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第二章《不等式与不等式组》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，下列不等式中，成立的是（）
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．的解集是 B．的整数解有无数个
C．是的一个解 D．的整数解为
4．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．数轴是认识数形结合的重要工具如图，数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（ ）
A． B． C． D．0
7．关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作，若输入x后，程序运行了两次后输出结果，则符合的整数x的个数为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（ ）
A．方程的解是
B．不等式和不等式的解集相同
C．方程组的解是
D．不等式组的解集是
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．若，则 ．（填“＞”“＜”或“=”）
13．如图，直线交轴于点，交轴于点，且，则不等式的解集为 ．
14．若是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
15．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是 ．
16．对于任意实数，，定义一种运算：．例如，．请根据上述的定义解决问题：若不等式，则不等式的正整数解是 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
18．下面是小星同学解不等式的过程：
解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步 移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步 合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步 系数化为1，得：．．．．．．．．．．．．第五步
①小星同学的解答过程从第_______步开始出错；
②请写出你认为正确的解答过程．
19．下图所示的是一个计算程序．
(1)若输入的为，则输出的值是____________．
(2)规定：程序运行到“判断结果是否大于18”为一次运算．若程序进行了三次运算才输出，求的取值范围．
20．已知关于x的不等式组
(1)若这个不等式组有解，求a的取值范围．
(2)若这个不等式组无解，求a的取值范围．
21．已知关于x的不等式．
(1)当时，
①解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；
②该不等式的正整数解为____________．
(2)m取何值时，该不等式有解？求出其解集．
22．某加工厂加工一批定长板材，已知若采用方案一：用4台A型设备和8台B型设备，每天可加工136件；若采用方案二：用7台A型设备和6台B型设备，每天可加工142件．
(1)求1台A型设备和1台B型设备每天分别可以独立加工多少件？
(2)该工厂计划采购A，B两种设备共15台，要求A型设备数量不低于B型设备的，且每天加工的数量不少于168件，共有几种采购方案？哪种方案最省钱？（已知A型设备单价1万元，B型设备单价0.8万元）
23．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，．
(1)若，则的取值范围是________．
(2)已知，求的取值范围．
24．济南地铁6号线大明湖站建设中发现大明湖西南遗址，将济南建城史提前约1500年．某校学生开展该考古的成果主题宣传活动，需定制宣传海报和宣传手册共50件，已知宣传海报每件12元，宣传手册每件8元．
(1)若恰好用480元定制这两种物料，则宣传海报和宣传手册各定制多少件？
(2)若定制宣传海报的数量不少于宣传手册数量的1.5倍，则定制宣传手册多少件时总花费最少？最少花费是多少元？
25．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集，
(3)若直线与直线关于直线对称，求直线的表达式．
参考答案
一、选择题
1．A
解：A选项：，只含一个未知数，未知数次数为1，是不等式且左右两边为整式，符合一元一次不等式的定义．
B选项：是等式，不是不等式，不符合定义．
C选项：含有两个未知数，不符合“一元”的要求．
D选项：中未知数的最高次数为2，不符合“次数为1”的要求．
故选：A．
2．D
∵
∴根据不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数，不等号方向不变，
∴，故A选项不成立；
，故B选项不成立；
∵根据不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，
∴，故C选项不成立；
∵根据不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，
∴，故D选项成立．
故选：D．
3．D
解：∵解不等式，两边同时除以（不等号方向改变），
∴，故A说法正确．
∵小于的整数有，有无数个.
∴B说法正确．
∵解不等式，两边同时除以（不等号方向改变）.
∴，又∵.
∴是该不等式的解，故C说法正确．
∵的整数解除外，还有无数个负整数.
∴D说法错误．
故选：D．
4．C
解：∵点在第四象限，
∴横坐标，纵坐标，
由，得；
由，得；
∴x的取值范围是，
故选：C．
5．B
解：关于的不等式的解集为，
，
解得：．
故选：B．
6．A
解：∵数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，
∴，
解得：，
∴x的值可以是，
故选：A．
7．A
解：解不等式组
∵解不等式①，得
解不等式②，得
又∵不等式组的解集是
根据“同小取小”的原则，要使两个解集的公共部分为，则
故选：A．
8．D
解：∵，
∴得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选D．
9．B
解：∵程序运行了两次后输出结果，
∴第一次运行结果，第二次运行结果，
即，
解，得，
解，得，
∴不等式组的解集为，
则符合条件的整数为、、、、，共个，
故选：B．
10．C
解：由图象可知，直线与直线的交点为；
∴方程，即方程的解为；故选项A正确；
不等式的解集为，不等式的解集为，故不等式和不等式的解集相同；故选项B正确；
方程组的解集为，故选项C错误；
把代入，得，解得，
∴，
∴当，解得，
∴不等式组的解集是；故选项D正确；
故选C．
二、填空题
11．
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故答案为．
12．
解：由，两边同时乘，得，
故答案为：．
13．
解：，
，即，
∴点的坐标为．
由图可知，不等式的解集为．
故答案为：．
14.1
解：由题意，不等式是关于的一元一次不等式，
则且，
解，得或，
即或，
当时，，不符合系数不为0的条件，
当时，，符合条件，
故答案为：1．
15．
解：解不等式，得；
解不等式，得．
所以不等式组的解集为．
因为有且只有4个整数解，所以整数解为，
因此，
解得．
故答案为：．
16．1和2
解：由定义，，
因此．
不等式为，
移项得，
解得．
所以不等式的正整数解为和．
故答案为：和．
三、解答题
17．解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
把它们的解集表示在数轴上，如下图所示，
不等式组的解集为：．
18．①解：第一步，去分母错误，
故答案为：一；
②解：去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
19．（1）解：当输入 时：
第一次运算：
，程序继续；
第二次运算：
，程序输出结果；
故输出的值是．
（2）解：由题意可知，第一次运算结果为，
第二次运算结果为，
第三次运算结果为．
可列不等式组
解得．
20．（1）解：解不等式，得，
解不等式，得．
∵这个不等式组有解，
∴，
解得，
∴的取值范围为．
（2）解：由（1）得：
∵这个不等式组无解，
∴，
解得，
∴的取值范围为．
21．（1）解：①当时，原不等式为，
去分母得，
移项、合并同类项得，两边都除以－2，
得．
原不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
②．
【提示】由①可知，该不等式的解集为，
∴该不等式的正整数解为．
（2）解：，
去分母得，
移项、合并同类项得，
∴当，即时，该不等式有解．
当，即时，原不等式的解集为；
当，即时，原不等式的解集为．
22．（1）解：设1台A型每天加工x件，1台B型每天加工y件，
根据题意得方程组：，
解得
答：1台A型每天加工件，1台B型每天加工件．
（2）解：设采购A型m台，则B型台，
得不等式组：，
解得，，
∴
∵m为整数，则或，
共 2 种方案，方案 1：A型5台，B型10台，费用万元； 方案 2：A型6台，B型9台，费用万元；
故方案 1最省钱．
23．（1）解：，
，
解得，
故答案为：；
（2）解：当，即时，，
解得，即，
故；
当，即时，，
解得，，无解；
综上，，
答：的取值范围是．
24．（1）解：设购买宣传海报x件，宣传手册y件，
依题意可得：，
解得：，
答：购买宣传海报20件，宣传手册30件；
（2）解：设这种情况下购买宣传海报m件，则购买宣传手册件，购买宣传物料所用总费用为W，
依题意可得：，解得：，
，
，
W随着m的增大而增大，
当时，W最小，此时元，
宣传手册需要购买：件，
答：购买宣传手册20件可使得花费最少，最少的总费用为520元．
25．（1）解：∵点在上，
∴，
∴．
∵过和，
∴，解得，
∴一次函数表达式为．
（2）解：函数的图象与一次函数的图象交于点，
由图象可知，当时，直线在直线上方（含交点），
∴不等式的解集为．
（3）解：设点关于直线的对称点为点，直线交轴于点，
∵与轴交于，
∴．
当时，，解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点关于直线的对称点为点，
∴，，
∴，
∵，，两点在轴上，且，
∴点关于直线的对称点满足：，
∴．
∵直线过和，
设直线的表达式为，
∴，
解得，
∴直线的表达式为．

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