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第六章　平行四边形
本章知识总结
@考点巩固
　考点1　平行四边形的性质与判定
1.（乐山中考）如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　 　）
第1题图
A.AB∥DC，AD∥BC
B.AB＝DC，AD＝BC
C.AO＝CO，BO＝DO
D.AB∥DC，AD＝BC
2.（信阳息县期末）在 ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（　 　）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
3.（宜宾期中）如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（－2，－2），（2，－2），则顶点D的坐标是（　 　）
第3题图
A.（－4，－1） B.（4，－2）
C.（4，1） D.（2，1）
4.（成都温江区期中）如图，在 ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD，分别交AD于点E，F.若AB＝3，BC＝5，则EF的长为 .
第4题图
5.（雅安石棉县期中）如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD＝5，B（－3，0），C（9，0），E是BC的中点，P是线段BC上一动点，当PB＝ 时，以P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形.
第5题图
6.【开放性试题】（盐城中考）如图，点E，F在 ABCD的对角线AC上.若 ，则四边形BEDF是平行四边形.请从①BE＝DF；②AE＝CF；③BE∥DF这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由.
7.（泸州龙马潭区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD的中点，过点C作CF∥BD交BE的延长线于F，连接DF交AC于点G，连接CF.
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；
（2）若∠A＝30°，AC＝4，CF＝6，求AD的长.
　考点2　梯形
8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，∠BDC＝90°，BC＝10，则梯形的高为 .
第8题图
9.如图，点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，下列说法正确的是（　 　）
第9题图
A.∠DAM＝∠DCM B.DM∥BC
C.△AMD≌△BMC D.△AMD≌△DMC
　考点3　平行线之间的距离
10.（信阳新县期末）如图，点A在直线a上，B，C两点在直线b上，且a∥b，∠ABC＞90°，若AB＝4，则a，b两直线之间的距离可以是（　 　）
第10题图
A.6 B.5 C.4 D.3
11.如图，在梯形ABCD中，CD和AB分别是梯形的上底和下底，AC与BD交于点O，设△ADO的面积为S1，△BCO的面积为S2，则有（　 　）
第11题图
A.S1＝S2 B.S1＜S2
C.S1＞S2 D.S1≥S2
　考点4　三角形的中位线
12.（无锡中考）在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.若DE＝4，则BC的长为（　 　）
A.2 B.4 C.6 D.8
13.（资阳中考）三角形的周长为48 cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（　 　）
A.12 cm B.24 cm C.28 cm D.30 cm
14.（黑龙江中考）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D，E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连接DE，点M，N分别是AC，DE的中点，连接MN，则MN的长度为（　 　）
第14题图
A. B. C.2 D.
15.（浙江中考）如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为 .
第15题图
16.（株洲中考）如图所示，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点.
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长.
@素养专练
17.（安徽中考）在如图所示的 ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF＝CH，则下列为定值的是（　 　）
A.四边形EFGH的周长
B.∠EFG的大小
C.四边形EFGH的面积
D.线段FH的长第六章　平行四边形
本章知识总结
@考点巩固
　考点1　平行四边形的性质与判定
1.（乐山中考）如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　D　）
第1题图
A.AB∥DC，AD∥BC
B.AB＝DC，AD＝BC
C.AO＝CO，BO＝DO
D.AB∥DC，AD＝BC
2.（信阳息县期末）在 ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（　D　）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
3.（宜宾期中）如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（－2，－2），（2，－2），则顶点D的坐标是（　C　）
第3题图
A.（－4，－1） B.（4，－2）
C.（4，1） D.（2，1）
4.（成都温江区期中）如图，在 ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD，分别交AD于点E，F.若AB＝3，BC＝5，则EF的长为　1　.
第4题图
5.（雅安石棉县期中）如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD＝5，B（－3，0），C（9，0），E是BC的中点，P是线段BC上一动点，当PB＝　1或11　时，以P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形.
第5题图
6.【开放性试题】（盐城中考）如图，点E，F在 ABCD的对角线AC上.若　②（答案不唯一）　，则四边形BEDF是平行四边形.请从①BE＝DF；②AE＝CF；③BE∥DF这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由.
解：理由：连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵AE＝CF，∴OE＝OF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
7.（泸州龙马潭区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD的中点，过点C作CF∥BD交BE的延长线于F，连接DF交AC于点G，连接CF.
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；
（2）若∠A＝30°，AC＝4，CF＝6，求AD的长.
解：（1）证明：∵E为CD的中点，∴CE＝DE.
∵CF∥BD，
∴∠CFE＝∠DBE，∠FCE＝∠BDE.
在△CEF和△DEB中，
∴△CEF≌△DEB（AAS）.∴CF＝DB.
∵CF∥DB，∴四边形DBCF是平行四边形.
（2）∵四边形DBCF是平行四边形，
∴CF＝BD＝6.
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC.
∴在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2，
设BC＝x，则AB＝2x，
∴（4）2＋x2＝（2x）2，解得x＝4（负值已舍去）.
∴AB＝8.∴AD＝AB－BD＝8－6＝2.
　考点2　梯形
8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，∠BDC＝90°，BC＝10，则梯形的高为　5　.
第8题图
9.如图，点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，下列说法正确的是（　C　）
第9题图
A.∠DAM＝∠DCM B.DM∥BC
C.△AMD≌△BMC D.△AMD≌△DMC
　考点3　平行线之间的距离
10.（信阳新县期末）如图，点A在直线a上，B，C两点在直线b上，且a∥b，∠ABC＞90°，若AB＝4，则a，b两直线之间的距离可以是（　D　）
第10题图
A.6 B.5 C.4 D.3
11.如图，在梯形ABCD中，CD和AB分别是梯形的上底和下底，AC与BD交于点O，设△ADO的面积为S1，△BCO的面积为S2，则有（　A　）
第11题图
A.S1＝S2 B.S1＜S2
C.S1＞S2 D.S1≥S2
　考点4　三角形的中位线
12.（无锡中考）在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.若DE＝4，则BC的长为（　D　）
A.2 B.4 C.6 D.8
13.（资阳中考）三角形的周长为48 cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（　B　）
A.12 cm B.24 cm C.28 cm D.30 cm
14.（黑龙江中考）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D，E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连接DE，点M，N分别是AC，DE的中点，连接MN，则MN的长度为（　A　）
第14题图
A. B. C.2 D.
15.（浙江中考）如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为　4　.
第15题图
16.（株洲中考）如图所示，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点.
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长.
解：（1）证明：∵点D，E分别为AB，AC的中点，点G，F分别为BH，CH的中点，
∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，GF∥BC，GF＝BC，
∴DE∥GF，DE＝GF，
∴四边形DEFG为平行四边形.
（2）∵四边形DEFG为平行四边形，
∴DG＝EF＝2，
∵DG⊥BH，∴∠DGB＝90°，
∴BG＝＝＝，
即线段BG的长度为.
@素养专练
17.（安徽中考）在如图所示的 ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF＝CH，则下列为定值的是（　C　）
A.四边形EFGH的周长
B.∠EFG的大小
C.四边形EFGH的面积
D.线段FH的长

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