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山东省济南市天桥区宝华中学2025-2026学年上学期9月月考八年级数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若点P的坐标为，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列实数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是8 B．的算术平方根是3
C．的立方根是2 D．立方根是它本身的数是1
4．下列各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个正数的两个平方根分别为与，则的值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
6．已知点P关于x轴对称的点的坐标是，则点P关于y轴对称的点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点，都是数轴上的点，，则数轴上点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在直角坐标系中，设一动点自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n=1，2，3，…则x1+x2+…+x99+x100=（　　）
A．0 B．﹣49 C．50 D．﹣50
二、填空题
11．的算术平方根是 ．
12．点关于轴对称的点为 ．
13．已知，那么 ．
14．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，线段轴，且，那么点B的坐标是 ．
15．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值 ．
三、解答题
16．把下列二次根式化简最简二次根式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4） ．
17．计算：
(1)
(2)
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)
19．已知的平方根是的立方根是3．
(1)求的平方根；
(2)若的算术平方根是4，求的立方根．
20．在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．
(1)作出关于x轴对称的，并写出点的坐标为______．
(2)在y轴上求作点D，使得的周长最小，请你直接写出周长的最小值______．
(3)若点P为x轴上一动点，且满足的面积为1，请你直接写出P点坐标______．
21．已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，则点的坐标为______；
(2)若，且轴，则点的坐标为______；
(3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
22．阅读下列一段文字，然后回答下列问题，已知在平面内两点，，其两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
(1)已知，，试求A、B两点间的距离；
(2)已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由．
23．【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
∵，
．
∴，即．
∴．
∴．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：______；
(2)计算：______；
(3)若，求的值．
24．在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”．兴趣小组进行了如下操作：
(1)如图，已知，均为等腰直角三角形，，，，点A在边上，且不与点E、D重合，连接，则与的数量关系为　　　　，位置关系为　　　　．
(2)将绕点C旋转到如图所示位置，点B在线段上，连，求证：．
(3)在绕点C旋转过程中，当A、E、B三点在同一条直线上时，若，，求的长．
试卷第1页，共3页
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参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B C C D B A C
二、填空题
11．
12．
13．
14．或
15．
三、解答题
16．解：（1）==4；
（2）==2；
（3）===；
（4）==．
17．（1）解：，
，
，
解得或．
（2）解：，
，
解得．
18．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
19．（1）解：的平方根是，
，
；
的立方根是3，
，
，
，
，
，
，
的平方根为；
（2）解：由（1）知，，
的算术平方根是4，
，
，
，
，
的立方根为．
20．（1）解：如图，即为所求作，点的坐标为，
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，连接，
由轴对称的性质可知，，
的周长，
当、、三点共线时，的周长最小为，
，，，
，，
的周长最小值为；
（3）解：如图，若点在轴的正半轴，
当点的坐标为时，，符合题意；
当点的横坐标大于1时，，不符合题意；
当点的横坐标小于1时，同理可得，不符合题意；
如图，若点在轴的负半轴，设点，
，
解得：，
即P点坐标为，
综上可知，当的面积为1， P点坐标为或．
21．（1）解：由题意可得：，
解得：
∴，
所以点P的坐标为，
故答案为：；
（2）根据题意可得：，
解得：，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为：；
（3）∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
∴，
解得：，
把代入．
22．（1）解：A、B两点间的距离为；
（2）解：为等腰直角三角形，理由如下：
，
，
，
，且
为等腰直角三角形；
23．（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
，
故答案为：9；
（3）解：∵，
∴，
∴，即，
∴．
24．（1）解：连接，

∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：，；
（2）证明：连接，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（3）解：如图：当点E在延长线上时，过点C作于F，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图：当点E在延长线上时，过点C作于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上，的长为8或2．
答案第1页，共2页
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