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第四章 平行四边形
4.4.1平行四边形的判定定理（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。
2.掌握平行四边形的两个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证。
02
新知导入
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
1.平行四边形的定义是什么？有什么作用？
可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：
复习回顾
02
新知导入
木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，你能判断这个四边形就是平行四边形吗？
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
聪明的同学们，你能想出检验的方法来吗？
03
新知探究
探究1
只测边长可以得出平行四边形吗？
分析：
四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别平行
AD ∥ BC，AB ∥ CD
角相等
连结AC
△ABC ≌△CDA
A
B
C
D
⌒
1
⌒
2
︵
3
︶
4
03
新知讲解
证明：连结AC。∵ 　AB＝CD（已知）
　　　AD＝BC（已知）
　　AC＝CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1＝∠2
　∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB ∥ CD
　AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
︶
4
A
B
C
D
⌒
1
2
⌒
3
︵
03
新知讲解
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
判定方法一：
A
B
C
D
∵ AB=CD, AC=BD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
提炼概念
03
新知探究
四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别平行
AD ∥ BC且AB ∥ CD
角相等
连结AC
△ABC ≌△CDA
⌒
1
⌒
2
︵
3
︶
4
A
B
C
D
只测一组对边平行且相等可以得出平行四边形吗？
探究2
03
新知探究
证明：连结AC。∵ AB ∥ CD （已知）
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵ AB＝CD（已知）
　　AC＝CA（公共边）
∴∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
∴AD＝BC(全等三角形的对应边相等)
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
⌒
1
⌒
2
︵
3
︶
4
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB ∥ CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
03
新知探究
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵ AB∥CD且AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
或AB CD
思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
判定方法二：
A
B
C
D
提炼概念
03
新知探究
提炼概念
A
B
C
D
1、∵AB ∥ CD
　　＿＿ ∥ ＿＿
　　∴四边形ABCD是平行四边形
　　（　　　　　　　　　）
2、 ∵AB＝CD
　　＿＿∥＿＿
　　∴四边形ABCD是平行四边形。
　　（ ）
3、∵AB＝CD
　　＿＿＝＿＿
　　∴四边形ABCD是平行四边形
　　（　　　　　　　　　　　　　　　　　　）　
AD BC
平行四边形的定义
AB CD
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
AD BC
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
新课探究
例1
已知，如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点。
求证：EF//AD。
A
B
C
D
E
F
提示：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
新课探究
A
B
C
D
E
F
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD且AB=CD
∵点E、F分别是边AB、CD的中点
∴AE∥DF 且AE=DF
∴ 四边形AEFD是平行四边形
∴ AD∥EF
证明：
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC。添加下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A.AD=AB B.AB⊥BC
C.AB=DC D.∠A=∠C
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
A
E
B
C
D
F
2.已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形。
求证：四边形BCFE是平行四边形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC且 AD=BC ；
同理AD∥EF且AD=EF
∴ BC∥EF且BC=EF
∴四边形BCFE是平行四边形。
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.四边形ABCD中，已知：①AB＝CD；②∠BAC＝∠DCA；③AD∥BC；④∠CAD＝∠ACB.
请结合图形解答下列两个问题：
(1)用①②作为条件证明四边形ABCD是平行四边形；
(2)用①③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请举反例。
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)证明：在△ABC和△CDA中，
AB=CD ∠BAC＝∠ACD AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴CB＝AD.又∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)用①，③作为条件，四边形ABCD为平行四边形不成立．反例：如答图所示．
05
课堂小结
平行四边形的判定方法
两组对边
分别平行
一组对边
平行且相等
两组对边
分别相等
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
平行四边形的性质
知识结构
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。
（1）.AB=BC，AD=DC （ ）
（2）.AB ∥ CD，AD=BC （ ）
（3）.∠A+∠B=180°,AD=BC ( )
（1）× （2） × （3）√
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
证明：∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形。
∴AB∥DC。
又∵DC=EF，DE=CF，
∴四边形DCFE也是平行四边形。
∴DC∥EF。∴AB∥EF。
2.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF。求证：AB∥EF。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
D
A
B
C
E
F
06
作业布置
【综合拓展类作业】
D
A
B
C
E
F
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC且AD=BC
∴∠EAD=∠FCB
∵AE=FC
∴△AED ≌ △CFB(SAS)
∴ DE=BF
同理可证：BE=DF
∴ 四边形BFDE是平行四边形。
证明：
Thanks!
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