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第十章　静电场中的能量
第1节　电势能和电势
1．知道静电力做功与路径无关。　2.理解静电力做功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性。　3.知道电势的定义方法及其定义式、单位。　4.会根据静电力做功判断电势能的变化。　5.会分析判断电势的高低。
课前 知识梳理
PART
01
第一部分
一、静电力做功的特点
1．特点：在电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的____________和________________有关，与电荷经过的路径________。
2．匀强电场中静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qE|AM|，其中|AM|为沿________方向的位移。
起始位置　
终止位置　
无关　
电场
二、电势能
1．概念：电荷在__________中具有的势能。用Ep表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功决定电势能的变化量，WAB＝__________。静电力做正功，电势能__________；静电力做负功，电势能________。
　电场　
EpA－EpB　
减少　
增加　
3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到________位置时静电力所做的功。
4．零势能点：电场中规定的电势能为________的位置；若电场中无规定时，则通常把电荷在离场源电荷________处或________________的电势能规定为0。
零势能
0　
无限远　
大地表面　
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。
2．公式：φ＝________。单位：__________，符号：V。
3．矢标性：电势是________，仅有大小，没有方向。
4．与电场线的关系：沿着电场线方向电势逐渐________。
伏特　
标量　
降低
判断下列说法是否正确。
(1)电场线密集处电场强度大，电势高。(　　)
(2)某点的电场强度为零，电荷在该点的电势能一定为零。(　　)
(3)某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零。(　　)
(4)某一点的电势为零，其电场强度一定为零。(　　)
(5)静电力做功，电势能一定变化。(　　)
×　
×　
√　
×　
√　
课堂 深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　静电力做功和电势能

(1)如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？
[提示]　静电力F＝qE，静电力方向与位移方向夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F|AB|cos θ＝qE|AM|。在线段AM上静电力做的功W1＝qE|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE|AM|。
(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？
[提示]　W＝qE|AM|。电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同。说明静电力做功与路径无关，只与电荷的初、末位置有关。
(3)对比静电力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，静电力做功引起什么能的变化？
[提示]　静电力做功与重力做功都与路径无关。静电力做功引起电势能的变化。
1．静电力做功的大小
在匀强电场中，静电力对电荷做的功W＝qEd，其中d为电荷位移沿电场方向的投影。
2．电势能
(1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。
(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(3)电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
3．静电力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。
(2)正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。
√
角度1　静电力做功的特点
　 　(多选)下列说法正确的是(　　)
A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C．正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
√
[解析]　静电力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关，与电荷运动路径无关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，A错误，B正确；
正电荷沿着电场线方向运动，受到的静电力方向和电荷的运动方向相同，静电力做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，C正确；
电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错误。
√
角度2　静电力做功与电势能
　 　(多选)(2024·四川绵阳联考)如图所示，带电粒子在电场中由A点运动到B点，图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，则可判定(　　)
A．粒子带正电
B．粒子的电势能不断减小
C．粒子的动能不断减小
D．粒子在A点的加速度小于在B点的加速度
√
[解析]　由题图所示，粒子从A到B，粒子的轨迹向左弯曲，根据做曲线运动的物体所受合力指向曲线的内侧可知，电场力方向与场强方向相反，所以粒子带负电，故A错误；
电场力与电场线的切线方向相反，与速度方向夹角大于90°，所以电场力对粒子做负功，粒子动能减小，速度减小，电势能增大，故B错误，C正确；
从A到B，电场线越来越密，则电场强度增大，电场力也增大，则加速度增大，故D正确。
　 　将电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功。
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？
[解析]　WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J
可见电势能增加了1.8×10－5 J。
[答案]　增加了1.8×10－5 J　
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
[解析]　如果规定A点的电势能为零，则由公式得该电荷在B点的电势能EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J
同理，C点的电势能
EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
[答案]　3×10－5 J　1.8×10－5 J
知识点二　电势和电势能

在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点到O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
[提示]　电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eql cos θ、2Eql cos θ。
(2)不同电荷在A点的电势能与电荷量的比值是否相同？
[提示]　比值相同，都为El cos θ。
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
[提示]　与试探电荷的电荷量无关。
1．对电势的理解
(1)电势的相对性：电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。
(2)电势的矢标性：电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。
√
角度1　电势和电势能大小的判断
　 　下列关于电势和电势能的说法，正确的是(　　)
A．对于一个确定的点电荷，在电势越高的位置，其电势能一定越大
B．在电势一定的位置，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大
C．正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点的电势能
D．在电场中移动一电荷，若静电力对其做负功，则其电势能一定增大
[解析]　电势能既与电势有关，又与电荷量以及电性有关，对于一个确定的负点电荷在电势越高的位置，其电势能反而越小，故A错误；
在电势一定的位置，电势能与电性和电荷量大小有关，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能不一定越大，比如：在电势为负的位置，放置的正电荷电荷量越大，电势能越小，故B错误；
在电势为负的同一位置，放置正电荷的电势能比负电荷具有的电势能小，故C错误；
根据静电力做功与电势能的关系，可知在电场中移动一电荷，若静电力对其做负功，则其电势能一定增大，若静电力做正功，则电势能减小，故D正确。
√
　 　(2024·广东高二统考学业考试)静电透镜可用来聚焦电子束，其电场线分布如图所示，M、N和O为电场中三个点。下列说法正确的是(　　)
A．M、N两点的电场方向相同
B．O点的电场强度比M点的小
C．M点的电势比N点的电势高
D．电子从M点运动到N点，其电势能增大
[解析]　电场方向沿电场线的切线方向，所以M、N两点的电场方向不同，故A错误；
电场线越密的地方，电场强度越大，所以O点的电场强度比M点的小，故B正确；
沿电场线方向电势逐渐降低，M点的电势比N点的电势低，故C错误；
负电荷在电势高的地方电势能小，从M点运动到N点，电势能减小，故D错误。
√
　 　(2024·山西长治联考)如图所示的是一对电荷量分别为＋2q(q>0)和－q的点电荷的电场线分布，M、N、P、Q为电场中的四点。下列说法正确的是(　　)
A．M、Q两点电场强度大小关系为EMB．M、P两点电势关系为φM<φP
C．若P、Q两点关于两点电荷连线对称，则P、Q两点电场强度相同
D．同一带负电的试探电荷，其在M点的电势能比在N点的电势能小
[解析]　电场线越密，电场强度越大，M处电场线较密，则M、Q两点电场强度大小关系为EM>EQ，故A错误；
根据沿电场线方向电势降低知，M、P两点电势关系为φM>φP，故B错误；
若P、Q两点关于两点电荷连线对称，根据对称性可知P、Q两点电场强度大小相等，方向不同，故C错误；
根据Ep＝φ(－q)可知，同一带负电的试探电荷，其在M点的电势能比在N点的电势能小，故D正确。
角度2　电势大小的求解
　 　【教材经典P30第5题】如图所示，A、B是点电荷电场中同一条电场线上的两点，把电荷量q1为10－9 C的试探电荷从无穷远移到A点，静电力做的功为4×10－8 J；把q2为－2×10－9 C的试探电荷从无穷远移到B点，静电力做的功为－6×10－8 J。请判断：场源电荷是正电荷还是负电荷？场源电荷的位置是在A、B的左边还是右边？
[答案]　负电荷　A的左边
随堂 巩固落实
PART
03
第三部分
√
1．(静电力做功和电势能)(2024·江苏盐城学考)如图所示，在电场中沿电场线移动一个带正电的点电荷。移动过程中(　　)
A．电荷所受电场力做正功，电荷电势能增加
B．电荷所受电场力做正功，电荷电势能减少
C．电荷所受电场力做负功，电荷电势能增加
D．电荷所受电场力做负功，电荷电势能减少
√
2.(静电力做功和电势能)(多选)(2024·天津九十五中校考)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点(先后经过a、b两点)。若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，下列说法正确的是(　　)
A．粒子一定带正电
B．带电粒子在a点的加速度一定小于在b点的加速度
C．带电粒子在a点的动能一定大于在b点的动能
D．带电粒子在a点的电势能一定小于在b点的电势能
√
解析：由题图可知粒子的运动轨迹向右下方弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，则无法确定粒子的电性，故A错误；
带电粒子由a到b，电场力方向与运动方向的夹角为钝角，则电场力做负功，粒子电势能增大，又由动能定理可知粒子动能减小，故C、 D正确。
√
3.(电势及电势高低的判断)(2024·天津高二统考学业考试)真空中有一个静止的、带负电的点电荷，其周围的电场线分布如图所示，a、b、c是同一条电场线上的三个点，它们的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。下列说法正确的是(　　)
A．Ea＝Eb＝Ec　 　　　
B．EaC．φa<φb<φc
D．φa>φb>φc
解析：距离负电荷越近的位置电场强度越大，即Ea>Eb>Ec，A、B错误；
沿电场线电势逐渐降低，可知φa<φb<φc，C正确，D错误。
√
4．(电势和电势能)(2024·广东高二统考学业考试)图中的正点电荷固定，一个带负电的点电荷p从M点运动到N点，下列说法正确的是(　　)
A．M点的电势比N点的高，p的电势能增大
B．M点的电势比N点的高，p的电势能减小
C．M点的电势比N点的低，p的电势能增大
D．M点的电势比N点的低，p的电势能减小
解析：正电荷产生的电场中电场线方向指向无穷远，沿电场线方向电势降低，故M点电势低于N点电势，负电荷p从M到N的过程电场力做正功，电势能减小。

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