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第三章《图形的平移与旋转》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．点关于原点对称的点的坐标是(　　)
A． B． C． D．
2．近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个．下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列现象属于平移的是（ ）
A．投篮时篮球的运动 B．用打气筒打气时，活塞的运动
C．钟摆的摆动 D．汽车雨刷的运动
4．如图，点，，，，都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知点、，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将 ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将直角 ABC沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（ ）

A． B． ABC平移的距离是4
C． D．四边形的面积为16
9．一款风车，它由两种等腰直角三角形拼成．如图，等腰直角三角形OAB中，斜边，点在轴的正半轴上，点在第一象限．将绕点逆时针旋转，点所对应的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，若此时点恰好在的角平分线上，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ．
12．如图， ABC和关于点C中心对称，连接．若，，，则的长是 ．
13．如图，将 ABC绕点逆时针旋转到 ADE，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数为 ．
14．如图，直线与的一边相交，，向上平移直线得到直线，与的另一边相交，则 ．
15．如图，已知点，．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为 ．
16．如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第一象限．若再将等边三角形绕点顺时针旋转得到，则点的坐标为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的长．
18．如图，将 ABC绕点逆时针旋转得到 ADE，点，的对应点分别为点，，点在线段的延长线上．
(1)求证：；
(2)若，求的大小．
19．如下图，D是 ABC的边BC的中点，连接AD并延长至点E，使，连接BE．
(1)图中哪两个图形关于点D成中心对称（不用说明理由）？
(2)若的面积为4，求的面积．
20．（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．
21．如下图，已知 ABC的面积为36，将 ABC沿方向平移到的位置，使点和点重合，连接，交于点．
(1)求证：；
(2)的面积为_____．
22．在直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为．
(1)请在图中画出 ABC：
(2)画出 ABC关于原点成中心对称的；
(3)将向上平移4个单位长度后得到，请在图中画出；
(4)将 ABC绕原点按逆时针方向旋转后得到，请在图中画出．
23．如图，将 ABC向右平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，连接并延长至点H，点B、C、E、F在一条直线上，连接，．

(1)若，求的度数；
(2)若G是线段上的点，连接，且，，试说明平分．
24．如图①，，两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线，是街道两边沿，现规划修建一座过街人行天桥．
(1)天桥应建在何处才能使由单位经过天桥走到单位的路程最短？在图②中作出此时桥的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）．
(2)根据图①中提供的数据计算由单位经过天桥走到单位的最短路线的长（单位：）．
25．在 ABC中，，点是直线上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
(1)如图1，，点在线段上，且，求的度数；
(2)如图2，，过点作，交的延长线于，连接．作点关于直线的对称点，连接，
①当点在线段上时，请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；
②连接，当时，直接写出的值．
参考答案
一、选择题
1．C
解：点关于原点对称的点的坐标是；
故选C．
2．B
解：A、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．B
解：A、篮球运动是曲线运动，有旋转，不属于平移，不符合题意；
B、活塞在打气筒内沿直线往复运动，符合平移特征，符合题意；
C、钟摆是绕固定点摆动，属于旋转，不属于平移，不符合题意；
D、雨刷是绕轴旋转运动，不属于平移，不符合题意；
故选：B.
4．D
解：观察题图结合网格特点可知，，
，即旋转角为．
故选：D．
5．A
如图所示，过点作轴于点C，
∵、
∴，
∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，
∴
∴
又∵
∴
∴，
∴
∴．
故选：A．
6．B
解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线，
，的垂直平分线的交点为，
旋转中心是点，
故选：B．
7．A
解：点向右平移3个单位，则坐标为，再向上平移2个单位，则坐标为，
故，
故选A．
8．B
解：A．∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，
∴，，
∴，
∴，故A正确，不符合题意；
B． ABC平移距离应该是的长度，由，可知，故B错误，符合题意；
C．由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故C正确，不符合题意；
D．∵的面积是4，，
∴，
∵由平移知：，
∴，
四边形的面积：，故D正确，不符合题意．
故选：B．
9．A
解：记点所对应的点为点，过H作轴，过作轴，如图所示：
∵等腰直角三角形OAB中，斜边，点在轴的正半轴上，点在第一象限．
∴，
∵旋转，
∴，
∵点在第二象限，
∴点的坐标为
故选：A
10．C
解：∵，，，
∴，
∵由平移得到，
∴，
∴，
又∵为的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为，
∵，，
∴其周长为，
故选C．
二、填空题
11．4
解：∵点与点关于原点对称，
∴，且，
即，
即，
解得，
∴．
故答案为：．
12．
解：由中心对称图形可知，
，，，
，
，
．
故答案为：．
13．
解：∵，
∴，
根据旋转的性质得，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
解：如图，作．
∵向上平移直线得到直线，
，
，
，．
，
，
，
．
故答案为：．
15．
解：∵点，，
，．
设点的纵坐标为．
∵四边形的面积为，
∴，
解得，
∴点的坐标为，
∵点到点是先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
∴点到点也是先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
∴点的坐标为，即；
故答案为：．
16．
解：过点B作轴于点G，
∵为等边三角形，轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点B的坐标为，
∵将等边三角形绕点顺时针旋转得到，
∴两点关于原点对称，
∴．
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：由平移的性质知，，
∴，
∴．
（2）解：由平移的性质知，．
∵，
∴．
18．（1）解：证明：∵ ABC绕点逆时针旋转得到 ADE，
∴，
∵点，，在同一直线上，
∴，
∴．
（2）∵ ABC绕点逆时针旋转得到 ADE，
∴，
∵的内角和为，，
∴，
∴．
19．（1）解：与关于点成中心对称．
（2）解：∵是 ABC的边的中点，
∴，
∴与为等底等高的三角形，
∴．
又∵与关于点成中心对称，
∴，
∴．
20．解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；

（3）如图所示，即为所求；
21．（1）证明：沿方向平移得到，
，，
．
又，
，
．
（2）解：．
∵沿平移到，
∴，
∴与的面积相等，即，
由（1）可知，
．
22．（1）解：如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
（4）如图所示：
23．（1）解：由平移的性质可得：，，
∴，
又∵，
∴，
解得，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知：，
由三角形的外角性质，得，
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴平分．
24．（1）解：作法：①将点竖直向下平移到点，使（长度如题图①），
②连接，与交于点，
③过点作于点，
④连接，．
天桥建在处能使由单位经过天桥走到单位的路程最短，如图①．
（2）解：过点作的垂线，垂足为，如图②．
由（1）得，，，
连接，
，
在和中
，
，
．
在中，，，
，
则，
．
故由单位经过天桥走到单位的最短路线的长为．
25．（1）解：，，
是等边三角形，
，
线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
∴ ADE是等边三角形，
，
，
，
，
，
；
（2）解：①，，
理由：，，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，
，
即，
在和中，
，
，
，，
，
，
点与点关于直线的对称，
于点C，
如图所示，连接，延长交于点，
点与点关于直线的对称，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
,
，
，
；
②如图所示，
设，
由①得，，
在中，
，，
由勾股定理得，，
由①得，是等腰直角三角形，，
，，
，
．

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