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第4章易错提分练 分值：80分
选择题(每小题3分，共24分)；填空题(每小题3分)
一、选择题
1.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(　 　)
A.18a3bc=3a2b·6ac
B.(a＋3)(a－3)=a2－9
C.x2－3x＋1=x(x－3)＋1
D.x2＋4x＋4=(x＋2)2
2. 分解因式a3－ab2的结果是(　 　)
A.(a＋ab)(a－ab) B.a(a2－b2)
C.a(a＋b)(a－b) D.a(a－b)2
3. 下列因式分解中，正确的是(　 　)
A.ax－bx=x(a＋b)
B.－xy2＋2xy－y=－y(xy－2x－1)
C.－1＋y2=(y＋1)(y－1)
D.a2＋6a－9=(a＋3)2
4.若s＋t=4，则s2－t2＋8t的值为(　 　)
A.8 B.12
C.16 D.32
5. 下列多项式中，能在有理数范围内分解因式的是(　 　)
A.x2－5 B.x2＋5x＋3
C.0.25x2－16y2 D.x2＋9y2
6. 已知x＋y=1，则x2＋xy＋y2的值为(　 　)
A.1 B.
C.2 D.1或2
7. 若三角形的三条边长分别为a，b，c且a2b－a2c＋b2c－b3=0，则这个三角形一定是(　 　)
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
8. 若多项式x2＋px＋12在整数范围内可分解为两个一次因式的积，则整数p可能的取值有(　 　)
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
二、填空题
9.(3分)分解因式：8x3－2x2y= 。
10.(3分)分解因式：
(1)(1分)a4－1= ；
(2)(1分)ab2－4ab＋4a= ；
(3)(1分)mx2－my2= 。
11.(3分)若m=4n＋3，则m2－8mn＋16n2= 。
12.(3分)已知a＋b=，ab=－2，则a2＋b2= ，(a－b)2= ，a3b－2a2b2＋ab3= 。
13.(3分)计算的结果为 。
14.(3分)若多项式x2－mx＋n(m，n是常数)分解因式后，有一个因式为(x－3)，则3m－n的值为 。
三、解答题
15.(8分)分解因式：
(1)(2分)3a2－6a＋3；
(2)(2分)(a＋b)2－4a2；
(3)(2分)9(m＋n)2－(m－n)2；
(4)(2分)－3a2x2＋24a2x－48a2。
16.(8分)下面是嘉淇同学把多项式－16my2＋4mx2分解因式的具体步骤：
－16my2＋4mx2
=4mx2－16my2…第一步
=m(4x2－16y2)…第二步
=m[(2x)2－(4y)2]…第三步
=m(2x＋4y)(2x－4y)…第四步
(1)(2分)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 。
(2)(6分)请写出正确的解法。
17.(10分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此4，12，20都是“神秘数”。
(1)(2分)请说明36是“神秘数”。
(2)(4分)“神秘数”一定是8的倍数吗？为什么？
(3)(4分)2 026是“神秘数”吗？请说明理由。
18.(12分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程。
解：设x2－4x=y，
则原式=(y＋2)(y＋6)＋4…(第一步)
=y2＋8y＋16…(第二步)
=(y＋4)2…(第三步)
=(x2－4x＋4)2…(第四步)。
(1)(2分)该同学第二步到第三步运用了(　 　)
A.平方差公式 B.完全平方公式
C.提取公因式
(2)(4分)该同学因式分解的结果 (填“彻底”或“不彻底”)；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果： 。
(3)(6分)请你模仿以上方法尝试对下列多项式进行因式分解：
①(3分)(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1；
②(3分)(x2－3)2－12(x2－3)＋36。第4章易错提分练 分值：80分
选择题(每小题3分，共24分)；填空题(每小题3分)
一、选择题
1.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(　D　)
A.18a3bc=3a2b·6ac
B.(a＋3)(a－3)=a2－9
C.x2－3x＋1=x(x－3)＋1
D.x2＋4x＋4=(x＋2)2
2. 分解因式a3－ab2的结果是(　C　)
A.(a＋ab)(a－ab) B.a(a2－b2)
C.a(a＋b)(a－b) D.a(a－b)2
3. 下列因式分解中，正确的是(　C　)
A.ax－bx=x(a＋b)
B.－xy2＋2xy－y=－y(xy－2x－1)
C.－1＋y2=(y＋1)(y－1)
D.a2＋6a－9=(a＋3)2
4.若s＋t=4，则s2－t2＋8t的值为(　C　)
A.8 B.12
C.16 D.32
【解析】 ∵s＋t=4，
∴原式=(s＋t)(s－t)＋8t=4(s－t)＋8t=4s－4t＋8t=4s＋4t=4(s＋t)=4×4=16。
5. 下列多项式中，能在有理数范围内分解因式的是(　C　)
A.x2－5 B.x2＋5x＋3
C.0.25x2－16y2 D.x2＋9y2
6. 已知x＋y=1，则x2＋xy＋y2的值为(　B　)
A.1 B.
C.2 D.1或2
【解析】 x2＋xy＋y2=(x2＋2xy＋y2)=(x＋y)2=×12=。
7. 若三角形的三条边长分别为a，b，c且a2b－a2c＋b2c－b3=0，则这个三角形一定是(　A　)
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
【解析】 ∵a2b－a2c＋b2c－b3
=a2(b－c)＋b2(c－b)
=(b－c)(a2－b2)
=(b－c)(a＋b)(a－b)=0，
∴b－c=0或a＋b=0(舍去)或a－b=0，
∴b=c或a=b，
∴这个三角形一定是等腰三角形。
8. 若多项式x2＋px＋12在整数范围内可分解为两个一次因式的积，则整数p可能的取值有(　D　)
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
【解析】 ∵12=12×1=(－12)×(－1)=2×6=(－2)×(－6)=3×4=(－3)×(－4)，
∴p=±13或±8或±7，共有6个可能的取值。
二、填空题
9.(3分)分解因式：8x3－2x2y=　2x2(4x－y)　。
10.(3分)分解因式：
(1)(1分)a4－1=　(a2＋1)(a＋1)(a－1)　；
(2)(1分)ab2－4ab＋4a=　a(b－2)2　；
(3)(1分)mx2－my2=　m(x＋y)(x－y)　。
11.(3分)若m=4n＋3，则m2－8mn＋16n2=　9　。
【解析】 ∵m=4n＋3，
∴m－4n=3，
∴原式=(m－4n)2=32=9。
12.(3分)已知a＋b=，ab=－2，则a2＋b2= 　，(a－b)2= 　，a3b－2a2b2＋ab3=　－　。
【解析】 a2＋b2=(a＋b)2－2ab=－2×(－2)=＋4=；
(a－b)2=(a＋b)2－4ab=－4×(－2)=＋8=；
a3b－2a2b2＋ab3
=ab(a2－2ab＋b2)=ab(a－b)2=(－2)×=－。
13.(3分)计算的结果为 　。
【解析】 设a=2 025，则原式=
=
=
=。
14.(3分)若多项式x2－mx＋n(m，n是常数)分解因式后，有一个因式为(x－3)，则3m－n的值为　9　。
【解析】 设另一个因式为(x＋a)，则(x＋a)(x－3)=x2＋(－3＋a)x－3a，
∴－m=－3＋a，n=－3a，
∴m=3－a，
∴3m－n=3(3－a)－(－3a)=9－3a＋3a=9。
三、解答题
15.(8分)分解因式：
(1)(2分)3a2－6a＋3；
(2)(2分)(a＋b)2－4a2；
(3)(2分)9(m＋n)2－(m－n)2；
(4)(2分)－3a2x2＋24a2x－48a2。
解：(1)原式=3(a2－2a＋1)=3(a－1)2。
(2)原式=(a＋b＋2a)(a＋b－2a)=(3a＋b)·(b－a)。
(3)原式=[3(m＋n)－(m－n)][3(m＋n)＋(m－n)]
=(2m＋4n)(4m＋2n)
=4(m＋2n)(2m＋n)。
(4)原式=－3a2(x2－8x＋16)=－3a2(x－4)2。
16.(8分)下面是嘉淇同学把多项式－16my2＋4mx2分解因式的具体步骤：
－16my2＋4mx2
=4mx2－16my2…第一步
=m(4x2－16y2)…第二步
=m[(2x)2－(4y)2]…第三步
=m(2x＋4y)(2x－4y)…第四步
(1)(2分)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是　因式分解不彻底　。
(2)(6分)请写出正确的解法。
解：(2)－16my2＋4mx2
=4mx2－16my2
=4m(x2－4y2)
=4m(x＋2y)(x－2y)。
17.(10分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此4，12，20都是“神秘数”。
(1)(2分)请说明36是“神秘数”。
(2)(4分)“神秘数”一定是8的倍数吗？为什么？
(3)(4分)2 026是“神秘数”吗？请说明理由。
解：(1)设两个连续的偶数分别是n和n＋2，
则(n＋2)2－n2
=n2＋4n＋4－n2
=4n＋4。
∵4n＋4=36，
解得n=8，
8＋2=10，
∴36=102－82，
即36是“神秘数”。
(2)不是，理由如下：
设这两个连续的偶数分别是2a和2a＋2(a为整数)，
(2a＋2)2－(2a)2
=4a2＋8a＋4－4a2
=8a＋4
=8×。
∵a为整数，
∴a＋不是整数，
∴“神秘数”不是8的倍数。
(3)不是，理由如下：
由(2)知，8a＋4=2 026，
解得a=，
不符合题意，
∴2 026不是“神秘数”。
18.(12分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程。
解：设x2－4x=y，
则原式=(y＋2)(y＋6)＋4…(第一步)
=y2＋8y＋16…(第二步)
=(y＋4)2…(第三步)
=(x2－4x＋4)2…(第四步)。
(1)(2分)该同学第二步到第三步运用了(　B　)
A.平方差公式 B.完全平方公式
C.提取公因式
(2)(4分)该同学因式分解的结果　不彻底　(填“彻底”或“不彻底”)；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：　(x－2)4　。
(3)(6分)请你模仿以上方法尝试对下列多项式进行因式分解：
①(3分)(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1；
②(3分)(x2－3)2－12(x2－3)＋36。
解：(3)①令y=x2－2x，
则原式=y(y＋2)＋1
=y2＋2y＋1
=(y＋1)2
=(x2－2x＋1)2
=(x－1)4。
②令y=x2－3，
则原式=y2－12y＋36
=(y－6)2
=(x2－3－6)2
=(x2－9)2
=[(x＋3)(x－3)]2
=(x＋3)2(x－3)2。

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