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19.1二次根式及其性质（课时1二次根式的概念）
基础巩固练
知识点1 二次根式的概念
1．（20-21九年级上·河南新乡·月考）下列式子：．其中一定是二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（20-21八年级下·辽宁葫芦岛·期中）下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
知识点2 二次根式有意义的条件
3．（2025·江苏连云港·中考真题）若式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B．且 C．且 D．
4．（25-26八年级下·全国·课后作业）使分式有意义的的取值范围在数轴上应表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．（25-26八年级下·全国·课后作业）若式子有意义，则点的坐标在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2025·河南·中考真题）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
7．（25-26八年级下·全国·课后作业）若，则的取值范围是 ．
8．（23-24八年级下·全国·课后作业）要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件？
(1)；
(2)；
(3)．
知识点3 二次根式的实际应用
9．（25-26八年级下·全国·课后作业）某学校举行美术作品展，学校要求参展作品必须是正方形，某同学的作品设计完毕后的正方形面积是．请你帮助该同学计算，他的作品边长是（　　）
A． B． C． D．
10．（25-26八年级下·全国·课后作业）一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，表示物体的质量，单位是千克，表示物体的运动速度，单位是米/秒．现一名运动员在匀速跑步，她的质量是80千克．若动能是1500焦耳，求该运动员的跑步速度（结果保留根号）．
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19.1二次根式及其性质（课时1二次根式的概念）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 9
答案 B D C B B B
1．B
【分析】本题考查了二次根式的定义，根据被开方数为非负数，即可得出答案．
【详解】解：，不是二次根式；
是二次根式；
当时，不是二次根式；
当时，，不是二次根式；
，是二次根式；
不是二次根式．
综上，，是二次根式，一共2个．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查二次根式的判断，根据形如，这样的式子叫做二次根式，进行判断即可．
【详解】解：A、当时，不是二次根式，不符合题意；
B、当时，不是二次根式，不符合题意；
C、当时，不是二次根式，不符合题意；
D、，故一定是二次根式，符合题意；
故选D．
3．C
【分析】本题考查分式和二次根式有意义的条件，根据分母不为0，被开方数大于或等于0，解不等式即可．
【详解】解：依题意得：且，
解得且．
故选C．
4．B
【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件以及解集的数轴表示，根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组，然后解不等式组求出解集，根据数轴的解集表示方法判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由题意得，
，
解得：，
在数轴上表示如下：
故选：．
5．B
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件与平面直角坐标系中象限的符号特征，掌握二次根式有意义的条件及各象限内点的坐标符号特征是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件，确定的取值范围，再判断点的坐标符号，从而确定所在象限．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，即，
∴，
∴点中，，且，故，
∴点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点在第二象限．
故选：B．
6．
【分析】本题主要考查了二次根式的意义和性质及解不等式．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的意义可知，被开方数必须为非负数，列不等式即可．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
7．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件：成立的条件是．
根据二次根式有意义的条件和分母不为0得到且，解不等式组即可．
【详解】解：根据题意得，且，
．
故答案为：．
8．(1)x为任意实数；
(2)；
(3)且．
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求解即可；
（2）根据二次根式有意义的条件列不等式组求解即可；
（2）根据二次根式以及分式有意义的条件列不等式组求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：x为任意实数；
（2）解：根据题意得：，
解得：；
（3）解：根据题意得：，
解得：且．
【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．也考查了分式有意义的条件．
9．B
【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，掌握正方形的面积公式是解题的关键．分别根据正方形的面积公式和算术平方根的定义判断即可．
【详解】解：∵某同学的作品设计完毕后的正方形面积是
∴边长为．
故选：B．
10．该运员的跑步速度是米/秒．
【分析】本题主要考查了二次根式的应用．根据题目所给公式建立方程求解即可．
【详解】解：由题意可知，
∴，
∴（米/秒）．
答：该运员的跑步速度是米/秒．
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