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(共29张PPT)
单元复习课
01
02
思维脉图构建
核心考点突破
01
思维脉图构建
【答案速填】
①F=k　
②E=　
③尖端放电
02
核心考点突破
一、三个自由点电荷的平衡问题
【典例1】如图所示,光滑绝缘的水平桌面的同一直线上,放置三个可视为点电荷的小球M、N和P,其中M和N固定,带电量分别为+q1和-q2,若小球P能保持静止,则(　　)

A.P一定带正电,q1=q2 B.P一定带正电,q1>q2
C.P可能带负电,q1=q2 D.P可能带负电,q1>q2
√
【解析】选D。根据题意可知,若小球P能保持静止,则小球M、N对P的作用力等大、反向,由异种电荷相互吸引,同种电荷相互排斥可知,由于小球M、N带异种电荷,无论P带何种电荷,小球M、N对P的作用力向都相反,设小球P的带电量为q,由库仑定律有,可得,q1>q2,D正确,A、B、C错误。
[法技巧]三个自由点电荷共线平衡特点:
两同夹异——正负电荷相互间隔;
两大夹小——中间电荷电荷量最小;
近小远大——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
【对点训练】
如图所示,三个点电荷q1、q2、q3固定在一条直线上,q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍,每个点电荷所受静电力的合力均为零,由此可以判定,三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为(　　)
A.(-9)∶4∶(-36) B.9∶4∶36
C.(-3)∶2∶(-6) D.3∶2∶6
√
【解析】选A。每个点电荷所受静电力的合力为零,由口诀“三点共线,两大夹小,两同夹异”,可排除B、D选项,考虑q2的平衡:由r12∶r23=1∶2,据库仑定律得q3=4q1;考虑q1的平衡:r12∶r13=1∶3,同理得q3=9q2,即q2=q3=q1,故q1∶ q2∶q3=1∶∶4=9∶4∶36。考虑电性后应为(-9)∶4∶(-36)或9∶(-4)∶36。故只有A正确。
二、静电力作用下的平衡问题
【典例2】如图所示,用一根绝缘细线悬挂一个带电小球,小球的质量为m、电荷量为q,现加一水平向左的匀强电场,平衡时绝缘细线与竖直向的夹角为θ,重力加速度大小为g。
(1)求该匀强电场的电场强度大小E;
(2)如果将电场向顺时针旋转θ角并改变电场强度的
大小,小球平衡时,绝缘细线与竖直向夹角仍为θ,求
改变后的匀强电场的电场强度大小E'。
【解析】(1)对小球受力分析,小球受到重力、电场力和
细线的拉力,如图所示。
由平衡条件得mgtanθ=qE,解得 E=。
(2)将电场向顺时针旋转θ角、电场强度大小变为E'后,小球所受电场力
向也顺时针转过θ角,大小为F'=qE',此时电场力与细线垂直,如图所示。
根据平衡条件得mgsinθ=qE',解得E'=。
答案:(1)　(2)
[法技巧]静电力作用下平衡问题的求解法
静电力跟重力、弹力、摩擦力一样,都是性质力,受力分析时应包括静电力。正确判断静电力的大小和向后,即可将题目转为力学问题,然后根据力学知识进行求解。
【对点训练】
(2024·新课标国卷)如图,两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上,下端分别系有均带正电荷的小球P、Q;小球处在某一向水平向右的匀强电场中,平衡时两细绳与竖直向的夹角大小相等。则(　　)
A.两绳中的张力大小一定相等
B.P的质量一定大于Q的质量
C.P的电荷量一定小于Q的电荷量
D.P的电荷量一定大于Q的电荷量
√
【解析】选B。设Q和P两球之间的库仑力为F,细绳的拉力分别为T1、T2,Q、P两球质量分别为m1、m2,所带电荷量分别为q1、q2,细绳与竖直向夹角为θ,电场强度为E,对于小球Q有
q1E+T1sinθ=F
T1cosθ=m1g
对于小球P有q2E+F=T2sinθ
T2cosθ=m2g
联立有q1E=F-T1sinθ>0
q2E=T2sinθ-F>0
所以可得T2>T1,又因为,可知m2>m1,即P的质量一定大于Q的质量,两小球的电荷量则无法判断。故选B。
三、静电力与力学规律的综合应用
【典例3】(2025·日照高二检测)如图所示,倾角为30°的光滑绝缘斜面固定在水平
面上,斜面底端固定一个带电的小球A,另有一质量m=0.9 kg、带电量QB=5×10-6 C
的带正电小球B静止在距离斜面底端10 cm处,两小球半径可以忽,整个装置处
于水平向的匀强电场中,小球B与斜面间恰好没有压力。重力加速度g取
10 m/s2,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。
(1)A小球带何种电荷 电荷量是多少
(2)求匀强电场的电场强度大小及向。
(3)若将A球撤去,为了保证小球B仍在该位置平衡,需要把电场转动,则转动之后电
场强度最小为多少 电场的向如何
【解析】(1)由平衡条件得A带正电,对B有Fsin30°-mg=0
又F=
可得QA=4×10-6 C
(2)QBEtan30°-mg=0
可得E=×106 N/C
向水平向左。
(3)分析可知,当电场向与斜面平行时,电场力最小,场强最小。
则QBEmin-mgsin30°=0
可得Emin=9×105 N/C
向沿斜面向上。
答案:(1)A带正电,4×10-6 C
(2)×106 N/C,向水平向左
(3)9×105 N/C,向沿斜面向上
[法技巧]解决静电力作用下的动力学问题的一般思路
【对点训练】
1.长为L的绝缘细线下系一带正电的小球,其电荷量为Q,悬于O点,如图所示。当在O点另外固定一个正电荷时,如果球静止在A处,则细线拉力是重力mg的两倍,现将球拉至图中B处(θ=60°),放开球让它摆动,问:
(1)固定在O处的正电荷的电荷量为多少
(2)摆球回到A处时悬线拉力为多少
【解析】(1)球静止在A处经受力分析知受三个力作用:重力mg、静电力F和细线拉力F拉,由受力平衡和库仑定律列式:F拉=F+mg
F=k
F拉=2mg
三式联立解得:q=。
(2)摆回的过只有重力做功,所以机械能守恒,规定小球在最低点重力势能等于零,有:
mgL(1-cos60°)=mv2,
由牛顿第二定律和圆周运动规律,得F拉'-mg-F=m
由(1)知静电力F=mg,解上述三个得:F拉'=3mg。
答案:(1)　(2)3mg
2.(2025·滨州高二检测)如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的小球以速度v0从M、N连线上的P点水平向右射入大小为E、向竖直向下的匀强电场中。小球运动到达MN连线上的某点Q(图中未标出)。已知MN与水平向成45°角,重力加速度为g,求:
(1)从P到Q所用的时间。
(2)小球在Q点的速度大小。
【解析】(1)从P到Q小球做类平抛运动,当到达M、N连线上某点时,位移与水平向的夹角为α=45°。
根据牛顿第二定律有mg+qE=ma
垂直电场向的位移为x=v0t
平行电场向的位移为y=at2
根据几何关系tan45°=
联立解得t=
(2)在Q点vy=at
得vy=2v0
即小球在Q点时的速度大小为v=v0
答案:(1)　(2)v0
四、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析
【典例4】(多选)如图所示,实线为某一点电荷的电场线,虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹,a、b、c是轨迹上的三个点,则(　　)
A.粒子一定带正电
B.粒子一定是从a点运动到b点
C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D.该电场可能是由负点电荷产生的
√
√
【解析】选A、C。由合力的向指向运动轨迹的凹侧,可知粒子受力向与电场向一致,所以带正电,A正确;只知道曲线运动轨迹不能判断运动向,所以粒子运动向无法确定,B错误;由于c点电场线比b点电场线密,在电场中根据a=,可知c点场强大,粒子在c点受力大,加速度大,C正确;由电场向可知,该电场是由正点电荷产生的,D错误。
[法技巧]分析运动轨迹类问题的技巧
(1)由轨迹的弯曲向确定粒子所受合外力的向,由电场线的疏密度确定静电力的大小,进而确定合外力的大小。
(2)速度或动能的变要根据合外力做功情况来判断,当静电力恰为合外力时,静电力做正功,速度、动能增加,静电力做负功,速度、动能减少。
【对点训练】
实线为三条未知向的电场线,从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子,a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受电场力作用),则(　　)
A.a一定带正电,b一定带负电
B.电场力对a做正功,对b做负功
C.a的速度将减小,b的速度将增大
D.a的加速度将减小,b的加速度将增大
√
【解析】选D。由于电场线向未知,故无法确定a、b的电性,故A错误;电场力对a、b均做正功,两带电粒子动能均增大,则速度均增大,故B、C错误;a向电场线稀疏处运动,电场强度减小,电场力减小,故加速度减小,b向电场线密集处运动,故加速度增大,故D正确。单元复习课
思维脉图构建
【答案速填】
①F=k　②E=　③尖端放电
核心考点突破
一、三个自由点电荷的平衡问题
【典例1】如图所示,光滑绝缘的水平桌面的同一直线上,放置三个可视为点电荷的小球M、N和P,其中M和N固定,带电量分别为+q1和-q2,若小球P能保持静止,则 (　　)
A.P一定带正电,q1=q2 B.P一定带正电,q1>q2
C.P可能带负电,q1=q2 D.P可能带负电,q1>q2
【解析】选D。根据题意可知,若小球P能保持静止,则小球M、N对P的作用力等大、反向,由异种电荷相互吸引,同种电荷相互排斥可知,由于小球M、N带异种电荷,无论P带何种电荷,小球M、N对P的作用力向都相反,设小球P的带电量为q,由库仑定律有,可得,q1>q2,D正确,A、B、C错误。
[法技巧]三个自由点电荷共线平衡特点:
两同夹异——正负电荷相互间隔;
两大夹小——中间电荷电荷量最小;
近小远大——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
【对点训练】
如图所示,三个点电荷q1、q2、q3固定在一条直线上,q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍,每个点电荷所受静电力的合力均为零,由此可以判定,三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为 (　　)
A.(-9)∶4∶(-36) B.9∶4∶36
C.(-3)∶2∶(-6) D.3∶2∶6
【解析】选A。每个点电荷所受静电力的合力为零,由口诀“三点共线,两大夹小,两同夹异”,可排除B、D选项,考虑q2的平衡:由r12∶r23=1∶2,据库仑定律得q3=4q1;考虑q1的平衡:r12∶r13=1∶3,同理得q3=9q2,即q2=q3=q1,故q1∶q2∶q3=1∶∶4=9∶4∶36。考虑电性后应为(-9)∶4∶(-36)或9∶(-4)∶36。故只有A正确。
二、静电力作用下的平衡问题
【典例2】如图所示,用一根绝缘细线悬挂一个带电小球,小球的质量为m、电荷量为q,现加一水平向左的匀强电场,平衡时绝缘细线与竖直向的夹角为θ,重力加速度大小为g。
(1)求该匀强电场的电场强度大小E;
(2)如果将电场向顺时针旋转θ角并改变电场强度的大小,小球平衡时,绝缘细线与竖直向夹角仍为θ,求改变后的匀强电场的电场强度大小E'。
【解析】(1)对小球受力分析,小球受到重力、电场力和细线的拉力,如图所示。
由平衡条件得mgtanθ=qE,解得 E=。
(2)将电场向顺时针旋转θ角、电场强度大小变为E'后,小球所受电场力向也顺时针转过θ角,大小为F'=qE',此时电场力与细线垂直,如图所示。
根据平衡条件得mgsinθ=qE',解得E'=。
答案:(1)　(2)
[法技巧]静电力作用下平衡问题的求解法
静电力跟重力、弹力、摩擦力一样,都是性质力,受力分析时应包括静电力。正确判断静电力的大小和向后,即可将题目转为力学问题,然后根据力学知识进行求解。
【对点训练】
(2024·新课标国卷)如图,两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上,下端分别系有均带正电荷的小球P、Q;小球处在某一向水平向右的匀强电场中,平衡时两细绳与竖直向的夹角大小相等。则 (　　)
A.两绳中的张力大小一定相等
B.P的质量一定大于Q的质量
C.P的电荷量一定小于Q的电荷量
D.P的电荷量一定大于Q的电荷量
【解析】选B。设Q和P两球之间的库仑力为F,细绳的拉力分别为T1、T2,Q、P两球质量分别为m1、m2,所带电荷量分别为q1、q2,细绳与竖直向夹角为θ,电场强度为E,对于小球Q有
q1E+T1sinθ=F
T1cosθ=m1g
对于小球P有q2E+F=T2sinθ
T2cosθ=m2g
联立有q1E=F-T1sinθ>0
q2E=T2sinθ-F>0
所以可得T2>T1,又因为,可知m2>m1,即P的质量一定大于Q的质量,两小球的电荷量则无法判断。故选B。
三、静电力与力学规律的综合应用
【典例3】(2025·日照高二检测)如图所示,倾角为30°的光滑绝缘斜面固定在水平面上,斜面底端固定一个带电的小球A,另有一质量m=0.9 kg、带电量QB=5×10-6 C的带正电小球B静止在距离斜面底端10 cm处,两小球半径可以忽,整个装置处于水平向的匀强电场中,小球B与斜面间恰好没有压力。重力加速度g取10 m/s2,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。
(1)A小球带何种电荷 电荷量是多少
(2)求匀强电场的电场强度大小及向。
(3)若将A球撤去,为了保证小球B仍在该位置平衡,需要把电场转动,则转动之后电场强度最小为多少 电场的向如何
【解析】(1)由平衡条件得A带正电,对B有Fsin30°-mg=0
又F=
可得QA=4×10-6 C
(2)QBEtan30°-mg=0
可得E=×106 N/C
向水平向左。
(3)分析可知,当电场向与斜面平行时,电场力最小,场强最小。
则QBEmin-mgsin30°=0
可得Emin=9×105 N/C
向沿斜面向上。
答案:(1)A带正电,4×10-6 C
(2)×106 N/C,向水平向左
(3)9×105 N/C,向沿斜面向上
[法技巧]解决静电力作用下的动力学问题的一般思路
【对点训练】
1.长为L的绝缘细线下系一带正电的小球,其电荷量为Q,悬于O点,如图所示。当在O点另外固定一个正电荷时,如果球静止在A处,则细线拉力是重力mg的两倍,现将球拉至图中B处(θ=60°),放开球让它摆动,问:
(1)固定在O处的正电荷的电荷量为多少
(2)摆球回到A处时悬线拉力为多少
【解析】(1)球静止在A处经受力分析知受三个力作用:重力mg、静电力F和细线拉力F拉,由受力平衡和库仑定律列式:F拉=F+mg
F=k
F拉=2mg
三式联立解得:q=。
(2)摆回的过只有重力做功,所以机械能守恒,规定小球在最低点重力势能等于零,有:
mgL(1-cos60°)=mv2,
由牛顿第二定律和圆周运动规律,得F拉'-mg-F=m
由(1)知静电力F=mg,解上述三个得:F拉'=3mg。
答案:(1)　(2)3mg
2.(2025·滨州高二检测)如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的小球以速度v0从M、N连线上的P点水平向右射入大小为E、向竖直向下的匀强电场中。小球运动到达MN连线上的某点Q(图中未标出)。已知MN与水平向成45°角,重力加速度为g,求:
(1)从P到Q所用的时间。
(2)小球在Q点的速度大小。
【解析】(1)从P到Q小球做类平抛运动,当到达M、N连线上某点时,位移与水平向的夹角为α=45°。
根据牛顿第二定律有mg+qE=ma
垂直电场向的位移为x=v0t
平行电场向的位移为y=at2
根据几何关系tan45°=
联立解得t=
(2)在Q点vy=at
得vy=2v0
即小球在Q点时的速度大小为v=v0
答案:(1)　(2)v0
四、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析
【典例4】(多选)如图所示,实线为某一点电荷的电场线,虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹,a、b、c是轨迹上的三个点,则 (　　)
A.粒子一定带正电
B.粒子一定是从a点运动到b点
C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D.该电场可能是由负点电荷产生的
【解析】选A、C。由合力的向指向运动轨迹的凹侧,可知粒子受力向与电场向一致,所以带正电,A正确;只知道曲线运动轨迹不能判断运动向,所以粒子运动向无法确定,B错误;由于c点电场线比b点电场线密,在电场中根据a=,可知c点场强大,粒子在c点受力大,加速度大,C正确;由电场向可知,该电场是由正点电荷产生的,D错误。
[法技巧]分析运动轨迹类问题的技巧
(1)由轨迹的弯曲向确定粒子所受合外力的向,由电场线的疏密度确定静电力的大小,进而确定合外力的大小。
(2)速度或动能的变要根据合外力做功情况来判断,当静电力恰为合外力时,静电力做正功,速度、动能增加,静电力做负功,速度、动能减少。
【对点训练】
实线为三条未知向的电场线,从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子,a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受电场力作用),则 (　　)
A.a一定带正电,b一定带负电
B.电场力对a做正功,对b做负功
C.a的速度将减小,b的速度将增大
D.a的加速度将减小,b的加速度将增大
【解析】选D。由于电场线向未知,故无法确定a、b的电性,故A错误;电场力对a、b均做正功,两带电粒子动能均增大,则速度均增大,故B、C错误;a向电场线稀疏处运动,电场强度减小,电场力减小,故加速度减小,b向电场线密集处运动,故加速度增大,故D正确。

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