资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
19.1二次根式及其性质（课时2二次根式的性质）
基础巩固练
知识点1
1．（25-26八年级下·全国·课后作业）若，求的值（ ）
A． B． C．7 D．5
2．（19-20八年级上·陕西西安·期中）若，则 ．
知识点2
3．（23-24八年级下·全国·课后作业）的相反数是（　　）
A． B． C． D．2
4．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
5．（25-26八年级下·全国·课后作业） ．
6．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
知识点3
7．（22-23八年级下·新疆喀什·期末）的值为（ ）
A． B．7 C． D．1
8．（21-22八年级下·湖北武汉·月考）若成立，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．0＜x＜2
9．（21-22八年级下·浙江金华·期中）实数和在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) .
11．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)
(4)．
能力提升练
12．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（23-24八年级下·全国·课后作业）（1）当a为 时，＋1的值最小，为 ；
（2）当a为 时，的值最大，为 ．
14．（18-19八年级下·全国·单元测试）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简 ．
15．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)．
16．（18-19九年级上·全国·单元测试）已知为一个等腰三角形的两边长，且满足等式，求此等腰三角形的周长．
17．（23-24八年级下·河北廊坊·期末）古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积公式，称为海伦—秦九韶公式.如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为.在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．16
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
《19.1二次根式及其性质（课时2二次根式的性质）
参考答案
题号 1 3 7 8 9 12 17
答案 C A B A B B A
1．C
【分析】此题考查了算术平方根的非负性，代数式求值，
根据被开方数必须非负，从而确定x的值，再代入求y，最后计算．
【详解】∵
∴，
∴，
∴，
∴．
∴．
故选：C．
2．1
【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值．将方程中的二次项配成完全平方，利用非负数的和为零则每个非负数均为零的性质可得到a，b的值，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵且，
∴且，
∴且，
解得 ，，
所以 ．
故答案为 1．
3．A
【分析】此题考查了二次根式的性质与化简以及相反数，直接利用二次根式的性质化简，再利用相反数的定义得出答案，正确掌握相反数的定义是解题关键．
【详解】解：∵，的相反数是，
∴的相反数是，
故选：A．
4．
【分析】本题主要考查了二次根式的性质（）及积的乘方、分式乘方的运算，熟练掌握二次根式的平方运算规则是解题的关键．
（1）利用二次根式性质（），先去掉负号的平方，再化简结果．
（2）直接应用二次根式性质（）计算．
（3）利用积的乘方公式，分别计算系数和根式的平方，再相乘．
（4）利用分式的平方公式，分别计算分子和分母的平方，再化简．
【详解】（1）
，
答案为：．
（2），
故答案为：．
（3）
，
故答案为：．
（4）
，
故答案为：．
5．5
【分析】题目主要考查二次根式的化简，直接计算即可得出结果．
【详解】解：，
故答案为：5．
6．(1)0.8
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了二次根式的性质（）、积的乘方及二次根式的乘方运算，熟练掌握二次根式的平方运算规则及符号处理是解题的关键．
（1）利用二次根式性质（）直接计算．
（2）先根据平方的性质去掉负号，再利用二次根式性质计算．
（3）先利用积的乘方公式展开，再计算二次根式的平方，最后注意符号．
（4）分别计算分子和分母的平方，再化简．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
7．B
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，一个正数的正的平方根，叫做它的算术平方根，进行解答即可．
【详解】解：．
故选：B．
8．A
【分析】根据算术平方根的非负性求解即可．
【详解】解：∵，
∴，解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查算术平方根的非负性，熟练掌握二次根式的非负性是解答本题的关键．
9．B
【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，由数轴可得到，根据和绝对值的性质，即可得到答案．解题的关键是掌握所学的知识，正确得到．
【详解】解：根据题意，则，
∴，，
∴
=
=
=；
故选：B．
10．(1)
(2)
(3)/
【分析】(1)利用二次根式的性质化简即可；
(2)利用二次根式的性质化简即可；
(3)利用二次根式的性质化简即可；
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为：．
11．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（）把转化为，再利用二次根式的性质解答即可；
（）利用二次根式的性质解答即可；
（）利用二次根式的性质解答即可；
（）利用负整数指数幂把被开方数转化为，再利用二次根式的性质解答即可；
本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
12．B
【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
故选：．
13． 1 2
【分析】本题主要考查二次根式的性质：
（1）根据即可求出的值，以及所求式子的最小值；
（2）根据即可求出的值，以及所求式子的最大值．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴的最小值为1，
此时，解得．
所以，当时，的值最小，为1．
故答案为：；1；
（2）∵，
∴，
∴的最大值为2．
此时，解得．
所以，当时，的值最大，为2．
故答案为：，2
14．/
【分析】首先利用数轴确定n＜-2＜0＜m＜1，，再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行计算即可．
【详解】解：由图可知：n＜-2＜0＜m＜1，
∴m-1＜0，n+2＜0，m-n＞0，
∴
=
=
=
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式性质，以及实数与数轴，关键是掌握．
15．(1)15
(2)
【分析】本题主要考查了算术平方根、二次根式的性质、乘方、零次幂、负整数指数幂的运算，熟练掌握各类运算的法则和二次根式的化简是解题的关键．
（1）先分别计算算术平方根、平方运算，再进行加减运算即可；
（2）先分别计算乘方、零次幂、负整数指数幂和二次根式，再进行有理数的加减运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．此等腰三角形的周长为15
【分析】根据二次根式有意义的条件求出的值，从而得到的值，再分两种情况：当腰长为3时，当腰长为6时，利用三角形的三边关系以及等腰三角形的性质进行求解即可得到答案．
【详解】解： 有意义，
，
解得：，
，
，
为一个等腰三角形的两边长，
当腰长为3时，，不满足三角形三边关系，故腰长为3时，不能组成三角形，
当腰长为6时，底边长是3，满足三角形三边关系，此时周长为：，
此等腰三角形的周长为15．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键．
17．A
【分析】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算以及化简二次根式．
先根据三角形三边长度计算出的值，再代入海伦—秦九韶公式计算三角形的面积即可．
【详解】∵，，，
∴，
∴的面积．
故选：
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑