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第5章易错提分练 分值：82分
选择题(每小题3分，共18分)；填空题(每小题3分)
一、选择题
1.分式和的最简公分母为(　 　)
A.6x2yz B.6xyz
C.12x2yz D.2xy
2.不论x取何值，下列分式始终有意义的是(　 　)
A. B.
C. D.
3.下列代数式的变形中，正确的是(　 　)
A.
B.=－
C.
D.
4.计算－x＋1的结果是(　 　)
A.－ B.－
C.2－x2 D.
5.若关于x的分式方程－2=有增根，则m的值为(　 　)
A.3 B.0 C.－3 D.2
6.甲原计划单独用若干小时完成电子表格数据的输入工作，2 h后，乙协助此项工作，且乙输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6 h完成。甲原计划完成此项工作的时间是(　 　)
A.17 h B.14 h
C.12 h D.10 h
二、填空题
7.(3分)若分式的值为0，则a的值为 。
8.(3分)已知=2，则的值为 。
9.(3分)计算：÷= 。
10.(3分)若=－恒成立，则a＋b= 。
11.(3分)若关于x的方程无解，则m= 。
12.(3分)已知m2－5m＋1=0，则2m2－5m＋= 。
三、解答题
13.(8分)解下列分式方程：
(1)(4分)－2；
(2)(4分)＋1=－。
14.(8分)先化简：，然后请你选取一个合适的数作为x的值代入求值。
15.(8分)小王和小凌在解答“解分式方程：=1－”的过程如下框，请你判断他们的解法是否正确？若错误，请写出你的解答过程。
小王的解法： 解：去分母，得2x＋3=1－(x－1)。① 去括号，得2x＋3=1－x＋1。② 移项，得2x＋x=1＋1－3。③ 合并同类项，得3x=－1。④ 系数化为1，得x=－，⑤ ∴x=－是原分式方程的解。⑥
小凌的解法： 解：去分母，得2x＋3=x－x－1。① 移项得2x=－3－1。② 合并同类项，得2x=－4。③ 系数化为1，得x=－2，④ ∴x=－2是原分式方程的解。⑤
16.(10分)枇杷上市后，甲、乙两超市分别用60 000元以相同的进价购进相同箱数的枇杷。甲超市的销售方案是：将枇杷按分类包装销售，其中挑出优质大个的装400箱，以进价2倍的价格销售，剩下的枇杷以高于进价10%的价格销售。乙超市的销售方案是：不分类，直接包装销售，价格按甲超市两种枇杷售价的平均数确定。若两超市将枇杷全部售完，其中甲超市获利42 000元(其他成本不计)，问：
(1)(4分)枇杷的进价为每箱多少元？
(2)(6分)乙超市获利多少元？
17.(12分)定义：任意两个数a，b，按规则c=－a＋b得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“传承数”。
(1)(4分)若a=－3，b=5，求a，b的“传承数”c。
(2)(4分)若a=1，b=x，且x2＋=2，求a，b的“传承数”c。
(3)(4分)若a=2n＋1，b=n－1，且a，b的“传承数”c的值为一个整数，则整数n的值是多少？第5章易错提分练 分值：82分
选择题(每小题3分，共18分)；填空题(每小题3分)
一、选择题
1.分式和的最简公分母为(　A　)
A.6x2yz B.6xyz
C.12x2yz D.2xy
2.不论x取何值，下列分式始终有意义的是(　D　)
A. B.
C. D.
3.下列代数式的变形中，正确的是(　D　)
A.
B.=－
C.
D.
4.计算－x＋1的结果是(　D　)
A.－ B.－
C.2－x2 D.
【解析】 原式=－(x－1)=。
5.若关于x的分式方程－2=有增根，则m的值为(　A　)
A.3 B.0 C.－3 D.2
【解析】 方程两边都乘(x－3)，
得x－2(x－3)=m。
∵原方程有增根，
∴x－3=0，
解得x=3。
当x=3时，m=3，
故m的值是3。
6.甲原计划单独用若干小时完成电子表格数据的输入工作，2 h后，乙协助此项工作，且乙输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6 h完成。甲原计划完成此项工作的时间是(　C　)
A.17 h B.14 h
C.12 h D.10 h
【解析】 设甲原计划完成此项工作的时间是x(h)，则甲的工作效率是，乙的工作效率是甲的1.5倍，即。
由题意，得=1。
整理，得2x－12＋3(x－8)=2x，
解得 x=12。
经检验，x=12是所列方程的解，且符合题意，
故甲原计划完成此项工作的时间是12 h。
二、填空题
7.(3分)若分式的值为0，则a的值为　－3　。
8.(3分)已知=2，则的值为 　。
【解析】 由已知条件，得x－y=－2xy。
将x－y=－2xy整体代入分式得，
原式=。
9.(3分)计算：÷= 　。
【解析】 原式=÷
=
=·
=。
10.(3分)若=－恒成立，则a＋b=　4　。
【解析】 －
=
=，
∴解得
∴a＋b=4。
11.(3分)若关于x的方程无解，则m=　3或－3或9　。
【解析】 分式方程化简，得3(x－1)＋6x=m(x＋1)，
整理，得(9－m)x=3＋m。
∵分式方程无解，
∴当x=0时，m=－3；
当x=1时，m=3；
当9－m=0时，m=9。
综上所述，m=3或－3或9。
12.(3分)已知m2－5m＋1=0，则2m2－5m＋=　22　。
【解析】 ∵m2－5m＋1=0，
∴m≠0，5m=m2＋1，
∴m－5＋=0，∴m＋=5，
∴2m2－5m＋=2m2－m2－1＋=m2＋－1=－3=52－3=22。
三、解答题
13.(8分)解下列分式方程：
(1)(4分)－2；
(2)(4分)＋1=－。
解：(1)去分母，得3－x=1－2x＋4，解得x=2。
经检验，x=2是增根，
∴原分式方程无解。
(2)去分母，得x＋x2＋1－x2=－2＋2x，
解得x=3。
经检验，x=3是原分式方程的解。
14.(8分)先化简：，然后请你选取一个合适的数作为x的值代入求值。
解：原式=
=
=·
=。
当x=时(x不能取2，1，0，－1)，原式=－2。
15.(8分)小王和小凌在解答“解分式方程：=1－”的过程如下框，请你判断他们的解法是否正确？若错误，请写出你的解答过程。
小王的解法： 解：去分母，得2x＋3=1－(x－1)。① 去括号，得2x＋3=1－x＋1。② 移项，得2x＋x=1＋1－3。③ 合并同类项，得3x=－1。④ 系数化为1，得x=－，⑤ ∴x=－是原分式方程的解。⑥
小凌的解法： 解：去分母，得2x＋3=x－x－1。① 移项得2x=－3－1。② 合并同类项，得2x=－4。③ 系数化为1，得x=－2，④ ∴x=－2是原分式方程的解。⑤
解：他们的解法都不正确，正确的解答过程如下：
=1－，
2x＋3=x－(x－1)，
解得x=－1。
检验：当x=－1时，x≠0，
∴x=－1是原方程的根。
16.(10分)枇杷上市后，甲、乙两超市分别用60 000元以相同的进价购进相同箱数的枇杷。甲超市的销售方案是：将枇杷按分类包装销售，其中挑出优质大个的装400箱，以进价2倍的价格销售，剩下的枇杷以高于进价10%的价格销售。乙超市的销售方案是：不分类，直接包装销售，价格按甲超市两种枇杷售价的平均数确定。若两超市将枇杷全部售完，其中甲超市获利42 000元(其他成本不计)，问：
(1)(4分)枇杷的进价为每箱多少元？
(2)(6分)乙超市获利多少元？
解：(1)设枇杷的进价为每箱x元。
由题意，得400×(2x－x)＋×10%x=42 000，
解得x=100。
经检验，x=100是所列分式方程的解，且符合题意。
答：枇杷的进价为每箱100元。
(2)乙超市购进枇杷=600(箱)，
售价为×[2×100＋(1＋10%)×100]=155(元/箱)，
故乙超市获利为600×(155－100)=33 000(元)。
答：乙超市获利33 000元。
17.(12分)定义：任意两个数a，b，按规则c=－a＋b得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“传承数”。
(1)(4分)若a=－3，b=5，求a，b的“传承数”c。
(2)(4分)若a=1，b=x，且x2＋=2，求a，b的“传承数”c。
(3)(4分)若a=2n＋1，b=n－1，且a，b的“传承数”c的值为一个整数，则整数n的值是多少？
解：(1)c=－a＋b，
∴c=－(－3)＋5=－＋3＋5=7，
∴a，b的“传承数”c的值为7。
(2)∵x2＋=2，
∴－2x·=2，=4，x＋=±2。
∵c是a，b的“传承数”，
∴c=－a＋b=－1＋x
=x＋－1。
当x＋=2时，c=1；
当x＋=－2时，c=－3。
∴a，b的“传承数”c为1或－3。
(3)∵c是a，b的“传承数”，
∴c=－a＋b=－(2n＋1)＋n－1=－n－2=2＋－n－2
=－n。
∵c，n都为整数，
∴n－1=±1或±3，
解得n=2或0或4或－2。

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