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人教版（2024）七年级下学期期末模拟测试卷（一）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在，，，，中，无理数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（3分）下列图形中，可以由一个三角形通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）
A．65° B．25° C．C.115° D．120°
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．若a＞1，则01 B．若a＜1，则1
C．若a2＞0，则a＞0 D．若﹣1＜a＜0，则a2＞1
5．（3分）根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　）
A．环球影院1号厅3排4座
B．百花四路6号
C．体育馆南偏西方向
D．东经111.2° 北纬34.8°
6．（3分）若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝9的一个解，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）若a＜b＜0＜c，a，b，c是实数，则（　　）
A．a+b+c＞0 B．a﹣b+c＜0 C．a+b﹣c＞0 D．a﹣b﹣c＜0
8．（3分）乐乐在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学模型如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝85°，∠DCE＝125°，则∠E的度数是（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
9．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4， ，的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝ ＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OC2＝OA1，OC3＝OA2，OC4＝OA3，则依此规律，点A2024的纵坐标为（　　）
A．0 B．
C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知m为的整数部分，则m的平方根为　 　 ．
12．（3分）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用的　 　 方式进行．
13．（3分）将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则共有 　 　 个橘子．
14．（3分）如图，AB∥CD，，，DQ，BQ分别平分∠GDE和∠HBE，则∠DFB，∠DQB满足的数量关系为：　 　 ．
15．（3分）如图，五边形ABCDE是正五边形，F，G是边CD，DE上的点，且BF∥AG．若∠CFB＝57°，则∠AGD＝　 　 ．
三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
16．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．
17．（7分）如图，已知点A、O、B在同一直线上，以O为端点，在直线AB的同侧画三条射线OC、OD、OE，OC⊥OD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOD＝40°，求∠AOC和∠DOE的度数；
（2）若∠BOD＝m°，求∠AOC和∠DOE的度数．
18．（7分）如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．
四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
19．（9分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查．客户满意度以分数呈现，分数从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中客户所评分数绘制的不完整的条形图．
（1）完成条形图，并写出评分数的中位数．
（2）根据抽样数据资料，判断该部门是否需要整改，并说明理由．
（3）这次问卷调查的顾客人数为100名，通过计算估计该调查中客户满意度高于3分的人数．
20．（9分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，其中A、B、C三点均在格点处．画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的△A'B'C'，其中A与A′对应，B与B′对应，C与C′对应．
（1）直接写出△A'B'C′的三个顶点的坐标；
（2）求△A′B′C′的面积；
（3）求出在平移过程中线段AC所扫过的图形的面积．
21．（9分）某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元．打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元？
五．解答题（共2小题，满分27分）
22．（13分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫作这个角的内半角．如图1，若∠COD，则∠COD是∠AOB的内半角．
（1）如图1，已知∠AOB＝72°，∠AOC＝16°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝　 　 °，此时，将∠COD再顺时针旋转　 　 °，射线OA、OB、OC、OD组成的图形为轴对称图形．
（2）如图2，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（α比63°小）至∠COD，求α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？
（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角尺COD如图3所示叠放，此时三角尺的边OC、OD分别与射线OA、OB叠合，在此基础上，将三角尺绕顶点O以每秒4°的速度按顺时针方向旋转，如图4所示．问：在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
23．（14分）综合与探究
问题情境：
数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含30°的三角尺EFG如图方式摆放，点A、C分别在边EF和FG上，AB∥CD．三角尺EFG中，∠EGF＝30°，∠EFG＝90°，∠FEG＝60°．猜想∠EAB与∠FCD的数量关系，并说明理由．
问题初探：
（1）若∠FCD＝150°，则∠EAB＝　 　 °；
（2）小宇同学通过小组合作探究，发现了一种证明方法．如图2，过点C作CM∥EF，交AB于点H，请你根据小宇同学提供的辅助线，先确定∠EAB与∠FCD的数量关系，再说明理由；
类比再探：
（3）如图3，把“∠EFG＝90°”改为“∠EFG＝β”，其它条件不变，猜想∠EAB与∠FCD的数量关系，并说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
人教版（2024）七年级下学期期末模拟测试卷（一）
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A C D D A A D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在，，，，中，无理数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可．
【解答】解：，，是分数，属于有理数；
4，是整数，属于有理数；
在，，，，中，无理数有，，共2个．
故选：C．
2．（3分）下列图形中，可以由一个三角形通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：只有选项A的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选：A．
3．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）
A．65° B．25° C．C.115° D．120°
【分析】求出∠BAC＝90°+25°＝115°，由平行线的性质推出∠2＝∠BAC＝115°．
【解答】解：∵∠CAE＝90°，∠1＝25°，
∴∠BAC＝90°+25°＝115°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BAC＝115°．
故选：C．
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．若a＞1，则01 B．若a＜1，则1
C．若a2＞0，则a＞0 D．若﹣1＜a＜0，则a2＞1
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：A、若a＞1，则01，原说法正确，故此选项符合题意；
B、当a＝0时，不成立，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、当a＝﹣2时，a2＞0，a＜0，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、当a＝﹣0.5时，a2＜1，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
5．（3分）根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　）
A．环球影院1号厅3排4座
B．百花四路6号
C．体育馆南偏西方向
D．东经111.2° 北纬34.8°
【分析】根据有序实数对表示位置，逐项分析即可．
【解答】解：只有体育馆南偏西方向不能确定具体位置，
故选：C．
6．（3分）若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝9的一个解，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】将代入x+ay＝9中解得a的值即可．
【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程x+ay＝9的一个解，
∴1+2a＝9，
解得：a＝4，
故选：D．
7．（3分）若a＜b＜0＜c，a，b，c是实数，则（　　）
A．a+b+c＞0 B．a﹣b+c＜0 C．a+b﹣c＞0 D．a﹣b﹣c＜0
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：∵a＜b＜0＜c，
∴a﹣b﹣c＜0．
故选：D．
8．（3分）乐乐在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学模型如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝85°，∠DCE＝125°，则∠E的度数是（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
【分析】延长DC交AE于F，根据AB∥CD，∠BAE＝85°，可得∠CFE＝85°，再根据三角形外角性质即可出结论．
【解答】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝85°，
∴∠CFE＝85°，
又∵∠DCE＝125°，∠E+∠CFE＝∠DCE，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝125°﹣85°＝40°．
故选：A．
9．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意列出方程组即可．
【解答】解：根据题意可列方程组为，
故选：A．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4， ，的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝ ＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OC2＝OA1，OC3＝OA2，OC4＝OA3，则依此规律，点A2024的纵坐标为（　　）
A．0 B．
C． D．
【分析】根据题意，依次求出OAn的长度，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
∵点A1的坐标为（3，0），
∴OA1＝3．
∵OC2＝OA1＝3，且∠A2OC2＝30°，
则在Rt△A2OC2中，
cos30°，
∴．
依次类推，
OA3，
，
…，
所以（n为正整数），
当n＝2024时，
，
又∵2024÷4＝506，
∴点A2024在y轴的负半轴上，
∴点A2024的纵坐标为．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知m为的整数部分，则m的平方根为　　 ．
【分析】先估算出，得到m＝7，根据平方根的定义即可得到答案．
【解答】解：∵，
∴，
∴m＝7，
∴m的平方根为，
故答案为：．
12．（3分）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用的　普查　 方式进行．
【分析】根据普查的概念可得答案．
【解答】解：当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用的普查方式进行；
故答案为：普查．
13．（3分）将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则共有 　37　 个橘子．
【分析】设共x个孩子分橘子，则共有（4x+9）个橘子，根据“若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个”，可得出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，结合x为正整数，可确定x的值，再将其代入4x+9中，即可求出结论．
【解答】解：设共x个孩子分橘子，则共有（4x+9）个橘子，
根据题意得：，
解得：6＜x，
又∵x为正整数，
∴x＝7，
∴4x+9＝4×7+9＝37，
∴共有37个橘子．
故答案为：37．
14．（3分）如图，AB∥CD，，，DQ，BQ分别平分∠GDE和∠HBE，则∠DFB，∠DQB满足的数量关系为：　　 ．
【分析】根据拐角∠F和∠Q的特性，作FT∥CD，QK∥AB，根据两直线平行内错角相等分别推出四个角∠DFT，∠TFB，∠DQK，∠KQB对应的相等角，再根据平角的定义和角平分线的定义推出∠DFB，∠DBQ两者的数量关系．
【解答】解：过点F作FT∥CD，过点Q作QK∥AB
∵AB∥CD，
∴CD∥FT∥QK∥AB，
∴∠DFT＝∠CDF，∠TFB＝∠ABF，∠DQK＝∠GDQ，∠KQB＝∠QBH，
∴∠DFB＝∠DFT+∠TFB＝∠CDF+∠ABF∠DQB＝∠DQK+∠KQB＝∠GDQ+∠QBH，
∵，
∴，
∴，
∵DQ，BQ分别平分∠GDE和∠HBE，
∴，
∵∠GDE+∠CDE＝180°，∠HBE+∠ABE＝180°，
∴，
∴∴，
∴，
故答案为：．
15．（3分）如图，五边形ABCDE是正五边形，F，G是边CD，DE上的点，且BF∥AG．若∠CFB＝57°，则∠AGD＝　129°　 ．
【分析】根据正五边形的性质求出每一个内角的度数，再根据三角形内角和定理求出∠CBF的度数，进而求出∠ABF的度数，由平行线的性质求出∠BAG的度数，再求出∠EAG的度数，由三角形内角和定理即可求出答案．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠C＝∠ABC＝∠BAE＝∠E108°，
∵∠C+∠CFB+∠CBF＝180°＝∠E+∠AGE+∠GAE，
∴∠CFB+∠CBF＝180°﹣108°＝72°＝∠AGE+∠GAE，
又∵∠CFB＝57°，
∴∠CBF＝72°﹣57°＝15°，
∴∠ABF＝108°﹣15°＝93°，
∵BF∥AG，
∴∠ABF+∠BAG＝180°，
∴∠BAG＝180°﹣93°＝87°，
∴∠EAG＝108°﹣87°＝21°，
在△AEG中，∠E＝108°，∠EAG＝21°，
∴∠AGD＝108°+21°＝129°．
故答案为：129°．
三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
16．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分得不等式组的解集，最后求出整数解即可．
【解答】解：解不等式2x﹣1＜x+1得：x＜2；
解不等式x+1得：x≥﹣2；
则不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，其整数解分别为：﹣2，﹣1，0，1．
17．（7分）如图，已知点A、O、B在同一直线上，以O为端点，在直线AB的同侧画三条射线OC、OD、OE，OC⊥OD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOD＝40°，求∠AOC和∠DOE的度数；
（2）若∠BOD＝m°，求∠AOC和∠DOE的度数．
【分析】（1）根据OC⊥OD得∠COD＝90°，再根据∠AOC＝180°﹣∠COD﹣∠BOD，∠BOC＝∠COD+∠BOD可得∠AOC和∠BOC的度数，然后根据OE平分∠BOC可得∠BOE的度数，最后根据∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD可得∠DOE度数；
（2）同理∠AOC＝180°﹣∠COD﹣∠BOD，∠BOC＝∠COD+∠BOD，再根据∠COD＝90°，∠BOD＝m°，AOC＝180°﹣90°﹣m°＝（90﹣m）°，∠BOC＝（90+m）°进而可得∠DOE的度数．
【解答】解：（1）∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵点A、O、B在同一直线上，∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COD﹣∠BOD＝50°，∠BOC＝∠COD+∠BOD＝130°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE∠BOC＝65°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝25°；
（2）同理：∠AOC＝180°﹣∠COD﹣∠BOD，∠BOC＝∠COD+∠BOD，
∵∠COD＝90°，∠BOD＝m°，
∴∠AOC＝180°﹣90°﹣m°＝（90﹣m）°，∠BOC＝（90+m）°；
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE∠BOC＝（45m）°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝（45m）°﹣m°＝（45m）°．
18．（7分）如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．
【分析】由两直线平行，同位角相等，可得出∠MEB＝∠MFD，进一步得出∠MEP＝∠MFQ，即可证明EF∥FQ．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEP＝∠MFQ，
∴EF∥FQ．
四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
19．（9分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查．客户满意度以分数呈现，分数从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中客户所评分数绘制的不完整的条形图．
（1）完成条形图，并写出评分数的中位数．
（2）根据抽样数据资料，判断该部门是否需要整改，并说明理由．
（3）这次问卷调查的顾客人数为100名，通过计算估计该调查中客户满意度高于3分的人数．
【分析】（1）用总人数减去其它分数的人数求出4分的人数，即可补全条形统计图，根据中位数的定义即可求出中位数；
（2）计算出平均数，根据平均数和中位数判断即可；
（3）利用样本估计总体的思想求解即可．
【解答】解：（1）得4分的人数为20﹣1﹣2﹣7﹣4＝6（人），
从低到高排列后，第10个和11个数据分别为3分和4分，所以中位数是3.5，
补全条形统计图如下：
（2）该部门不需要整改，
理由：∵平均数为（1×1+2×2+3×7+4×6+5×4）÷20＝3.5，中位数是3.5，
∴该部门不需要整改；
（3）10050（人），
答：估计该调查中客户满意度高于3分的人数有50人．
20．（9分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，其中A、B、C三点均在格点处．画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的△A'B'C'，其中A与A′对应，B与B′对应，C与C′对应．
（1）直接写出△A'B'C′的三个顶点的坐标；
（2）求△A′B′C′的面积；
（3）求出在平移过程中线段AC所扫过的图形的面积．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，利用平移的性质得出对应点坐标；
（2）利用△A′B′C′所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（3）根据平移的性质可得平移过程中线段AC所扫过的图形的面积，即平行四边形ACC′A′的面积，由网格分解为S△ACP+S△QCC′+S△QC′A′+S△PAA′面积和即可．
【解答】解：（1）由题意可知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2），
将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，即对应点也相应的先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，
所以点A（﹣2，3）的对应点A′（1，4），点B（﹣3，1）的对应点B′（0，2），点C（1，﹣2）的对应点C′（4，﹣1）；
（2）S△A′B′C′＝S梯形B′C′MN﹣S△A′B′N﹣S△A′MC′
（2+5）×42×13×5
＝14﹣1
；
（3）在平移过程中线段AC所扫过的图形的面积，即平行四边形ACC′A′的面积，
由网格可知，
S平行四边形ACC′A′＝S△ACP+S△QCC′+S△QC′A′+S△PAA′
3×51×33×51×3
＝18．
21．（9分）某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元．打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元？
【分析】设打折前甲品牌粽子每盒为x元，乙品牌粽子每盒为y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元”，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设打折前甲品牌粽子每盒为x元，乙品牌粽子每盒为y元，
由题意得：，
解得：，
答：打折前甲品牌粽子每盒为40元，乙品牌粽子每盒为120元．
五．解答题（共2小题，满分27分）
22．（13分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫作这个角的内半角．如图1，若∠COD，则∠COD是∠AOB的内半角．
（1）如图1，已知∠AOB＝72°，∠AOC＝16°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝　20　 °，此时，将∠COD再顺时针旋转　2　 °，射线OA、OB、OC、OD组成的图形为轴对称图形．
（2）如图2，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（α比63°小）至∠COD，求α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？
（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角尺COD如图3所示叠放，此时三角尺的边OC、OD分别与射线OA、OB叠合，在此基础上，将三角尺绕顶点O以每秒4°的速度按顺时针方向旋转，如图4所示．问：在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
【分析】（1）①据“内半角”的定义，可求出∠COD和∠AOC+∠BOD的数，再根据，即可求解；
②根据轴对称图形的性质得到∠AOC＝∠BOD，求解即可；
（2）先由旋转可分别求出∠AOC＝∠BOD＝α，再进行角度运算得出∠COB、∠AOD最后根据“内半角”的定义，可列出等式，即可求出α的值；
（3）由旋转可知，分四种情况，分别进行讨论，根据“内半角”的定义，可求出对应的时间．
【解答】解：（1）∵∠COD是∠AOB的内半角，∠AOB＝72°，
∴，，
∵∠AOC＝16°，
∴，
∵射线OA、OB、OC、OD组成的图形为轴对称图形，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵∠AOC+∠BOD＝36°，
∴，
∵原来∠AOC＝16°，现在∠AOC＝18°，18°﹣16°＝2°，
∴将∠COD再顺时针旋转2°，那么射线OA、OB、OC、OD组成的图形为轴对称图形，
故答案为：20，2；
（2）∵将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（α比63°小）至∠COD，
∴∠AOC＝∠BOD＝α，
∵∠AOB＝63°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝63°+α，∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝63°﹣α，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠COD∠AOD，
即63°﹣α（63°+α），
解得α＝21°．
∴α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角．
（3）能，理由如下：
设旋转时间为t，
∵三角尺绕顶点O以每秒4°的速度按顺时针方向旋转，∠AOB＝30°，∠COD＝30°，
∴∠AOC＝∠BOD＝4°t，
∵旋转一周，
∴4°t≤360°，
即t≤90，
∴0≤t≤90．
根据题意可分以下四种情况：
①当射线OC在∠AOB内部，如图，
则∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°﹣4°t，∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+4°t，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴，
∴，
解得t＝2.5s；
②当射线OC在∠AOB外部，如图，
那么∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝4°t﹣30°，∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+4°t，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴，
即，
解得t＝22.5s；
③当射线OC在∠AOB外部，如图，
那么∠BOC＝360°﹣∠BOD+∠COD＝360°﹣4°t+30°，∠AOD＝360°﹣∠AOC﹣∠COD＝360°﹣4°t﹣30°，
∵∠AOD是∠BOC的内半角，
∴，
即，
解得t＝67.5s；
④当射线OD在∠AOB内部，如图，
那么∠BOC＝360°﹣∠BOD+∠COD＝360°﹣4°t+30°，∠AOD＝∠AOB﹣（360°﹣∠BOD）＝30°﹣（360°﹣4°t）＝4°t﹣330°，
∵∠AOD是∠BOC的内半角，
∴，
即，
解得t＝87.5s．
综上，在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，旋转的时间分别为：2.5s或22.5s或67.5s或87.5s．
23．（14分）综合与探究
问题情境：
数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含30°的三角尺EFG如图方式摆放，点A、C分别在边EF和FG上，AB∥CD．三角尺EFG中，∠EGF＝30°，∠EFG＝90°，∠FEG＝60°．猜想∠EAB与∠FCD的数量关系，并说明理由．
问题初探：
（1）若∠FCD＝150°，则∠EAB＝　60　 °；
（2）小宇同学通过小组合作探究，发现了一种证明方法．如图2，过点C作CM∥EF，交AB于点H，请你根据小宇同学提供的辅助线，先确定∠EAB与∠FCD的数量关系，再说明理由；
类比再探：
（3）如图3，把“∠EFG＝90°”改为“∠EFG＝β”，其它条件不变，猜想∠EAB与∠FCD的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）过点C作CM∥EF，交AB于点H，利用平行线的判定和性质求解即可；
（2）过点C作CM∥EF，交AB于点H，设∠FCD＝α，利用平行线的判定和性质求解即可；
（3）过点C作CM∥EF，交AB于点H，设∠FCD＝α，同样的方法求解即可．
【解答】解：（1）过点过点C作CM||EF，交AB于点H，
∴∠MCF＝180°﹣∠EFG＝90°，
∵∠FCD＝150°，
∴∠MCD＝150°﹣∠MCF＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠AHC＝∠MCD＝60°，
∵CM∥EF，
∴∠EAB＝∠AHC＝60°，
故答案为：60；
（2）∠FCD﹣∠EAB＝90°，理由：
过点C作CM∥EF，交AB于点H，
∴∠MCF＝180°﹣∠EFG＝90°，
设∠FCD＝α，
∴∠MCD＝α﹣∠MCF＝α﹣90°，
∵AB∥CD，
∴∠AHC＝∠MCD＝α﹣90°，
∵CM∥EF，
∴∠EAB＝∠AHC＝α﹣90°，
∴∠FCD﹣∠EAB＝90°；
（3）∠FCD﹣∠EAB＝180°﹣β，理由：
过点C作CM∥EF，交AB于点H，设∠FCD＝α，
∠MCF＝180°﹣∠EFG＝180°﹣β，
∴∠MCD＝α﹣∠MCF＝α﹣（180°﹣β）＝α+β﹣180°，
∵AB∥CD，
∴∠AFC＝∠MCD＝α+β﹣180°，
∵CM∥EF，
∴∠EAB＝∠AFC＝α+β﹣180°，即∠FCD﹣∠EAB＝180°﹣β．

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