入‘国标’，大气环境质量广受瞩目”名列榜首．由此可见，公众对于大气环境质量越来越关注，某市对该市市民进行一项调查，以了解PM2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下：
PM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的统计表
对于户外活动公众的态度 百分比
A．没有影响 2%
B．影响不人，还可以进行户外活动 p
C．有影响，减少户外活动 42%
D．影响很大，尽可能不去户外活动 m
E．不关心这个问题 6%
（1）结合上述统计图表可得：p＝　30%　 ，m＝　20%　 ；
（2）根据以上信息，请直接补全条形统计图；
（3）若该市约600万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．（说明：“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）
【分析】（1）由扇形统计图中B所占的百分比求出p的值，由1减去A、B、C、E所占的百分比求出D占的百分比即可得到m的值；
（2）由A的人数除以所占的百分比求出总人数，分别乘以B及D占的百分比，求出B及D的人数，补全统计图即可；
（3）由总人数乘以D占的百分比，即可得到结果．
【解答】解：（1）根据扇形统计图得：B占30%，即p＝30%；
由1﹣（2%+6%+30%+42%）＝20%，即m＝20%．
故答案为：30%，20%；
（2）根据题意得：调查的人数为40÷2%＝2000（人），
则B的人数为2000×30%＝600（人），D的人数为2000×20%＝400（人），补全统计图，如图所示：
（3）根据题意得：“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有600×20%＝120（万人）．
20．（9分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，其中A、B、C三点均在格点处．画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的△A'B'C'，其中A与A′对应，B与B′对应，C与C′对应．
（1）直接写出△A'B'C′的三个顶点的坐标；
（2）求△A′B′C′的面积；
（3）求出在平移过程中线段AC所扫过的图形的面积．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，利用平移的性质得出对应点坐标；
（2）利用△A′B′C′所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（3）根据平移的性质可得平移过程中线段AC所扫过的图形的面积，即平行四边形ACC′A′的面积，由网格分解为S△ACP+S△QCC′+S△QC′A′+S△PAA′面积和即可．
【解答】解：（1）由题意可知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2），
将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，即对应点也相应的先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，
所以点A（﹣2，3）的对应点A′（1，4），点B（﹣3，1）的对应点B′（0，2），点C（1，﹣2）的对应点C′（4，﹣1）；
（2）S△A′B′C′＝S梯形B′C′MN﹣S△A′B′N﹣S△A′MC′
（2+5）×42×13×5
＝14﹣1
；
（3）在平移过程中线段AC所扫过的图形的面积，即平行四边形ACC′A′的面积，
由网格可知，
S平行四边形ACC′A′＝S△ACP+S△QCC′+S△QC′A′+S△PAA′
3×51×33×51×3
＝18．
21．（9分）某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元．打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元？
【分析】设打折前甲品牌粽子每盒为x元，乙品牌粽子每盒为y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元”，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设打折前甲品牌粽子每盒为x元，乙品牌粽子每盒为y元，
由题意得：，
解得：，
答：打折前甲品牌粽子每盒为40元，乙品牌粽子每盒为120元．
五．解答题（共2小题，满分27分）
22．（13分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫作这个角的内半角．如图1，若∠COD，则∠COD是∠AOB的内半角．
（1）如图1，已知∠AOB＝72°，∠AOC＝16°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝　20　 °，此时，将∠COD再顺时针旋转　2　 °，射线OA、OB、OC、OD组成的图形为轴对称图形．
（2）如图2，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（α比63°小）至∠COD，求α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？
（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角尺COD如图3所示叠放，此时三角尺的边OC、OD分别与射线OA、OB叠合，在此基础上，将三角尺绕顶点O以每秒4°的速度按顺时针方向旋转，如图4所示．问：在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
【分析】（1）①据“内半角”的定义，可求出∠COD和∠AOC+∠BOD的数，再根据，即可求解；
②根据轴对称图形的性质得到∠AOC＝∠BOD，求解即可；
（2）先由旋转可分别求出∠AOC＝∠BOD＝α，再进行角度运算得出∠COB、∠AOD最后根据“内半角”的定义，可列出等式，即可求出α的值；
（3）由旋转可知，分四种情况，分别进行讨论，根据“内半角”的定义，可求出对应的时间．
【解答】解：（1）∵∠COD是∠AOB的内半角，∠AOB＝72°，
∴，，
∵∠AOC＝16°，
∴，
∵射线OA、OB、OC、OD组成的图形为轴对称图形，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵∠AOC+∠BOD＝36°，
∴，
∵原来∠AOC＝16°，现在∠AOC＝18°，18°﹣16°＝2°，
∴将∠COD再顺时针旋转2°，那么射线OA、OB、OC、OD组成的图形为轴对称图形，
故答案为：20，2；
（2）∵将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（α比63°小）至∠COD，
∴∠AOC＝∠BOD＝α，
∵∠AOB＝63°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝63°+α，∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝63°﹣α，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠COD∠AOD，
即63°﹣α（63°+α），
解得α＝21°．
∴α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角．
（3）能，理由如下：
设旋转时间为t，
∵三角尺绕顶点O以每秒4°的速度按顺时针方向旋转，∠AOB＝30°，∠COD＝30°，
∴∠AOC＝∠BOD＝4°t，
∵旋转一周，
∴4°t≤360°，
即t≤90，
∴0≤t≤90．
根据题意可分以下四种情况：
①当射线OC在∠AOB内部，如图，
则∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°﹣4°t，∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+4°t，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴，
∴，
解得t＝2.5s；
②当射线OC在∠AOB外部，如图，
那么∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝4°t﹣30°，∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+4°t，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴，
即，
解得t＝22.5s；
③当射线OC在∠AOB外部，如图，
那么∠BOC＝360°﹣∠BOD+∠COD＝360°﹣4°t+30°，∠AOD＝360°﹣∠AOC﹣∠COD＝360°﹣4°t﹣30°，
∵∠AOD是∠BOC的内半角，
∴，
即，
解得t＝67.5s；
④当射线OD在∠AOB内部，如图，
那么∠BOC＝360°﹣∠BOD+∠COD＝360°﹣4°t+30°，∠AOD＝∠AOB﹣（360°﹣∠BOD）＝30°﹣（360°﹣4°t）＝4°t﹣330°，
∵∠AOD是∠BOC的内半角，
∴，
即，
解得t＝87.5s．
综上，在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，旋转的时间分别为：2.5s或22.5s或67.5s或87.5s．
23．（14分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB和直线CD之间内一点，连结BE，DE，求证：∠E+∠ABE+∠CDE＝360°．
沐沐同学的证明思路是：如图2，过点E作EF∥AB，这样EF把∠BED分成∠BEF与∠DEF，然后分别证明∠BEF+∠ABE＝180°，∠DEF+∠CDE＝180°，因此可以证明∠BED+∠ABE+∠CDE＝360°．
解答下列问题：
（1）请选择与沐沐不同的解题思路，证明∠E+∠ABE+∠CDE＝360°．
（2）如图3，已知AB∥CD，BE平分∠MBD，CE平分∠BCD，如果∠CBD＝2∠E，求∠E的度数．
（3）如图4，l1∥l2∥l3∥l4，点A，B是直线l1上两个定点，点C、D是直线l，上两个定点，点M、N分别是直线l2，l3上动点，连结AM，MN，NC，直接写出∠BAM，∠AMN，∠MNC，∠NCD四个角之间所有的等量关系．
【分析】（1）过点B，作BN∥DE交CD于点N．由平行线的性质得出∠1＝∠3，∠1+∠D＝180°，∠2+∠E＝180°，即可得出∠1+∠D+∠2+∠E＝360°，等量代换可得出∠3+∠D+∠2+∠E＝360°，即∠E+∠ABE+∠CDE＝360°；
（2）过点E作FN∥AB，由平行线的性质得出∠2＝∠5，∠4＝∠6，∠ABC＝∠3+∠4＝2∠4由角平分线的定义得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，则可得出∠BEC＝∠5+∠6＝∠2+∠4，根据平角的定义得出∠ABC+∠CBD+∠MBD＝180°，等量代换可得出4（∠4+∠2）＝180°，即可求出∠BEC＝45°；
（3）分4种情况，画出图形，利用平行线的性质得出角的关系即可．
【解答】（1）证明：过点B作BN∥DE交CD于点N．
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵BN∥DE，
∴∠1+∠D＝180°，∠2+∠E＝180°，
∴∠1+∠D+∠2+∠E＝360°，
∴∠3+∠D+∠2+∠E＝360°，
即∠E+∠ABE+∠CDE＝360°；
（2）解：过点E作FN∥AB，
∴∠2＝∠5，
∵AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠4＝∠6，
∵BE平分∠MBD，CE平分∠BCD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠BEC＝∠5+∠6＝∠2+∠4，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠3+∠4＝2∠4，
∵∠ABC+∠CBD+∠MBD＝180°，
∴2∠4+∠CBD+2∠2＝180°，
∵∠CBD＝2∠BEC＝2（∠2+∠4），
∴4（∠4+∠2）＝180°，
∴∠4+∠2＝45°，即∠BEC＝45°；
（3）解：分下列4种情况：
情况1：如图，
根据题意可知：AB∥EF∥GH∥CD，
∴∠MAM+∠AMF＝180°，∠FMN+∠MNH＝180°，∠HNC+∠NCD＝180°，
∴∠MAM+∠AMF+∠FMN+∠MNH+∠HNC+∠NCD＝540°，
即∠BAM+∠AMN+∠MNC+∠NCD＝540°；
情况2：如图，
根据题意可知：AB∥EF∥GH∥CD，
∴∠BAM+∠AMF＝180°，∠FMN＝∠MNG，∠GNC＝∠NCD，∠HNC+∠NCD＝180°，
∴∠BAM+∠AMN﹣∠FMN＝180°，
∴∠BAM+∠AMN﹣（∠MNC﹣∠GNC）＝180°，
∴∠BAM+∠AMN﹣（∠MNC﹣∠NCD）＝180°，
∴∠BAM+∠AMN﹣∠MNC+∠NCD＝180°；
情况3：如图，
根据题意可知：AB∥EF∥GH∥CD，
∴∠BAM＝∠AME，∠EMN＝∠MNH，∠HNC+∠NCD＝180°，
∴∠HNC＝∠MNC﹣∠MNH
＝∠MNC﹣∠EMN
＝∠MNC﹣（∠AMN﹣∠AME）
＝∠MNC﹣（∠AMN﹣∠BAM）
＝∠MNC﹣∠AMN+∠BAM，
∴∠MNC﹣∠AMN+∠BAM+∠NCD＝180°；
情况4：如图，
根据题意可知：AB∥EF∥GH∥CD，
∴∠BAM＝∠AME，∠EMN+∠MNG＝180°，∠GNC＝∠NCD，
∵∠EMN＝∠AMN﹣AME＝∠AMN﹣∠BAM，∠MNG＝∠MNC﹣∠GNC＝∠MNC﹣∠NCD，
∴∠AMN﹣∠BAM+∠MNC﹣∠NCD＝180°；
综上所述：∠BAM+∠AMN+∠MNC+∠NCD＝540°或∠BAM+∠AMN﹣∠MNC+∠NCD＝180°或∠MNC﹣∠AMN+∠BAM+∠NCD＝180°或∠AMN﹣∠BAM+∠MNC﹣∠NCD＝180°．中小学教育资源及组卷应用平台
人教版（2024）七年级下学期期末模拟测试卷（三）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中π，﹣9，，，3.1415，2.010010001…，无理数有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）下列图形中，可以由一个三角形通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，∠CDF的度数是（　　）
A．30° B．15° C．45° D．20°
4．（3分）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．3a+1＜3b+1 C．am2＞bm2 D．
5．（3分）2025年央视春晚，宇树科技的人形机器人在节目《秧Bot》中，它们将中国传统秧歌的韵味与现代机器人技术巧妙融合，呈现出令人震撼的视觉效果．如果用（30，50）表示机器人从起点向右移动30cm、向前移动50cm，那么机器人从起点向左移动40cm、向前移动60cm可以表示是（　　）
A．（40，60） B．（﹣40，﹣60） C．（40，﹣60） D．（﹣40，60）
6．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程ax+by＝6的解，则代数式4a+6b﹣5的值是（　　）
A．13 B．11 C．7 D．9
7．（3分）已知a＜b，下列不等式中，成立的是（　　）
A．a+2＞b+2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．a﹣2＞b﹣2
8．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．（3分）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
捐款（元） 1 2 3 4
人数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，顶点都在坐标轴上，．点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→A路径循环运动，则第84秒时点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．（0，）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知m为的整数部分，则m的平方根为　 　 ．
12．（3分）我国每5年进行一次全国1%人口的抽样调查，其中被抽取的1%人口是全国人口的一个 　 　 ．
13．（3分）王经理出差带回黄冈特产——东坡饼若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余1袋；如果每人分7袋，那么最后一个朋友分到了东坡饼，但不足3袋，则王经理带回东坡饼 　 　 袋．
14．（3分）如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CE＝4，则DE＝　 　 ．
15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，过点A作AE∥BD，连接DE，BE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝128°，则∠BCD﹣∠EAB的值为 　 　 °．
三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
16．（7分）解不等式组，并写出它的最小整数解．
17．（7分）如图，已知点A、O、B在同一直线上，以O为端点，在直线AB的同侧画三条射线OC、OD、OE，OC⊥OD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOD＝40°，求∠AOC和∠DOE的度数；
（2）若∠BOD＝m°，求∠AOC和∠DOE的度数．
18．（7分）推理填空：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M，N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，试证明MP∥NQ．（请在横线上填上推理内容或依据）
证明：∵AB∥CD，
∴∠AME＝∠CNE（ 　 　 ），
∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE．
∴，∠2＝　 　 （ 　 　 ），
∵∠AME＝∠CNE，
∴　 　 （ 　 　 ），
∴MP∥NQ（ 　 　 ）．
四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
19．（9分）“2012年度中国十大科普事件”今年4月份揭晓，“PM2.5被写入‘国标’，大气环境质量广受瞩目”名列榜首．由此可见，公众对于大气环境质量越来越关注，某市对该市市民进行一项调查，以了解PM2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下：
PM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的统计表
对于户外活动公众的态度 百分比
A．没有影响 2%
B．影响不人，还可以进行户外活动 p
C．有影响，减少户外活动 42%
D．影响很大，尽可能不去户外活动 m
E．不关心这个问题 6%
（1）结合上述统计图表可得：p＝　 　 ，m＝　 　 ；
（2）根据以上信息，请直接补全条形统计图；
（3）若该市约600万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．（说明：“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）
20．（9分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，其中A、B、C三点均在格点处．画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的△A'B'C'，其中A与A′对应，B与B′对应，C与C′对应．
（1）直接写出△A'B'C′的三个顶点的坐标；
（2）求△A′B′C′的面积；
（3）求出在平移过程中线段AC所扫过的图形的面积．
21．（9分）某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元．打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元？
五．解答题（共2小题，满分27分）
22．（13分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫作这个角的内半角．如图1，若∠COD，则∠COD是∠AOB的内半角．
（1）如图1，已知∠AOB＝72°，∠AOC＝16°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝　 　 °，此时，将∠COD再顺时针旋转　 　 °，射线OA、OB、OC、OD组成的图形为轴对称图形．
（2）如图2，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（α比63°小）至∠COD，求α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？
（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角尺COD如图3所示叠放，此时三角尺的边OC、OD分别与射线OA、OB叠合，在此基础上，将三角尺绕顶点O以每秒4°的速度按顺时针方向旋转，如图4所示．问：在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
23．（14分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB和直线CD之间内一点，连结BE，DE，求证：∠E+∠ABE+∠CDE＝360°．
沐沐同学的证明思路是：如图2，过点E作EF∥AB，这样EF把∠BED分成∠BEF与∠DEF，然后分别证明∠BEF+∠ABE＝180°，∠DEF+∠CDE＝180°，因此可以证明∠BED+∠ABE+∠CDE＝360°．
解答下列问题：
（1）请选择与沐沐不同的解题思路，证明∠E+∠ABE+∠CDE＝360°．
（2）如图3，已知AB∥CD，BE平分∠MBD，CE平分∠BCD，如果∠CBD＝2∠E，求∠E的度数．
（3）如图4，l1∥l2∥l3∥l4，点A，B是直线l1上两个定点，点C、D是直线l，上两个定点，点M、N分别是直线l2，l3上动点，连结AM，MN，NC，直接写出∠BAM，∠AMN，∠MNC，∠NCD四个角之间所有的等量关系．

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