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2　平行四边形的判定
第1课时　平行四边形的判定（1）
@基础分点训练
　知识点1　两组对边分别相等的四边形是平行四边形
1.如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是　平行四边形　，理由是　两组对边分别相等的四边形是平行四边形　.
2.已知四边形的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，c为一组对边的边长，且满足（a－c）2＋＝0，则该四边形一定是（　B　）
A.任意四边形 　B.平行四边形
C.对角线相等的四边形 　D.无法确定
3.如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AD⊥AC，BC⊥AC，
∴∠CAD＝∠BCA＝90°.
在Rt△CAD和Rt△ACB中，
∴Rt△CAD≌Rt△ACB（HL）.
∴AD＝BC.
∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
　知识点2　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.如图，给出了四边形ABCD的部分数据，若使得四边形ABCD为平行四边形，还需要一条线段的长度是3，这条线段是（　B　）
A.AB B.BC
C.CD D.BD
5.如图，在 ABCD中，点E，F是AD的三等分点，点G，H是BC的三等分点，则图中共有平行四边形（　D　）
第5题图
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6.如图，将一条长2 cm的线段AB向右平移3 cm后，连接对应点得到的图形是　平行四边形　.
第6题图
7.【生活情境】汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，若两个雨刮器的刷片长度相同，即AB＝CD，某时刻雨刮器位置如图所示，此时AB∥CD，则∠B　＝　∠D（填“＞”“＜ ”或“＝”） .
8.（济南中考）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC和AD上，且AF＝CE.求证：∠AEB＝∠CFD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AF∥EC.
又∵AF＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形.
∴∠AEC＝∠AFC.
∴∠AEB＝∠CFD.
@中档提分训练
9.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（　C　）
A.6种　　B.5种　　C.4种　　D.3种
10.如图，已知AB∥CD，AB＝CD，CD∥EF，CD＝EF，则图中的平行四边形有（　C　）
第10题图
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（　B　）
第11题图
A.5 B.10 C.15 D.20
12.【开放性试题】（湖南中考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，　①或②　.
请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；
（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长.
解：（1）证明：选择①，
∵∠B＝∠AED，∴BC∥DE.
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形.
选择②，∵AE＝BE，AE＝CD，∴BE＝CD.
∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形.
（2）由（1）可知，四边形BCDE为平行四边形，
∴DE＝BC＝10.
∵AD⊥AB，∴∠A＝90°.
∴AE＝＝＝6.
@拓展素养训练
13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝8 cm，BC＝10 cm，AB＝6 cm，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，掉头沿CB方向继续运动，直至点Q到达点D，两点同时停止运动.设运动时间为t s.
（1）直接写出：AQ＝　t　cm，DQ＝　（8－t）　cm（用含t的代数式表示）.
（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？
解：（2）∵AD∥BC，点Q，P分别在AD，BC上，∴DQ∥PC.∴当DQ＝PC时，四边形PQDC是平行四边形.
①当0＜t＜5时，由DQ＝PC，得8－t＝10－2t，解得t＝2；
②当5＜t＜8时，由DQ＝PC，得8－t＝2t－10，解得t＝6.
综上所述，当t＝2或t＝6时，四边形PQDC为平行四边形.
第2课时　平行四边形的判定（2）
@基础分点训练
　知识点　对角线互相平分的四边形是平行四边形
1.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（　B　）
A.一组对角相等 B.对角线互相平分
C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
2.如图，小康将两根木条AC，BD的中点O重叠，并用钉子固定，使AC，BD可以绕着点O转动，无论木条怎么转动，以点A，B，C，D为顶点的四边形是　平行四边形　.
第2题图　
3.如图，AO＝OC，BD＝16 cm，当OB＝　8　cm时，四边形ABCD是平行四边形.
第3题图
4.（杭州中考）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝FD，连接AE，EC，CF，FA.求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO.
∵BE＝DF，
∴EO＝FO.
∴四边形AECF是平行四边形.
5.（洛阳老城区期中）如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.求证：四边形ABFC是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.
∴∠BAE＝∠CFE.
∵E为BC的中点，∴BE＝CE.
在△AEB和△FEC中，
∴△AEB≌△FEC（AAS）.
∴AE＝FE.∴四边形ABFC是平行四边形.
6.如图，在四边形ABCD中，AD＝12，OD＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，求BC的长和四边形ABCD的周长.
解：在△AOD中，∵∠ADB＝90°，AD＝12，OD＝5，
∴OA2＝OD2＋AD2＝52＋122＝169.
∴OA＝13.
∵AC＝26，OA＝13，
∴OC＝13.
∴OA＝OC.
又∵DO＝OB，
∴四边形ABCD为平行四边形.
∴AD＝BC＝12.
在△ABD中，∵∠ADB＝90°，AD＝12，BD＝OD＋OB＝10，
∴AB＝＝＝2.
∴四边形ABCD的周长为2（AD＋AB）＝2×（12＋2）＝24＋4.
@中档提分训练
7.（河北中考）综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.（1）～（3）是其作图过程.
（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；
（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC＝AO；
（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求.
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　C　）
A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分
D.一组对边平行且相等
8.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，点M，N，P，F分别在四边形ABCD的四条边上（且不与顶点重合）.现有甲、乙、丙三种方案，则能判定四边形MNPF是平行四边形的是（　A　）
甲：使AF＝CN，AM＝CP；
乙：使MP，NF均经过点O；
丙：使NF经过点O，且AM＝DP.
A.只有甲、乙
B.只有乙、丙
C.只有甲、丙
D.甲、乙、丙
9.【新情境】图1是小蒲周末学做的小蛋糕，每一块小蛋糕的上表面可看作是四边形ABCD，小蒲沿小蛋糕的对角线划了一个十字花（如图2）.已知AC与BD互相平分且交于点O，AD＝4 cm，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则一块小蛋糕的上表面ABCD的面积为　24　cm2.
10.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CE交AB于点F，交DA的延长线于点E.
（1）求证：AB＝DE；
（2）若DF恰好平分∠ADC，连接AC，BE，求证：四边形AEBC是平行四边形.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD.
∴∠DEC＝∠BCE.
∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE.
∴∠DEC＝∠DCE.∴DE＝CD.
∴AB＝DE.
（2）由（1）知，DE＝CD，
∵DF平分∠ADC，∴EF＝CF.
∵∠AFE＝∠BFC，
∠DEC＝∠BCE，
∴△AEF≌△BCF（ASA）.∴AF＝BF.
∵EF＝CF，
∴四边形AEBC是平行四边形.
@拓展素养训练
11.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E在AB延长线上，连接ED，且ED＝AD，过点A作AF⊥AB交ED的延长线于点F，连接BF，CF，CE.
（1）求证：四边形BECF为平行四边形；
（2）若AB＝2，求四边形BECF的周长.
解：（1）证明：∵AD是等边三角形ABC的BC边上的高，
∴BD＝DC，∠BAD＝∠CAD＝30°.
∵ED＝AD，
∴∠AED＝∠BAD＝30°.
∴∠ADF＝60°.
∵AF⊥AB，
∴∠DAF＝90°－∠EAD＝90°－30°＝60°.
∴△ADF为等边三角形.
∴AD＝DF.
∵ED＝AD，∴ED＝DF.
又∵BD＝DC，
∴四边形BECF为平行四边形.
（2）∵AB＝2，∴BD＝1，AD＝.
∵△ADF为等边三角形，
∴AF＝AD＝.∴BF＝.
∵∠ABC＝60°，∠AED＝30°，
∴∠BDE＝30°.∴BE＝BD＝1.
∴四边形BECF的周长为2（BE＋BF）＝2＋2.
第3课时　平行线之间的距离及平行四边形判定方法的选择
@基础分点训练
　知识点1　平行线之间的距离
1.如图，a，b是两条平行线，则表示这两条平行线间距离的线段有（　D　）
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
2.如图， ABCD的面积为42，BC＝7，则边AD与BC之间的距离为　6　.
第2题图
3.如图， ABCD的面积为18，点E在BC上，点F，G在AD上，则图中阴影部分的面积为　9　.
第3题图
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC且交CB的延长线于点E，DF⊥BC于点F，求证：BE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝DC.
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE＝DF.
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）.
∴BE＝CF.
　知识点2　平行四边形判定方法的选择
5.根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（　C　）
A B C D
6.下列图中，每个四边形上所做的标记中，线段上的划记数量相同的表示线段相等，角的标记弧线数量相同的表示角相等，则一定为平行四边形的有（　C　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.【开放性试题】如图，已知四边形ABCD为平行四边形，点E，F均在直线AC上.有以下三个条件：①BE∥FD，②BE＝FD，③CE＝AF，请从中选择一个作为已知条件，证明四边形BEDF为平行四边形.
解：选择①或②或③均可证明四边形BEDF为平行四边形.若选择①BE∥FD，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∴∠BAC＝∠DCA.
∴180°－∠BAC＝180°－∠DCA.
∴∠BAE＝∠DCF.
∵BE∥DF，
∴∠BEA＝∠DFC.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（AAS）.
∴BE＝DF.
∴四边形BEDF为平行四边形.
　易错点　位置不确定造成漏解
8.在同一平面内，已知直线a∥b∥c，若直线a与直线b之间的距离为5 cm，直线b与直线c之间的距离为2 cm，则直线a与直线c之间的距离为　3 cm或7 cm　.
@中档提分训练
9.如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线m∥n.对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（　D　）
第9题图
A.∠APB的大小 B.线段PA的长度
C.△APB的周长 D.△APB的面积
10.如图，点E是 ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　C　）
第10题图
A.∠ABD＝∠DCE B.DF＝CF
C.∠AEB＝∠BCD D.∠AEC＝∠CBD
11.已知平行四边形ABCD（AB＜BC），要求用尺规作图的方法在边AD，BC上分别找点E，F，使得四边形AECF为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（　C　）
A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对
C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对
12.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点.某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现在，小智、小慧两个同学给出了两种不同的方案如下：
小智的方案：分别取AO，CO的中点E，F；
小慧的方案：过点B作BE⊥AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F.
（1）请你在两个方案中任选一个证明四边形BEDF为平行四边形；
（2）请你给出一种和他们不同的方案，用文字表达你的方案，在图中标记字母，并给出证明.
解：（1）选择小智的方案，证明：连接BD，
∵在 ABCD中，点O是对角线AC的中点，
∴AO＝CO，BO＝DO.
∵E，F分别为AO，CO的中点，
∴EO＝FO.
∴四边形BEDF为平行四边形.
选择小慧的方案，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥CB.
∴∠EAD＝∠FCB.
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，∠BEF＝∠AFD＝90°.
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE（AAS）.
∴BE＝DF.
∵BE∥DF，
∴四边形BEDF为平行四边形.
（2）在AC上取AE＝CF，即可得到四边形BEDF为平行四边形，理由如下：
连接BD，
∵在 ABCD中，点O是对角线AC的中点，
∴AO＝CO，BO＝DO.
∵AE＝CF，
∴AO－AE＝CO－CF.
∴EO＝FO.
∴四边形BEDF为平行四边形.
@拓展素养训练
13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，点E为AD上一点，连接BE，CE.若AE＝DE＝BC＝，则BE2＋CE2＝　25　.2　平行四边形的判定
第1课时　平行四边形的判定（1）
@基础分点训练
　知识点1　两组对边分别相等的四边形是平行四边形
1.如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是 ，理由是 .
2.已知四边形的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，c为一组对边的边长，且满足（a－c）2＋＝0，则该四边形一定是（　 　）
A.任意四边形 　B.平行四边形
C.对角线相等的四边形 　D.无法确定
3.如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
　知识点2　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.如图，给出了四边形ABCD的部分数据，若使得四边形ABCD为平行四边形，还需要一条线段的长度是3，这条线段是（　 　）
A.AB B.BC
C.CD D.BD
5.如图，在 ABCD中，点E，F是AD的三等分点，点G，H是BC的三等分点，则图中共有平行四边形（　 　）
第5题图
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6.如图，将一条长2 cm的线段AB向右平移3 cm后，连接对应点得到的图形是 .
第6题图
7.【生活情境】汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，若两个雨刮器的刷片长度相同，即AB＝CD，某时刻雨刮器位置如图所示，此时AB∥CD，则∠B ∠D（填“＞”“＜ ”或“＝”） .
8.（济南中考）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC和AD上，且AF＝CE.求证：∠AEB＝∠CFD.
@中档提分训练
9.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（　 　）
A.6种　　B.5种　　C.4种　　D.3种
10.如图，已知AB∥CD，AB＝CD，CD∥EF，CD＝EF，则图中的平行四边形有（　 　）
第10题图
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（　 　）
第11题图
A.5 B.10 C.15 D.20
12.【开放性试题】（湖南中考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上， .
请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；
（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长.
@拓展素养训练
13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝8 cm，BC＝10 cm，AB＝6 cm，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，掉头沿CB方向继续运动，直至点Q到达点D，两点同时停止运动.设运动时间为t s.
（1）直接写出：AQ＝ cm，DQ＝ cm（用含t的代数式表示）.
（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？
第2课时　平行四边形的判定（2）
@基础分点训练
　知识点　对角线互相平分的四边形是平行四边形
1.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（　 　）
A.一组对角相等 B.对角线互相平分
C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
2.如图，小康将两根木条AC，BD的中点O重叠，并用钉子固定，使AC，BD可以绕着点O转动，无论木条怎么转动，以点A，B，C，D为顶点的四边形是 .
第2题图　
3.如图，AO＝OC，BD＝16 cm，当OB＝ cm时，四边形ABCD是平行四边形.
第3题图
4.（杭州中考）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝FD，连接AE，EC，CF，FA.求证：四边形AECF是平行四边形.
5.（洛阳老城区期中）如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.求证：四边形ABFC是平行四边形.
6.如图，在四边形ABCD中，AD＝12，OD＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，求BC的长和四边形ABCD的周长.
@中档提分训练
7.（河北中考）综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.（1）～（3）是其作图过程.
（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；
（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC＝AO；
（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求.
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　 　）
A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分
D.一组对边平行且相等
8.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，点M，N，P，F分别在四边形ABCD的四条边上（且不与顶点重合）.现有甲、乙、丙三种方案，则能判定四边形MNPF是平行四边形的是（　 　）
甲：使AF＝CN，AM＝CP；
乙：使MP，NF均经过点O；
丙：使NF经过点O，且AM＝DP.
A.只有甲、乙
B.只有乙、丙
C.只有甲、丙
D.甲、乙、丙
9.【新情境】图1是小蒲周末学做的小蛋糕，每一块小蛋糕的上表面可看作是四边形ABCD，小蒲沿小蛋糕的对角线划了一个十字花（如图2）.已知AC与BD互相平分且交于点O，AD＝4 cm，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则一块小蛋糕的上表面ABCD的面积为 cm2.
10.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CE交AB于点F，交DA的延长线于点E.
（1）求证：AB＝DE；
（2）若DF恰好平分∠ADC，连接AC，BE，求证：四边形AEBC是平行四边形.
@拓展素养训练
11.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E在AB延长线上，连接ED，且ED＝AD，过点A作AF⊥AB交ED的延长线于点F，连接BF，CF，CE.
（1）求证：四边形BECF为平行四边形；
（2）若AB＝2，求四边形BECF的周长.
第3课时　平行线之间的距离及平行四边形判定方法的选择
@基础分点训练
　知识点1　平行线之间的距离
1.如图，a，b是两条平行线，则表示这两条平行线间距离的线段有（　 　）
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
2.如图， ABCD的面积为42，BC＝7，则边AD与BC之间的距离为 .
第2题图
3.如图， ABCD的面积为18，点E在BC上，点F，G在AD上，则图中阴影部分的面积为 .
第3题图
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC且交CB的延长线于点E，DF⊥BC于点F，求证：BE＝CF.
　知识点2　平行四边形判定方法的选择
5.根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（　 　）
A B C D
6.下列图中，每个四边形上所做的标记中，线段上的划记数量相同的表示线段相等，角的标记弧线数量相同的表示角相等，则一定为平行四边形的有（　 　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.【开放性试题】如图，已知四边形ABCD为平行四边形，点E，F均在直线AC上.有以下三个条件：①BE∥FD，②BE＝FD，③CE＝AF，请从中选择一个作为已知条件，证明四边形BEDF为平行四边形.
　易错点　位置不确定造成漏解
8.在同一平面内，已知直线a∥b∥c，若直线a与直线b之间的距离为5 cm，直线b与直线c之间的距离为2 cm，则直线a与直线c之间的距离为 .
@中档提分训练
9.如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线m∥n.对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（　 　）
第9题图
A.∠APB的大小 B.线段PA的长度
C.△APB的周长 D.△APB的面积
10.如图，点E是 ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　 　）
第10题图
A.∠ABD＝∠DCE B.DF＝CF
C.∠AEB＝∠BCD D.∠AEC＝∠CBD
11.已知平行四边形ABCD（AB＜BC），要求用尺规作图的方法在边AD，BC上分别找点E，F，使得四边形AECF为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（　 　）
A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对
C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对
12.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点.某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现在，小智、小慧两个同学给出了两种不同的方案如下：
小智的方案：分别取AO，CO的中点E，F；
小慧的方案：过点B作BE⊥AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F.
（1）请你在两个方案中任选一个证明四边形BEDF为平行四边形；
（2）请你给出一种和他们不同的方案，用文字表达你的方案，在图中标记字母，并给出证明.
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13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，点E为AD上一点，连接BE，CE.若AE＝DE＝BC＝，则BE2＋CE2＝ .

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