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10第3章《整式的乘除》单元测试A卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C A D B C D B
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若（x﹣3）0＝1，则x满足的条件是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝3
【分析】根据零指数幂a0＝1（a≠0）解答即可．
【解答】解：若（x﹣3）0＝1，则x﹣3≠0，
解得x≠3，
故选：C．
2．（3分）计算x3 y2 （﹣xy3）2的结果是（　　）
A．x5y10 B．x5y8 C．﹣x5y8 D．x6y12
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则计算．
【解答】解：x3 y2 （﹣xy3）2
＝x3 y2 x2y6
＝x5y8，
故选：B．
3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（　　）
A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，
故选：C．
4．（3分）下列式子正确的是（　　）
A．a3 a2＝a6 B．（a2）3＝a5
C．（﹣a5）2＝a10 D．a3+a2＝a5
【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据合并同类项法则判断即可．
【解答】解：A．a3 a2＝a5，故本选项不符合题意；
B．（a2）3＝a6，故本选项不符合题意；
C．（﹣a5）2＝a10，故本选项符合题意；
D．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．（3分）已知m+n＝3，mn＝1，则（1﹣2m）（1﹣2n）的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【分析】先运用多项式乘多项式的计算方法对该算式进行计算、变形，再整体代入、求解．
【解答】解：∵（1﹣2m）（1﹣2n）
＝1﹣2m﹣2n+4mn
＝1﹣2（m+n）+4mn，
∴当m+n＝3，mn＝1时，
原式＝1﹣2×3+4×1
＝1﹣6+4
＝﹣1，
故选：A．
6．（3分）下列各式不能用乘法公式进行计算的是（　　）
A．（﹣x+5y）（﹣x﹣5y） B．（﹣4x+y）（y+4x）
C．（5a+4x）（﹣5a﹣4x） D．（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）
【分析】根据平方差公式、完全平方公式判断求解即可．
【解答】解：A．（﹣x+5y）（﹣x﹣5y）＝（﹣x）2﹣（5y）2，利用平方差公式，故A不符合题意；
B．（﹣4x+y）（y+4x）＝y2﹣（4x）2，利用平方差公式，故B不符合题意；
C．（5a+4x）（﹣5a﹣4x）＝﹣（5a+4x）2，利用完全平方公式，故C不符合题意；
D．（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x），不能利用乘法公式，故D符合题意；
故选：D．
7．（3分）计算的结果等于（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
【分析】根据积的乘方的逆运算法则计算即可．
【解答】解：
＝（﹣1）2024×5
＝1×5
＝5，
故选：B．
8．（3分）已知多项式x﹣a与x2+x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项系数等于零列式求解即可．
【解答】解：原式＝x3+x2+x﹣ax2﹣ax﹣a
＝x3+（1﹣a）x2+（1﹣a）x﹣a，
由条件可知1﹣a＝0，
解得：a＝1，
故选：C．
9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．a2﹣ab＝a（a﹣b） D．a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）
【分析】分别表示出两个图形阴影部分的面积，进而根据两个图形阴影部分面积相等即可得出等式
【解答】解：由图可知，第二个图形阴影部分的面积为（a﹣b）（a+b），第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，
∵两个图形阴影部分面积相等，
∴等式为a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），
故选：D．
10．（3分）对于a、b两数定义@的一种运算：a@b＝（a b）a+b（其中等式右边中的 和+是通常意义下的乘法与加法），则下列结论：
①若a＝1，b＝﹣2，则a@b；②若（﹣1）@x＝1，则x＝1；③a@b＝b@a；④当a、b互为相反数时，a@b的值总是等于1．其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①③ C．①③④ D．②③
【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：①若a＝1，b＝﹣2，则a@b＝[1×（﹣2）]1﹣2＝（﹣2）﹣1，符合题意；
②若（﹣1）@x＝（﹣x）﹣1+x＝1，则x＝1或﹣1，不符合题意；
③a@b＝b@a＝（a b）a+b＝（b a）b+a，符合题意；
④当a、b互为相反数，即a+b＝0，且a≠0，b≠0时，a@b＝（a b）a+b＝（a b）0＝1，不符合题意．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：（a2 a﹣3）﹣4＝a4 ．
【分析】根据同底数幂的乘法公式计算括号内的，然后进行幂的乘方运算即可．
【解答】解：（a2 a﹣3）﹣4＝（a﹣1）﹣4＝a4，
故答案为：a4．
12．（3分）已知a+2b﹣3＝0，则3a 9b的值是　27　 ．
【分析】先根据已知条件，求出a+2b的值，再逆用幂的乘方法则把所求式子中的9写成3，然后根据同底数幂相乘法则进行计算，最后把a+2b的值代入进行计算即可．
【解答】解：∵a+2b﹣3＝0，
∴a+2b＝3，
∴3a 9b的
＝3a （32）b
＝3a 32b
＝3a+2b
＝33
＝27，
故答案为：27．
13．（3分）某代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值为 　11　 ．
【分析】利用x2+3x+2＝（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵x2+3x+2
＝（x﹣1）2+a（x﹣1）+b
＝x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），
∴a﹣2＝3，
∴a＝5，
∵b﹣a+1＝2，
∴b﹣5+1＝2，
∴b＝6，
∴a+b＝5+6＝11，
故答案为：11．
14．（3分）在数学中，有时会出现大数值的运算．在学习了整式的乘法以后，通过用字母代替数转化成整式乘法来解决，能达到化繁为简的效果．
例：若x＝2018×2015，y＝2017×2016，比较x、y的大小时，设2017＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a．
∵a2﹣a﹣2＜a﹣a，∴x＜y．
参考上述解题过程，计算：2021×2023﹣20222＝　﹣1　 ．
【分析】利用平方差公式解答即可．
【解答】解：原式＝（2022﹣1）×（2022+1）﹣20222
＝20222﹣1﹣20222
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（3分）若x﹣y＝3，xy＝10，则x+y的值为 　±7　 ．
【分析】根据完全平方公式计算（x+y）2的值，然后得出结论即可．
【解答】解：∵x﹣y＝3，xy＝10，
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，
即9＝x2﹣20+y2，
∴x2+y2＝29，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝29+20＝49，
∴x+y＝±7，
故答案为：±7．
16．（3分）如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是 　4m+4　 ．
【分析】求出拼图后的长与宽，再根据面积公式进行计算即可．
【解答】解：拼成的长方形的长为m+2+m＝2m+2，宽为2，因此面积为2（2m+2）＝4m+4，
故答案为：4m+4．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）2（x+1）2；
（3）（﹣2x2）3+4x3 x3；
（4）（12m4n﹣9m2n2+3m3）÷（﹣3m2）．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用完全平方公式进行计算，即可解答；
（3）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
（4）利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）
＝﹣1+4+1
＝4；
（2）2（x+1）2
＝2（x2+2x+1）
＝2x2+4x+2；
（3）（﹣2x2）3+4x3 x3
＝﹣8x6+4x6
＝﹣4x6；
（4）（12m4n﹣9m2n2+3m3）÷（﹣3m2）
＝12m4n÷（﹣3m2）﹣9m2n2÷（﹣3m2）+3m3÷（﹣3m2）
＝﹣4m2n+3n2﹣m．
18．（8分）利用乘法公式计算下列各题：
（1）20012；
（2）2023×2025﹣20242．
【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；
（2）将式子变形为（2024﹣1）×（2024+1）﹣20242，再根据平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）20012
＝（2000+1）2
＝20002+2×2000×1+12
＝4004001；
（2）2023×2025﹣20242
＝（2024﹣1）×（2024+1）﹣20242
＝20242﹣1﹣20242
＝﹣1．
19．（8分）说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．
【分析】根据整式的混合运算顺序和法则将原式化简即可得；
【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2﹣x2+y2）÷（﹣2y）+y
＝（﹣2xy+2y2）÷（﹣2y）+y
＝x﹣y+y
＝x，
所以该式的值与y无关．
20．（8分）已知2a2+3a﹣5＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
【分析】先把所求式子变形为2a2+3a+1，再根据2a2+3a﹣5＝0进行求解即可．
【解答】解：3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）
＝6a2+3a﹣4a2+1
＝2a2+3a+1，
∵2a2+3a﹣5＝0，
∴2a2+3a＝5，
∴原式＝5+1＝6．
21．（8分）如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；
（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．
【分析】（1）根据图①表示出拼成长方形的长与宽；
（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b＝5a+3b．
长方形的宽为：（3a+2b）﹣（2a+b）＝3a+2b﹣2a﹣b＝a+b．
（2）另一个长方形的宽：[（5a+3b）（a+b）+10a+6b]÷（5a+3b）＝a+b+2．
22．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，即可判断是否是神秘数；
（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的平方差，再判断；
（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2（2k﹣1）2＝8k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．
【解答】解：（1）28＝4×7＝82﹣62；2012＝4×503＝5042﹣5022，
所以是神秘数；
（2）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1），
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．
（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，
则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k，
由（2）可知：神秘数是4的奇数倍，不是偶数倍，
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．
23．（10分）阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+52+53+…+5100的值．
解：令S＝5+52+53+…+5100（1），将等式两边同时乘以5得到：5S＝52+53+54+…+5101（2），
（2）﹣（1）得：4S＝5101﹣5，∴
问题：（1）求2+22+23+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值．
【分析】（1）由题意可S＝2+22+23+…+2100①，将等式两边同时乘以2得到：2S＝22+23+…+2101②，由②﹣①即可求得答案；
（2）由4+12+36+…+4×340＝4×（1+3+32+33+…+340），然后令S＝4×（1+3+32+33+…+340）①，将等式两边同时乘以3得到：3S＝4×（3+32+33+…+341）②，由②﹣①即可求得答案．
【解答】解：（1）令S＝2+22+23+…+2100①，
将等式两边同时乘以2得到：2S＝22+23+…+2101②，
②﹣①得：S＝2101﹣2；
（2）∵4+12+36+…+4×340＝4×（1+3+32+33+…+340），
令S＝4×（1+3+32+33+…+340）①，
∴将等式两边同时乘以3得到：3S＝4×（3+32+33+…+341）②，
②﹣①得：2S＝4×（341﹣1），
∴S＝2×（341﹣1）．
24．（12分）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）已知a+b＝7，ab＝6，求图2中空白部分的正方形的面积．
（3）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的数量关系．
【分析】（1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2a÷2＝a，宽为2b÷2＝b，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．
（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积．
（3）通过观察图形知：（a+b）2，（a﹣b）2，ab分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积．
【解答】解：（1）图2中空白部分正方形的边长为（a﹣b）；
（2）由图2可知：大正方形的边长为（a+b），
所以：大正方形的面积为（a+b）2；
所以：空白部分的正方形面积＝大正方形的面积﹣四个小长方形的面积
即＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×6＝25
（3）由图2可以看出，大正方形面积＝空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积
即：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab中小学教育资源及组卷应用平台
10第3章《整式的乘除》单元测试A卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若（x﹣3）0＝1，则x满足的条件是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝3
2．（3分）计算x3 y2 （﹣xy3）2的结果是（　　）
A．x5y10 B．x5y8 C．﹣x5y8 D．x6y12
3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（　　）
A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8
4．（3分）下列式子正确的是（　　）
A．a3 a2＝a6 B．（a2）3＝a5
C．（﹣a5）2＝a10 D．a3+a2＝a5
5．（3分）已知m+n＝3，mn＝1，则（1﹣2m）（1﹣2n）的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
6．（3分）下列各式不能用乘法公式进行计算的是（　　）
A．（﹣x+5y）（﹣x﹣5y） B．（﹣4x+y）（y+4x）
C．（5a+4x）（﹣5a﹣4x） D．（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）
7．（3分）计算的结果等于（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
8．（3分）已知多项式x﹣a与x2+x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．a2﹣ab＝a（a﹣b） D．a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）
10．（3分）对于a、b两数定义@的一种运算：a@b＝（a b）a+b（其中等式右边中的 和+是通常意义下的乘法与加法），则下列结论：
①若a＝1，b＝﹣2，则a@b；②若（﹣1）@x＝1，则x＝1；③a@b＝b@a；④当a、b互为相反数时，a@b的值总是等于1．其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①③ C．①③④ D．②③
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：（a2 a﹣3）﹣4＝　 　 ．
12．（3分）已知a+2b﹣3＝0，则3a 9b的值是　 　 ．
13．（3分）某代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值为 　 　 ．
14．（3分）在数学中，有时会出现大数值的运算．在学习了整式的乘法以后，通过用字母代替数转化成整式乘法来解决，能达到化繁为简的效果．
例：若x＝2018×2015，y＝2017×2016，比较x、y的大小时，设2017＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a．
∵a2﹣a﹣2＜a﹣a，∴x＜y．
参考上述解题过程，计算：2021×2023﹣20222＝　 　 ．
15．（3分）若x﹣y＝3，xy＝10，则x+y的值为 　 　 ．
16．（3分）如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）2（x+1）2；
（3）（﹣2x2）3+4x3 x3；
（4）（12m4n﹣9m2n2+3m3）÷（﹣3m2）．
18．（8分）利用乘法公式计算下列各题：
（1）20012；
（2）2023×2025﹣20242．
19．（8分）说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．
20．（8分）已知2a2+3a﹣5＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
21．（8分）如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；
（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．
22．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
23．（10分）阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+52+53+…+5100的值．
解：令S＝5+52+53+…+5100（1），将等式两边同时乘以5得到：5S＝52+53+54+…+5101（2），
（2）﹣（1）得：4S＝5101﹣5，∴
问题：（1）求2+22+23+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值．
24．（12分）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）已知a+b＝7，ab＝6，求图2中空白部分的正方形的面积．
（3）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的数量关系．

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