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第五章　分式与分式方程
本章知识总结
@考点巩固
　考点1　分式的概念及其基本性质
1.【开放性试题】（山东中考）写出使分式有意义的x的一个值：　2（答案不唯一）　.
2.下列说法正确的是（　D　）
A.代数式是分式
B.当x≠4时，分式有意义
C.若分式的值为0，则x的值为±3
D.无论x为何值，总有意义
3.下列各式从左到右的变形正确的是（　D　）
A.＝ B.＝3c
C.＝ D.＝
4.若分式中的x和y都缩小到原来的一半，分式的值不变，则A可能是（　A　）
A.3x＋2y B.3x＋3
C.2xy D.3
　考点2　分式的运算
5.计算：
（1）（湖北中考）＋＝　1　；
（2）（威海中考）＋＝　－x－2　；
（3）（绥化中考）÷（x－）＝　　.
6.化简（－）÷，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
解：原式＝［－］·
＝［－］·
解：原式＝［－］·
＝·－·
（1）甲同学解法的依据是　②　，乙同学解法的依据是　③　（填序号）；
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.
（2）请选择一名同学的解法，写出完整的解答过程.
解：选择甲同学的方法进行计算，
（－）÷
＝［－］·
＝·
＝·
＝·
＝·
＝.
　考点3　分式方程的概念及其解法
7.下列方程中，是分式方程的是（　B　）
A.x－2＝0 B.＝1
C.＝0 D.x＋y＝0
8.（济宁中考）解分式方程1－＝－时，去分母变形正确的是（　A　）
A.2－6x＋2＝－5 B.6x－2－2＝－5
C.2－6x－1＝5 D.6x－2＋1＝5
9.（遂宁中考）若关于x的分式方程＝－1无解，则a的值为（　D　）
A.2 B.3
C.0或2 D.－1或3
10.（齐齐哈尔中考）如果关于x的分式方程－＝0的解是负数，那么实数m的取值范围是（　A　）
A.m＜1且m≠0 B.m＜1
C.m＞1 D.m＜1且m≠－1
11.（武汉中考）方程＝的解是　x＝3　.
12.解分式方程：
（1）－＝；
解：去分母，得（2x－1）－3x＝－2，
去括号，得2x－1－3x＝－2，
移项、合并同类项，得x＝1.
经检验，x＝1是原分式方程的解.
（2）－＝.
解：去分母，得4x－3（x－1）＝2（x＋1），
去括号，得4x－3x＋3＝2x＋2，
移项、合并同类项，得－x＝－1，
解得x＝1.
经检验，x＝1是原分式方程的增根.
∴原方程无解.
　考点4　分式方程的应用
13.（江西中考）小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6 000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为　＝　.
14.（潍坊中考）某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元.
（1）求A型、B型两种机器人的单价；
（2）该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A、B两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元.求出所有配备方案.
解：（1）设A型机器人的单价为x万元，则B型机器人的单价为（x－3）万元，根据题意，得
＝，解得x＝9.
经检验，x＝9是所列方程的解，且符合题意.
∴x－3＝9－3＝6.
答：A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元.
（2）设配备A型机器人y台，则配备B型机器人（10－y）台，根据题意，得
9y＋6（10－y）≤70，
解得y≤.
又∵y为正整数，∴y可以为1，2，3.
∴共有3种配备方案.
方案1：配备A型机器人1台，B型机器人9台；
方案2：配备A型机器人2台，B型机器人8台；
方案3：配备A型机器人3台，B型机器人7台.
@素养专练
15.【推理能力】已知a1＝x＋1（x≠0且x≠－1），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2 026的值为　x＋1　.
16.【分类讨论思想】对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Min{a，b}表示a，b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min＝－1（其中x≠0）的解为　x＝4　.第五章　分式与分式方程
本章知识总结
@考点巩固
　考点1　分式的概念及其基本性质
1.【开放性试题】（山东中考）写出使分式有意义的x的一个值： .
2.下列说法正确的是（　 　）
A.代数式是分式
B.当x≠4时，分式有意义
C.若分式的值为0，则x的值为±3
D.无论x为何值，总有意义
3.下列各式从左到右的变形正确的是（　 　）
A.＝ B.＝3c
C.＝ D.＝
4.若分式中的x和y都缩小到原来的一半，分式的值不变，则A可能是（　 　）
A.3x＋2y B.3x＋3
C.2xy D.3
　考点2　分式的运算
5.计算：
（1）（湖北中考）＋＝ ；
（2）（威海中考）＋＝ ；
（3）（绥化中考）÷（x－）＝ .
6.化简（－）÷，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
解：原式＝［－］·
＝［－］·
解：原式＝［－］·
＝·－·
（1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 （填序号）；
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.
（2）请选择一名同学的解法，写出完整的解答过程.
　考点3　分式方程的概念及其解法
7.下列方程中，是分式方程的是（　 　）
A.x－2＝0 B.＝1
C.＝0 D.x＋y＝0
8.（济宁中考）解分式方程1－＝－时，去分母变形正确的是（　 　）
A.2－6x＋2＝－5 B.6x－2－2＝－5
C.2－6x－1＝5 D.6x－2＋1＝5
9.（遂宁中考）若关于x的分式方程＝－1无解，则a的值为（　 　）
A.2 B.3
C.0或2 D.－1或3
10.（齐齐哈尔中考）如果关于x的分式方程－＝0的解是负数，那么实数m的取值范围是（　 　）
A.m＜1且m≠0 B.m＜1
C.m＞1 D.m＜1且m≠－1
11.（武汉中考）方程＝的解是 .
12.解分式方程：
（1）－＝；
（2）－＝.
　考点4　分式方程的应用
13.（江西中考）小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6 000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为 .
14.（潍坊中考）某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元.
（1）求A型、B型两种机器人的单价；
（2）该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A、B两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元.求出所有配备方案.
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15.【推理能力】已知a1＝x＋1（x≠0且x≠－1），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2 026的值为 .
16.【分类讨论思想】对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Min{a，b}表示a，b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min＝－1（其中x≠0）的解为 .

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