资源简介

1　平行四边形的性质
第1课时　平行四边形边、角的性质
@基础分点训练
　知识点1　平行四边形的概念
1.如图，在 ABCD中，EF∥BC，则图中的平行四边形共有（　C　）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第1题图　　
2.如图，剪两张两边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是　平行四边形　.
第2题图
　知识点2　平行四边形的对称性
3.（湖北中考）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A（－1，2），则点C的坐标是（　C　）
A.（2，－1）
B.（－2，1）
C.（1，－2）
D.（－1，－2）
　知识点3　平行四边形边、角的性质
4.（教材P155随堂练习T2变式）已知 ABCD：
（1）若AB＝3，BC＝5，则CD＝　3　，AD＝　5　；
（2）若 ABCD的周长为28，AB＝5，则BC＝　9　；
（3）若∠A＝115°，则∠B＝　65°　，∠C＝　115°　，∠D＝　65°　；
（4）若∠A＋∠C＝80°，则∠C＝　40°　，∠D＝　140°　；
（5）若∠A∶∠B＝3∶2，则∠A＝∠C＝　108°　，∠B＝∠D＝　72°　.
5.如图，将 ABCD的一边延长至点E，若∠A＝120°，则∠1＝　60　°.
6.如图，在 ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则 ABCD的面积为　60　.
第6题图
7.（漯河召陵区期中）如图， ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则顶点B的坐标是　（4，2）　.
第7题图
8.（新疆中考）如图，在 ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E.若AD＝2，则BE＝　2　.
第8题图
【变式】如图，在 ABCD中，AB＝3，BC＝5，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在 ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为　2　.
变式题图
9.（宜宾中考）如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AD＝5.求证：△ADE≌△FCE，并求BF的长.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD＝5.
∴∠D＝∠FCE.
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE.
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（ASA）.∴FC＝AD＝5.
∴BF＝BC＋FC＝5＋5＝10.
@中档提分训练
10.（贵州中考改编）如图，在 ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC＝60°，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为（　D　）
A.5 B.4
C.3 D.2
11.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的度数为（　C　）
第11题图
A.24° B.25° C.26° D.28°
12.如图， ABCD与 DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为（　B　）
第12题图
A.20° B.25° C.30° D.35°
13.（成都温江区期中）如图，在 ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，AB＝6，CF＝2，则CE＝　5　.
第13题图
14.如图，AC为 ABCD的对角线，AC⊥BC，点E在AB上，连接CE，分别延长CE，DA交于点F，若CE＝EF＝4，则CD的长为　8　.
第14题图
15.（长沙中考）如图，在 ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F.
（1）求证：AD＝AF；
（2）若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长和△ADF的面积.
解：（1）证明：在 ABCD中，
∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠F.
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE.
∴∠F＝∠ADF.∴AD＝AF.
（2）∵AF＝AD＝6，AB＝3，
∴BF＝AF－AB＝3.
过点D作DH⊥AF交FA的延长线于H，
∵∠BAD＝120°，∴∠DAH＝60°.
∴∠ADH＝30°.∴AH＝AD＝3，
∴DH＝＝＝3.
∴S△ADF＝AF·DH＝×6×3＝9.
@拓展素养训练
16.如图，点E在平行四边形ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，设平行四边形ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，则的值是（　D　）
A. B. C.1 D.2
第2课时　平行四边形对角线的性质与梯形
@基础分点训练
　知识点1　平行四边形的对角线互相平分
1.（成都中考）如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　B　）
第1题图
A.AC＝BD B.OA＝OC
C.AC⊥BD D.∠ADC＝∠BCD
2.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△BOC的周长是（　D　）
第2题图
A.10 B.16 C.18 D.21
3.如图，在平行四边形ABCD中，∠BDA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD＝（　A　）
第3题图
A.4 B.5 C.6 D.8
4.【开放性试题】（河北中考）平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n.若n为整数，则n的值可以为　2或3或4或5或6　（写出一个即可）.
5.如图，已知 ABCD的对角线AC，BD交于点O，AD＝8，AB＝6，△OBC的周长为20，则△AOB的周长为　18　.
第5题图
6.如图， ABCD的对角线AC与BD交于点O，且△AOB的面积是3 cm2，则△ABC的面积是　6　cm2， ABCD的面积是　12　cm2.
第6题图　
【变式】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E.若AB＝6，AC＝8，AD＝10，则图中阴影部分的面积是　12　.
变式题图
7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵点E，F分别是OA，OC的中点，
∴OE＝OA，OF＝OC.
∴OE＝OF.
又∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（SAS）.
∴BE＝DF.
　知识点2　梯形及其有关概念
8.在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠C＝112°，则∠B＝　68°　，∠D＝　112°　.
9.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB.若梯形的周长为10，腰长为2，则AB的长为　4　.
第9题图
10.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（　B　）
第10题图
A.△ABC≌△DCB B.△AOD≌△COB
C.△ABO≌△DCO D.△ADB≌△DAC
@中档提分训练
11.（遂宁中考）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若 ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　D　）
A.28 B.24
C.21 D.14
12.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝6，BC＝8，且AB∥DE，则△DEC的周长是（　C　）
第12题图
A.3 B.12 C.15 D.19
13.如图，在 ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.5，则四边形BCEF的周长为　10　.
第13题图
14.在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长短3 cm，此平行四边形的周长是22 cm，则AD＝　4　cm，AB＝　7　cm.
15.如图，已知 ABCD和 EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上.求证：AE＝CF.
证明：连接BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝AC.
∵四边形EBFD是平行四边形，
∴EO＝FO＝EF.
∴AO－EO＝CO－FO，即AE＝CF.
@拓展素养训练
16.某学校的劳动菜园的平面示意图是 ABCD，如图1所示，两条主路AC，BD交于点O，经测量AB＝10 m，AC＝24 m，BD＝20 m，请你解决以下问题：
（1）求劳动菜园的面积；
（2）如图2，综合实践李老师提出，准备再修建两条小道AM，CN对菜园进行分割.小明提出的方案为点M在OD上，点N在OB上，且DM＝ON（点M与点O，D不重合），李老师对这个与众不同的方案表示支持，并计划在△AOM与△CON两块菜地所在区域种植草莓，求种植草莓区域的面积.
解：（1）过点B作BE⊥AC于点E.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC＝12 m，OB＝BD＝10 m.
∴AB＝OB＝10 m.
∵BE⊥AC，∴AE＝OA＝6 m.
∴BE＝＝＝8（m）.
∴劳动菜园的面积为2×AC·BE＝192 m2.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC.
又∵∠BOC＝∠AOD，
∴△BOC≌△DOA（SAS）.∴S△BOC＝S△DOA.
又∵DM＝ON，∴BN＝OM.∴S△BNC＝S△AOM.
∴种植草莓区域的面积为S△AOM＋S△CON＝S△BNC＋S△CON＝S△BOC＝S ABCD＝48 m2.1　平行四边形的性质
第1课时　平行四边形边、角的性质
@基础分点训练
　知识点1　平行四边形的概念
1.如图，在 ABCD中，EF∥BC，则图中的平行四边形共有（　 　）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第1题图　　
2.如图，剪两张两边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 .
第2题图
　知识点2　平行四边形的对称性
3.（湖北中考）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A（－1，2），则点C的坐标是（　 　）
A.（2，－1）
B.（－2，1）
C.（1，－2）
D.（－1，－2）
　知识点3　平行四边形边、角的性质
4.（教材P155随堂练习T2变式）已知 ABCD：
（1）若AB＝3，BC＝5，则CD＝ ，AD＝ ；
（2）若 ABCD的周长为28，AB＝5，则BC＝ ；
（3）若∠A＝115°，则∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ ；
（4）若∠A＋∠C＝80°，则∠C＝ ，∠D＝ ；
（5）若∠A∶∠B＝3∶2，则∠A＝∠C＝ ，∠B＝∠D＝ .
5.如图，将 ABCD的一边延长至点E，若∠A＝120°，则∠1＝ °.
6.如图，在 ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则 ABCD的面积为 .
第6题图
7.（漯河召陵区期中）如图， ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则顶点B的坐标是 .
第7题图
8.（新疆中考）如图，在 ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E.若AD＝2，则BE＝ .
第8题图
【变式】如图，在 ABCD中，AB＝3，BC＝5，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在 ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为 .
变式题图
9.（宜宾中考）如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AD＝5.求证：△ADE≌△FCE，并求BF的长.
@中档提分训练
10.（贵州中考改编）如图，在 ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC＝60°，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为（　 　）
A.5 B.4
C.3 D.2
11.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的度数为（　 　）
第11题图
A.24° B.25° C.26° D.28°
12.如图， ABCD与 DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为（　 　）
第12题图
A.20° B.25° C.30° D.35°
13.（成都温江区期中）如图，在 ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，AB＝6，CF＝2，则CE＝ .
第13题图
14.如图，AC为 ABCD的对角线，AC⊥BC，点E在AB上，连接CE，分别延长CE，DA交于点F，若CE＝EF＝4，则CD的长为 .
第14题图
15.（长沙中考）如图，在 ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F.
（1）求证：AD＝AF；
（2）若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长和△ADF的面积.
@拓展素养训练
16.如图，点E在平行四边形ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，设平行四边形ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，则的值是（　 　）
A. B. C.1 D.2
第2课时　平行四边形对角线的性质与梯形
@基础分点训练
　知识点1　平行四边形的对角线互相平分
1.（成都中考）如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　 　）
第1题图
A.AC＝BD B.OA＝OC
C.AC⊥BD D.∠ADC＝∠BCD
2.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△BOC的周长是（　 　）
第2题图
A.10 B.16 C.18 D.21
3.如图，在平行四边形ABCD中，∠BDA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD＝（　 　）
第3题图
A.4 B.5 C.6 D.8
4.【开放性试题】（河北中考）平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n.若n为整数，则n的值可以为 （写出一个即可）.
5.如图，已知 ABCD的对角线AC，BD交于点O，AD＝8，AB＝6，△OBC的周长为20，则△AOB的周长为 .
第5题图
6.如图， ABCD的对角线AC与BD交于点O，且△AOB的面积是3 cm2，则△ABC的面积是 cm2， ABCD的面积是 cm2.
第6题图　
【变式】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E.若AB＝6，AC＝8，AD＝10，则图中阴影部分的面积是 .
变式题图
7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF.
　知识点2　梯形及其有关概念
8.在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠C＝112°，则∠B＝ ，∠D＝ .
9.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB.若梯形的周长为10，腰长为2，则AB的长为 .
第9题图
10.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（　 　）
第10题图
A.△ABC≌△DCB B.△AOD≌△COB
C.△ABO≌△DCO D.△ADB≌△DAC
@中档提分训练
11.（遂宁中考）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若 ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　 　）
A.28 B.24
C.21 D.14
12.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝6，BC＝8，且AB∥DE，则△DEC的周长是（　 　）
第12题图
A.3 B.12 C.15 D.19
13.如图，在 ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.5，则四边形BCEF的周长为 .
第13题图
14.在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长短3 cm，此平行四边形的周长是22 cm，则AD＝ cm，AB＝ cm.
15.如图，已知 ABCD和 EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上.求证：AE＝CF.
@拓展素养训练
16.某学校的劳动菜园的平面示意图是 ABCD，如图1所示，两条主路AC，BD交于点O，经测量AB＝10 m，AC＝24 m，BD＝20 m，请你解决以下问题：
（1）求劳动菜园的面积；
（2）如图2，综合实践李老师提出，准备再修建两条小道AM，CN对菜园进行分割.小明提出的方案为点M在OD上，点N在OB上，且DM＝ON（点M与点O，D不重合），李老师对这个与众不同的方案表示支持，并计划在△AOM与△CON两块菜地所在区域种植草莓，求种植草莓区域的面积.

展开更多......

收起↑