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第3章易错提分练 分值：72分
选择题(每小题3分，共18分)；填空题(每小题3分)
一、选择题
1.下列计算中，正确的是(　 　)
A.a4－a2=a2 B.a4÷a2=a2
C.a4＋a2=a6 D.a4·a2=a8
2.下列运用乘法公式的计算中，正确的是(　 　)
A.(x＋y)2=x2＋y2
B.(x－y)2=x2－2xy－y2
C.(x＋2y)(x－2y)=x2－2y2
D.(－x＋y)2=x2－2xy＋y2
3. 已知(x＋a)(x2－x)的展开式中不含x2项，则a的值为(　 　)
A.－1 B.0
C.1 D.2
4. 已知4·2m·16m=212，则m的值为(　 　)
A.6 B.5
C.4 D.2
5.王老师有一个实际容量为1.8 GB(1 GB=220 KB)的U盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8 GB的容量，照片文件夹内有32张大小都是211 KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是215 KB的音乐。若该U盘容量恰好用完，则此时文件夹内音乐有(　 　)
A.28首 B.30首
C.32首 D.34首
6.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示。若图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积和为S2，则关于S1，S2的大小关系表述正确的是(　 　)
A.S1＞S2 B.S1＜S2
C.S1=S2 D.S1≥S2
二、填空题
7.(3分)计算：(－x2)·(－x)2·(－x)3= 。
8.(3分)比较，(－2)0，(－3)2这三个数的大小，并用“＜”号连接： 。
9.(3分)方程(x＋3)(2x－5)－(2x＋1)(x－8)=41的解为 。
10.(3分)有下列运算：①(－x2)3=－x5；②m·m5·m7=m13；③3a4＋a4=3a8；④(x2)4=x16。其中正确的是 (填序号)。
11.(3分)已知A=3a，B是多项式，在计算B÷A时，小虎同学把B÷A看成了B＋A，结果得9a2，则B÷A= 。
12.(3分)若(a－1=1，则a的值为 。
三、解答题
13.(8分)某同学计算2a3·a5＋(a2)4－8a10÷(4a2)的过程如下：
解：原式=2a8＋a6－2a8①
=2a8－2a8＋a6②
=a6。③
(1)(2分)上面的运算过程中从第 (填序号)步开始出现了错误。
(2)(6分)请你写出正确的解答过程。
14.(8分)(1)(2分)化简：(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2。
(2)(3分)利用(1)中的结果，计算a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值，其中a=98，b=100，c=102。
(3)(3分)若a－b=1，b－c=2，a2＋b2＋c2=7，求ab＋bc＋ac的值。
15.(10分)当abc≠0时，要说明(a＋b＋c)2=a2＋b2＋c2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路：
(1)(3分)小明说，“不妨设a=1，b=2，c=3，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程。
(2)(3分)小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程。
(3)(4分)小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”。请你帮她画出图形，并完成说理过程。
16.(10分)阅读材料：
类比是常用的数学思想。比如，我们可以类比多位数的竖式运算方法，得到多项式与多项式的运算方法。请看下面3个例子：
①　 2x＋3
∴(2x＋3)＋(3x－5)=5x－2。
② 　 3x2－4x＋1
∴(3x2－4x＋1)－(x2－5)=2x2－4x＋6。
③　　　x＋3
　
　　　　　　　　
∴(x＋3)(2x＋5)=2x2＋11x＋15。
理解应用：
(1)(4分)请仿照列竖式的方法计算：(2x＋3)(x－5)。
(2)(6分)已知两个多项式的和为3x2－x＋5，其中一个多项式为x2－2，请用列竖式的方法求出另一个多项式。第3章易错提分练 分值：72分
选择题(每小题3分，共18分)；填空题(每小题3分)
一、选择题
1.下列计算中，正确的是(　B　)
A.a4－a2=a2 B.a4÷a2=a2
C.a4＋a2=a6 D.a4·a2=a8
2.下列运用乘法公式的计算中，正确的是(　D　)
A.(x＋y)2=x2＋y2
B.(x－y)2=x2－2xy－y2
C.(x＋2y)(x－2y)=x2－2y2
D.(－x＋y)2=x2－2xy＋y2
3. 已知(x＋a)(x2－x)的展开式中不含x2项，则a的值为(　C　)
A.－1 B.0
C.1 D.2
【解析】 (x＋a)(x2－x)=x3＋ax2－x2－ax=x3＋(a－1)x2－ax。
∵展开式中不含x2项，
∴a－1=0，解得a=1。
4. 已知4·2m·16m=212，则m的值为(　D　)
A.6 B.5
C.4 D.2
【解析】 ∵4·2m·16m=22·2m·(24)m=22·2m·24m=212，
∴22＋m＋4m=212，∴2＋m＋4m=12，
解得m=2。
5.王老师有一个实际容量为1.8 GB(1 GB=220 KB)的U盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8 GB的容量，照片文件夹内有32张大小都是211 KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是215 KB的音乐。若该U盘容量恰好用完，则此时文件夹内音乐有(　B　)
A.28首 B.30首
C.32首 D.34首
【解析】 (1.8－0.8)×220=220(KB)，32×211=216(KB)，(220－216)÷215=25－2=30(首)。
6.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示。若图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积和为S2，则关于S1，S2的大小关系表述正确的是(　A　)
A.S1＞S2 B.S1＜S2
C.S1=S2 D.S1≥S2
【解析】 S1=(AB－a)·a＋(CD－b)(AD－a)=(AB－a)·a＋(AB－b)·(AD－a)，S2=(AB－a)(AD－b)＋(AD－a)(AB－b)，
∴S2－S1=(AB－a)(AD－b)－(AB－a)·a
=(AB－a)(AD－b－a)。
由图可知AB＞a，AD＜a＋b，
∴(AB－a)(AD－b－a)＜0，
∴S2＜S1。
二、填空题
7.(3分)计算：(－x2)·(－x)2·(－x)3=　x7　。
8.(3分)比较，(－2)0，(－3)2这三个数的大小，并用“＜”号连接：　(－2)0＜＜(－3)2　。
9.(3分)方程(x＋3)(2x－5)－(2x＋1)(x－8)=41的解为　x=3　。
【解析】 (x＋3)(2x－5)－(2x＋1)(x－8)=2x2－5x＋6x－15－(2x2－16x＋x－8)=2x2－5x＋6x－15－2x2＋16x－x＋8=16x－7=41，解得x=3。
10.(3分)有下列运算：①(－x2)3=－x5；②m·m5·m7=m13；③3a4＋a4=3a8；④(x2)4=x16。其中正确的是　②　(填序号)。
11.(3分)已知A=3a，B是多项式，在计算B÷A时，小虎同学把B÷A看成了B＋A，结果得9a2，则B÷A=　3a－1　。
【解析】 ∵B＋A=9a2，A=3a，∴B=9a2－3a，
∴B÷A=(9a2－3a)÷3a=3a－1。
12.(3分)若(a－1=1，则a的值为　2或－2或0　。
【解析】 ∵(a－1)a＋2=1，
∴a－1=1，或a－1≠0且a＋2=0，或a－1=－1且a＋2为偶数，
∴a=2或a=－2或a=0。
三、解答题
13.(8分)某同学计算2a3·a5＋(a2)4－8a10÷(4a2)的过程如下：
解：原式=2a8＋a6－2a8①
=2a8－2a8＋a6②
=a6。③
(1)(2分)上面的运算过程中从第　①　(填序号)步开始出现了错误。
(2)(6分)请你写出正确的解答过程。
解：2a3·a5＋(a2)4－8a10÷(4a2)
=2a3·a5＋a8－8a10÷(4a2)
=2a8＋a8－2a8
=a8。
14.(8分)(1)(2分)化简：(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2。
(2)(3分)利用(1)中的结果，计算a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值，其中a=98，b=100，c=102。
(3)(3分)若a－b=1，b－c=2，a2＋b2＋c2=7，求ab＋bc＋ac的值。
解：(1)(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2
=a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2
=2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc。
(2)∵a=98，b=100，c=102，
∴a－b=－2，b－c=－2，a－c=－4，
∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac=4＋4＋16=24，
∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ac=12。
(3)∵a－b=1，b－c=2，
∴a－c=3，
∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac=1＋4＋9=14，
∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ac=7。
∵a2＋b2＋c2=7，
∴ab＋bc＋ac=0。
15.(10分)当abc≠0时，要说明(a＋b＋c)2=a2＋b2＋c2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路：
(1)(3分)小明说，“不妨设a=1，b=2，c=3，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程。
(2)(3分)小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程。
(3)(4分)小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”。请你帮她画出图形，并完成说理过程。
解：(1)∵当a=1，b=2，c=3时，(a＋b＋c)2=(1＋2＋3)2=36，
a2＋b2＋c2=12＋22＋32=14，
∴(a＋b＋c)2≠a2＋b2＋c2。
(2)∵(a＋b＋c)2=(a＋b＋c)(a＋b＋c)
=a2＋ab＋ac＋ab＋b2＋bc＋ac＋bc＋c2
=a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，
∴(a＋b＋c)2≠a2＋b2＋c2。
(3)如答图，(a＋b＋c)2=a2＋b2＋c2＋ab＋ac＋bc＋ab＋ac＋bc，
第15题答图
即(a＋b＋c)2≠a2＋b2＋c2。
16.(10分)阅读材料：
类比是常用的数学思想。比如，我们可以类比多位数的竖式运算方法，得到多项式与多项式的运算方法。请看下面3个例子：
①　 2x＋3
∴(2x＋3)＋(3x－5)=5x－2。
② 　 3x2－4x＋1
∴(3x2－4x＋1)－(x2－5)=2x2－4x＋6。
③　　　x＋3
　
　　　　　　　　
∴(x＋3)(2x＋5)=2x2＋11x＋15。
理解应用：
(1)(4分)请仿照列竖式的方法计算：(2x＋3)(x－5)。
(2)(6分)已知两个多项式的和为3x2－x＋5，其中一个多项式为x2－2，请用列竖式的方法求出另一个多项式。
解：(1)　　 　2x＋3
　 　
∴(2x＋3)(x－5)=2x2－7x－15。
(2)　 　3x2－x＋5
∴另一个多项式为2x2－x＋7。

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