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山东省济南市历城区第六中学2024-2025学年上学期第一次月考（10月）七年级数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面
B．在中国地图上，济南可被看作一个点
C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线
D．正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线
3．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，“面”应该是（ ）．
A． B． C． D．
5．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（　　）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32
A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五
6．如果|a|=－a，下列各式一定成立的是 （ ）
A．a>0 B．a>0或a=0 C．a<0或a=0 D．无法确定
7．已知a，b都是实数，若，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．2024
8．式子取最小值时，x等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
9．有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ）
①；②；③；④．
A．个 B．个 C．个 D．个
10．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
11．若一个棱柱有7个面，则它是 棱柱．
12．比较大小： ．（用“”“”或“”连接）
13．太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为 米．
14．如下图是由一些完全相同的小立方块达成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是 块．
15．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3.
16．定义一种运算，设表示不超过的最大整数，例如，，据此规定， ．
三、解答题
17．在数轴上表示下列各数：，并将这些数用“”连接．
18．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．（用直尺规范作图，并在画出的图上涂阴影或斜线）．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
20．为了有效控制酒后驾驶，岳阳交警的汽车在一条公路上巡逻，约定向南为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，， ，．
(1)请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
(2)若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
21．有理数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为2．
(1)已知互为倒数，则____________；
(2)已知互为相反数，则____________；
(3)已知的绝对值为____________；
(4)求的值．
22．如图1，把一张长宽的长方形纸板分成两个相同的直角三角形（圆锥的体积公式为，保留）．
(1)甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
(2)乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
23．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
(1)如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
(2)如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
(3)一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
24．请观察下列算式，找出规律并填空：
(1)则第10个算式是：____________=____________．
(2)根据以上规律，第个算式是：____________=____________．
(3)根据以上规律计算下题：（不能只写结果，要写出必要的过程）
25．为了求的值，
可令，①
则，②
因此用，
得，
所以：．
即．
请依照此法，求：的值．
26．点A，B在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上A，B两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点间的距离；而所以表示与两点间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上和两点之间的距离是____________；
(2)若数轴上表示点的数满足，那么____________；
(3)借助数轴进行分析，请直接写出使得成立的所有整数；
(4)的最小值是____________．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《山东省济南市历城区第六中学2024-2025学年上学期第一次月考（10月）七年级数学》参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B C C A D A D
二、填空题
11．五
12．
13．
14．9
15．800
16．
三、解答题
17．解：，，
．
18．解：如图所示，
19．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
20．（1）解：
（千米），
∴交警最后所在地在A地的南边20千米处；
（2）解：（升），
∴这次巡逻共耗油升．
21．（1）解：∵互为倒数，
∴，
故答案为：1；
（2）解：∵互为相反数，
∴，
故答案为：0；
（3）解：∵的绝对值为2，
∴，
故答案为：；
（4）解：当，，时，
；
当，，时，
；
综上，的值为或．
22．解：（1）直角三角形绕直角边旋转后形成一个圆锥，
体积（立方厘米）．
（2）乙图形旋转一周后形成一个圆柱里面挖去一个圆锥，
体积＝圆柱体积－圆锥体积（立方厘米）．
23．解：（1）由图可知，点A表示数，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，
A、B两点间的距离是；
故答案为：4，7；
（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，则点A表示，
再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，
A、B两点间的距离是；
故答案为：1，2；
（3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是，
A、B两点间的距离是．
故答案为：，．
24．（1）解：根据题意，得：第10个算式是，
故答案为：，；
（2）解：根据题意得：第n个算式是，
故答案为：，；
（3）解：
．
25．解：令，①
则，②
因此用，
得，
所以：．
即．
26．（1）解：根据题意得，数轴上和两点之间的距离是，
故答案为：3；
（2）解：，
即在数轴上到表示1和x的点的距离为2，
或，
故答案为：或3；
（3）解：表示在数轴上表示x的点到和1的点的距离之和为3，因此可知x位于和1之间，
使得成立的所有整数为、、0、1；
（4）解：由数形结合可以判断的最小值，
当时，有最小值，最小值为，
故答案为：11．
答案第1页，共2页
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