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人教版八年级下册数学19.2二次根式的乘法与除法同步练习
一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
3．计算：（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知某物体的质量，其体积，则它的密度ρ为（　　）
A． B． C． D．
7．若成立，则的值可以是（ ）
A． B． C．1 D．2
8．对于实数，，设表示，两个数中的较小数，例如：．已知，，且和为两个连续的正整数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．在化简时，甲、乙两位同学化简的方法分别是（ ）
甲：原式；
乙：原式
下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两种方法均正确 B．甲方法正确，乙方法错误
C．甲方法错误，乙方法正确 D．甲、乙两种方法均错误
10．长方形的长和宽如图所示，则该长方形的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
二、填空题
11．计算 ．
12．对于任意不相等的两个非负实数a，b，新定义一种运算“※”如下：（），则 ．
13．写出一个被开方数小于20的最简二次根式： ．
14．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为 ．
15．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为 ．
三、解答题
16．运算能力计算：
(1)；
(2)．
17．阅读理解阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．
化简：．
解：原式．
18．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的长、宽分别是，．现将一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了．
(1)求玻璃容器的容积；
(2)求玻璃容器的底面半径（π取）．
19．阅读理解：
我们将与称为一对“对偶式”，应用“对偶式”的特征可以解某些含有根号的方程．例如：在解这个方程时，可采用如下方法：
解：，
．
又……①，
，
即……②．
由得：，
即，
在这个方程的两边同时平方得：，
解得：．
将代入原方程检验，可得是原方程的解．
请根据上述材料回答下面的问题：
(1)若，则的“对偶式”为_____，__________；
(2)解方程：．
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级下册数学19.2二次根式的乘法与除法同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B D B B C B A A
11．3
12．
13．
（答案不唯一）
14．2
15．
16．（1）解：
．
（2）解：
．
17．解：错误．正确的解答如下：
由二次根式的性质可知，，
，，，
则原式
，
．
18．（1）解：，
答：玻璃容器的容积为；
（2）设玻璃容器的底面半径为，
则，
因为π取，则，
解得：（取正值），
答：玻璃容器的底面半径为．
19．（1）解：根据“对偶式”的定义，，
其“对偶式”；
；
故答案为：，．
（2）解：，
∴．
又∵①，
∴②，
得：，即，
两边同时平方得：，解得；
检验：将代入原方程检验，可得是原方程的解．
答案第1页，共2页
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