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3.电场　电场强度
课标准 素养目标
1.知道电场是一种物质。 2.了解电场强度,体会用物理量之比定义新物理量的法。 3.会用电场线描述电场。 1.电场强度、点电荷、电场线、匀强电场。 (物理观念) 2.应用电场强度叠加原理求合场强。典型电场的电场线分布特点。 (科学思维) 3.经历科学探究电场强度概念的建立过,体会比值定义法。推导点电荷的电场强度表达式。 (科学探究) 4.电场线引入的意义及作用。场强的叠加原理——平行四边形定则的应用。 (科学态度与责任)
高端教学引领
【教学建议】
1.电场强度的含义和表达式:
任务 建议
电场强度 通过对具体实例的分析,总结出电场及场强的特点
2.电场线的性质:
任务 建议
电场线 通过对具体实例的分析,总结出电场线的特点
3.匀强电场的性质及其应用:
任务 建议
匀强电场 通过对具体实例的分析,总结出匀强电场的特点
【情境导引】
　　19世纪英国科学家法拉第提出一种观点,认为在电荷的周围存在着由它产生的电场,处在电场中的其他电荷受到的作用力就是这个电场给予的。本节课,我们就从电场力的角度来研究电场。
问题导引:
　　1.电场是一种看不见的物质,我们用什么物理量来描述它呢
　　2.除了用电场强度来描述电场之外,科学家还使用了什么法来描述电场
课前自主学习
一、电场
1.电场:在电荷的周围存在着由它产生的电场。电场是看不见、摸不着的。电场是在电荷周围客观存在的。它像分子、原子等实物一样具有能量。场也是物质存在的一种形式。
2.电场的性质:处在电场中的其他电荷受到的作用力是这个电场给予的。
3.静电场:静止电荷产生的电场。
二、电场强度
1.试探电荷(检验电荷):电荷量和体积都很小的点电荷。
2.场源电荷(源电荷):激发电场的带电体所带的电荷叫作场源电荷或源电荷。
3.电场强度:
(1)概念:试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比,叫作电场强度。
(2)物理意义:表示电场的强弱和向。
(3)定义式:E=。
(4)向:电场强度是矢量,物理学中规定,电场中某点的电场强度的向与正电荷在该点所受的静电力的向相同,与负电荷在该点所受静电力的向相反。
(5)单位:牛每库仑,符号是N/C。
三、点电荷的电场　电场强度的叠加
1.真空中的点电荷的电场强度:E=k,它只适用于真空中点电荷的场强计算。
2.电场强度的叠加:电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
四、电场线
1.电场线:电场线是画在电场中的一条条有向的曲线,曲线上每点的切线向都和该点的场强向相同。电场线虽然可以用实验的法来模拟,但电场中并不存在电场线,它只是为了形象地描述电场而引入的一种假想的曲线。
2.电场线的特点:
(1)电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷。
(2)电场线上每一点的切线向表示该点的电场强度向。
(3)同一电场的电场线不相交,不中断。
(4)电场线的疏密度反映了场强的大小。电场线越密的地,场强越大;电场线越疏的地,场强越小。
五、匀强电场
各点电场强度的大小相等、向相同的电场。
【易错辨析】
(1)电荷间的相互作用是通过电场发生的,电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用。 (　　)
(2)静电场中某点的电场强度的向跟电荷在该点所受的电场力的向一致。 (　　)
(3)某点的场强跟放于该点的电荷的电荷量及所受电场力的大小无关。 (　　)
(4)公式E=与E=k中q与Q含义不同。 (　　)
(5)在同一幅电场分布图中电场越弱的地,电场线越密。 (　　)
提示:(1)√　(2)×。静电场中某点的电场强度的向跟正电荷在该点所受的电场力的向一致。
(3)√　(4)√　(5)×。电场越弱的地,电场线越稀疏。
课堂合作探究
主题一　电场强度的含义和表达式
任务　电场　电场强度
【实验情境】
把同一试探电荷放在电场中的不同位置,由图可知,该试探电荷在不同点所受的静电力的大小和向不相同,这说明各点的电场的强弱和向不相同。
【问题探究】
(1)用什么物理量表征电场的强弱 如何定义这个物理量
提示:电场强度;可以通过试探电荷受力来定义。
(2)同一位置,放不同试探电荷,试探电荷受力越大,则该位置场强越强吗
提示:E与F无关,E与试探电荷q无关。
【结论生成】
1.对电场强度的两点理解:
(1)电场强度是描述电场本身的力的性质的物理量。电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
(2)电场强度是用比值法定义的物理量,电场强度的大小和向只由电场本身特性决定,与放入其中的试探电荷无关。不能认为E和F成正比,和电荷量q成反比。
可以从两面理解:
①电场强度的大小与该点放不放电荷、放入的电荷量的大小均无关。
②电场强度的向与放入该点的正试探电荷的受力向相同,是确定的,如果在该点放入负试探电荷,则场强向与负试探电荷受力向相反。
2.电场强度和电场力的比较:
电场强度E 电场力F
是反映电场本身的力的性质的物理量,其大小表示电场的强弱 仅指电荷在电场中的受力
定义式:E= 计算式:F=qE
E的大小只取决于电场本身,与电荷q无关 F的大小由放在电场中某点的电荷q和该点的场强E共同决定
E是矢量,其向与正电荷(+q)在该点受到的电场力的向相同 F是矢量,对于正电荷(+q),其向与E同向;对于负电荷(-q),其向与E反向
E的单位:牛/库仑(N/C) F的单位: 牛 (N)
[特别提醒]
(1)由E=知,离某点电荷越远的地电场强度越小。以点电荷为圆心,半径为r的球面上,各点的电场强度大小相等,向不同。
(2)正点电荷的电场向由正电荷指向无穷远,负点电荷的电场向由无穷远指向负电荷。
【典例示范】
(2025·烟台高二检测)在电场中某点放一检验电荷,其电荷量为q,检验电荷受到的电场力为F,则该点的电场强度为E=,那么下列说法正确的是 (　　)
A.若移去检验电荷q,该点的电场强度就变为零
B.若在该点放一个电荷量为2q的检验电荷,该点的场强就变为
C.若在该点放一个电荷量为-2q的检验电荷,该点场强大小仍为E,但场强向与原来的向相反
D.若在该点放一个电荷量为的检验电荷,该点场强大小仍为E,场强向与原来的向相同
【解析】选D。电场强度只由电场自身决定,与检验电荷无关,移去检验电荷q,该点的电场强度保持不变,仍为E,A错误;电场强度只由电场自身决定,与检验电荷无关,无论在该点放置一个多大电荷量的检验电荷,该点场强大小仍为E,场强向与原来的向相同,B、C错误,D正确。
【探究训练】
(2024·江苏选择考)在静电场中的A、B两点放置试探电荷,其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系,分别如图中直线a、b所示。A、B两点的电场强度之比为 (　　)
A.1∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1
【解析】选D。设F-q图像的横坐标单位长度电荷量为q0,纵坐标单位长度的力大小为F0根据E=,可知F-q图像斜率表示电场强度,由图可知Ea==4,Eb=,可得Ea∶Eb=4∶1,D正确,A、B、C错误。
主题二　点电荷的电场　电场强度的叠加
任务　点电荷的电场
【实验情境】
如图所示,点电荷A的电荷量为+Q,在距+Q为r的某点P放一试探电荷+q。
【问题探究】
(1)如何求P点的场强的大小和向
提示:根据库仑定律,试探电荷所受的力F=k,依电场强度的定义E=,则点电荷A在P点的场强大小为E=k;场强的向与正电荷在P点的受力向相同,故其向为沿AP的连线背离点电荷A。
(2)点电荷的场强公式在任何情况下都适用吗
提示:公式E=k只适用于真空中的点电荷。
(3)问题(1)中如果存在多个点电荷,空间某一点的电场强度如何确定
提示:①可以根据点电荷场强的计算式E=k分别计算出各个点电荷在该点所产生的电场强度的大小E1、E2、E3……。
②根据各个点电荷电性的正、负确定E1、E2、E3……的向。
③按照矢量合成的平行四边形定则求出合场强的大小和向。
【结论生成】
1.两个场强公式E=与E=k的比较:
公式 物理含义 引入过 适用范围
E= 是电场强度大小的定义式 F∝q,但E与F、q无关,E只反映某点电场的性质 适用于一切电场
E=k 是真空中点电荷场强的决定式 由E=和库仑定律导出,E由Q、r决定 在真空中,场源电荷Q是点电荷
2.电场强度的叠加:如果场源是多个点电荷,电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。例如,图中P点的电场强度,等于+Q1在该点产生的电场强度E1与-Q2 在该点产生的电场强度E2的矢量和。
【典例示范】
(2024·河北选择考)如图,真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷,分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心,沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆,电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a,M点的电场强度为0,静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为 (　　)
A. B.(6+)
C.(3+1) D.(3+)
【解析】选D。B、C点的电荷在M点的合场强为E=2cos60°=,因在M点的合场强为零,因此带电细杆在M点的场强EM=E,由对称性可知,带电细杆在A点的场强为EA=EM=E,向竖直向上,因此A点的合场强为E合=EA+2cos30°=(+3),D正确,A、B、C错误。
[规律法](1)利用点电荷场强公式先分别求出两点电荷在C点的场强。
(2)应用平行四边形定则求合场强。
【探究训练】
1.(2025·日照高二检测)如图所示,半径为R的圆O固定在水平面内,AB为圆O的直径,在A、B两点分别固定电荷量均为Q的正点电荷,P为圆上的一点,∠PAB=30°,静电力常量为k,则P点的电场强度大小为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选D。由几何关系可知AP=2Rcos30°,BP=2Rsin30°,故A、B在P点产生的场强大小分别为EA=,EB=,由几何关系可知EA、EB相互垂直,故P点的电场强度大小为E=,联立解得E=,D正确,A、B、C错误。
2.(多选)(2024·北京等级考改编)如图所示,两个等量异种点电荷分别位于M、N两点,P、Q是MN连线上的两点,且MP=QN。下列说法正确的是 (　　)
A.P点电场强度比Q点电场强度大
B.P点电场强度与Q点电场强度相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P点电场强度大小也变为原来的2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P、Q两点间电场强度不变
【解析】选B、C。由电场叠加原理和点电荷的场强公式E=知P、Q两点电场强度相等,A错误,B正确;由电场叠加得P点电场强度E=k+k,若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,则P点电场强度大小也变为原来的2倍,同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍,C正确,D错误。
主题三　电场线的性质
任务　电场线
【生活情境】
在容器中装上不导电的液体,液体上面撒上小草籽,容器上放置两个电极,就可以得到电场线的模拟图。
【问题探究】
(1)既然能用实验模拟电场线的形状,为什么说电场线不是客观存在的
提示:因为电场是一种特殊的物质,无形无体,充满它所在的空间。实验之所以能模拟电场线的形状,是因为在引入电场线时,抓住“电场力”这一根本属性。实验显示的正是带电物体在电场中受到电场力所表现出来的位置改变。因此应该注意,虽然可以用实验来模拟电场线的形状,但并不能说明电场线是客观存在的。电场线是假想的,电场才是客观存在的。
(2)电场线是如何描述电场的强弱和向的
提示:电场线的疏密表示场强的大小,电场线密的地场强大,电场线疏的地场强小。电场线上任意一点的切线向就是该点的场强向。
(3)为什么电场中的电场线不相交
提示:电场中某点的电场强度的大小和向,根据其客观性是唯一确定的。若电场线能相交,由于交点的切线不唯一,交点处的电场强度失去了上述的唯一性,所以电场中的电场线在空间中是不能相交的。
【结论生成】
1.两种常见电场的比较:
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
两电荷连线上中点O处的场强 最小,指向负电荷一 为零
两电荷连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小,再变大 沿连线先变小,再变大
沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大,向外逐渐减小 O点最小,向外先变大后变小
关于O点对称的A与A'、B与B'的场强 等大同向 等大反向
2.电场线的四个特点:
(1)电场线不是电场中实际存在的线,而是为形象地描述电场而引入的假想的线,因此电场线是一种理想模型。
(2)电场线始于正电荷或无限远,止于无限远或负电荷,在正电荷形成的电场中,电场线起于正电荷,延伸到无限远;在负电荷形成的电场中,电场线起于无限远,止于负电荷。
(3)电场线不闭合,不相交,也不是带电粒子的运动轨迹。
(4)在同一电场里,电场线越密的地,场强越大,电场线越疏的地,场强越小。
[特别提醒]
按照电场线的画法的规定,电场强度大的地电场线密,电场强度小的地电场线疏,但若只给一条直电场线,如图所示,则无法由疏密度来确定A、B两点的电场强度大小,对此情况可有多种推理判断:
(1)若是正点电荷电场中的一条电场线,则EA>EB。
(2)若是负点电荷电场中的一条电场线,则EA(3)若是匀强电场中的一条电场线,则EA=EB。
【典例示范】
下图中画了四个电场的电场线,其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷,图A中虚线是一个圆,图B中几条直线间距相等且互相平行,则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是 (　　)
【解析】选B。电场强度为矢量,M、N两处电场强度相同,则电场强度向、大小都要相同;图A中,M、N两点的电场强度大小相同,向不同;图B中是匀强电场,M、N两点的电场强度大小、向都相同;图C中,M、N两点的电场强度向相同,大小不同;图D中,M、N两点的电场强度大小、向都不相同,故B正确。
【探究训练】
(2025·青岛高二检测)静止电荷会在其周围产生静电场,为了形象地描述电场,法拉第采用了画电场线的法。如图是某一电场的电场线分布图,下列关于电场和电场线的说法正确的是 (　　)
A.由于电场是看不见、摸不着的,所以电场实际并不存在
B.电场线可以形象地描述电场,电场线是实际存在的
C.同一幅电场线分布图中,电场线越密集的地电场强度越大
D.电场线分布图中没画电场线的地(如B点),电场强度为零
【解析】选C。电场是实际存在于电荷周围的一种特殊的物质,电场线是为了形象地描述电场人为引入的,电场线实际上不存在,A、B错误;电场线的疏密度能够表示电场的强弱,电场线越密集的位置电场强度越大,电场线越稀疏的地,电场强度越小,C正确;电场线的疏密度能够表示电场的强弱,图中B点位置虽然没有画电场线,但其所在空间区域的电场线分布仍然能够反映一定的疏密度,可知,该点的电场强度不为0,D错误。
【课堂回眸】
课堂学业达标
1.如图所示的电场中,一带电质点从P点沿着电场线向运动,若只受电场力作用,质点加速度逐渐增大的是 (　　)
【解析】选B。电场线疏密表示电场强度的大小。A选项中电场强度减小;B选项中电场强度增大;C选项中电场强度不变;D选项中电场强度先增大后减小,再由a=知,a∝E,故本题选B。
2.如图所示,一个均匀带电球体所带电荷量为Q,在球外A点放置一个电荷量为q的检验电荷,A点到球心O的距离为r。可以证明,检验电荷受到的带电球体对它的电场力大小为F=,其中k为静电力常量。根据电场强度的定义式,可以推知带电球体在A点的电场强度大小E为 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】选C。由检验电荷受到的带电球体对它的电场力大小为F=k,根据电场强度的定义可得:E=,故C正确,A、B、D错误。
3.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球面顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R。已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为 (　　)
A.-E　B.　C.-E　D.+E
【解析】选A。左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为-q的右半球面的电场的合电场,则E=-E',E为带电荷量为-q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为-q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等,则EN=E'=-E=-E,则A正确。
4.(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点,轨迹如图中虚线所示。不计粒子所受重力,则 (　　)
A.粒子带正电荷 B.粒子加速度逐渐减小
C.粒子在A点的速度大于在B点的速度 D.粒子的初速度不为零
【解析】选B、C、D。带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹凹侧,知静电力向向左,粒子带负电荷,故A项错误;根据EA>EB,知B项正确;粒子从A到B受到的静电力为阻力,故C项正确;由于电场线为直线,故粒子在A点速度不为零,D项正确。(共52张PPT)
3.电场　电场强度
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
04
课堂学业达标
课标准 素养目标
1.知道电场是一种物质。 2.了解电场强度,体会用物理量之比定义新物理量的法。 3.会用电场线描述电场。 1.电场强度、点电荷、电场线、匀强电场。(物理观念)
2.应用电场强度叠加原理求合场强。典型电场的电场线分布特点。(科学思维)
3.经历科学探究电场强度概念的建立过,体会比值定义法。推导点电荷的电场强度表达式。(科学探究)
4.电场线引入的意义及作用。场强的叠加原理——平行四边形定则的应用。(科学态度与责任)
01
高端教学引领
【教学建议】
1.电场强度的含义和表达式:
任务 建议
电场强度 通过对具体实例的分析,总结出电场及场强的特点
2.电场线的性质:
任务 建议
电场线 通过对具体实例的分析,总结出电场线的特点
3.匀强电场的性质及其应用:
任务 建议
匀强电场 通过对具体实例的分析,总结出匀强电场的特点
【情境导引】
　　19世纪英国科学家法拉第提出一种观点,认为在电荷的周围存在着由它产生的电场,处在电场中的其他电荷受到的作用力就是这个电场给予的。本节课,我们就从电场力的角度来研究电场。
问题导引:
　　1.电场是一种看不见的物质,我们用什么物理量来描述它呢
　　2.除了用电场强度来描述电场之外,科学家还使用了什么法来描述电场
02
课前自主学习
一、电场
1.电场:在电荷的周围存在着由它产生的电场。电场是看不见、摸不着的。
电场是在电荷周围_________的。它像分子、原子等实物一样具有_____。
场也是物质存在的一种形式。
2.电场的性质:处在电场中的其他电荷受到的作用力是这个_____给予的。
3.静电场:_________产生的电场。
客观存在
能量
电场
静止电荷
二、电场强度
1.试探电荷(检验电荷):电荷量和体积都很小的_______。
2.场源电荷(源电荷):激发电场的带电体所带的电荷叫作_________或_______。
3.电场强度:
(1)概念:试探电荷所受的静电力与它的电荷量_____,叫作_________。
(2)物理意义:表示电场的_____和向。
(3)定义式:E=。
点电荷
场源电荷
源电荷
之比
电场强度
强弱
(4)向:电场强度是___量,物理学中规定,电场中某点的电场强度的向与
正电荷在该点所受的静电力的向_____,与负电荷在该点所受静电力的
向_____。
(5)单位:牛每库仑,符号是N/C。
三、点电荷的电场　电场强度的叠加
1.真空中的点电荷的电场强度:______,它只适用于真空中点电荷的场强计算。
2.电场强度的叠加:电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生
的电场强度的_______。
矢
相同
相反
E=k
矢量和
四、电场线
1.电场线:电场线是画在电场中的一条条有向的曲线,曲线上每点的切线
向都和该点的场强向_____。电场线虽然可以用实验的法来模拟,但
电场中并不存在电场线,它只是为了形象地描述电场而引入的一种_____的
曲线。
相同
假想
2.电场线的特点:
(1)电场线从_______或无限远出发,终止于_______或负电荷。
(2)电场线上每一点的切线向表示该点的_________向。
(3)同一电场的电场线_______,不中断。
(4)电场线的疏密度反映了场强的_____。电场线越密的地,场强_____;
电场线越疏的地,场强_____。
五、匀强电场
各点电场强度的大小_____、向_____的电场。
正电荷
无限远
电场强度
不相交
大小
越大
越小
相等
相同
【易错辨析】
(1)电荷间的相互作用是通过电场发生的,电场最基本的性质是对放在其中的电荷有
力的作用。(　　)
(2)静电场中某点的电场强度的向跟电荷在该点所受的电场力的向一致。(　　)
(3)某点的场强跟放于该点的电荷的电荷量及所受电场力的大小无关。(　　)
(4)公式E=与E=k中q与Q含义不同。(　　)
(5)在同一幅电场分布图中电场越弱的地,电场线越密。(　　)
提示:(1)√　(2)×。静电场中某点的电场强度的向跟正电荷在该点所受的电场力
的向一致。(3)√　(4)√　(5)×。电场越弱的地,电场线越稀疏。
03
课堂合作探究
主题一　电场强度的含义和表达式
任务　电场　电场强度
【实验情境】
把同一试探电荷放在电场中的不同位置,由图可知,该试探电荷在不同点所受的静电力的大小和向不相同,这说明各点的电场的强弱和向不相同。
【问题探究】
(1)用什么物理量表征电场的强弱 如何定义这个物理量
提示:电场强度;可以通过试探电荷受力来定义。
(2)同一位置,放不同试探电荷,试探电荷受力越大,则该位置场强越强吗
提示:E与F无关,E与试探电荷q无关。
【结论生成】
1.对电场强度的两点理解:
(1)电场强度是描述电场本身的力的性质的物理量。电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
(2)电场强度是用比值法定义的物理量,电场强度的大小和向只由电场本身特性决定,与放入其中的试探电荷无关。不能认为E和F成正比,和电荷量q成反比。
可以从两面理解:
①电场强度的大小与该点放不放电荷、放入的电荷量的大小均无关。
②电场强度的向与放入该点的正试探电荷的受力向相同,是确定的,如果在该点放入负试探电荷,则场强向与负试探电荷受力向相反。
2.电场强度和电场力的比较:
电场强度E 电场力F
是反映电场本身的力的性质的物理量,其大小表示电场的强弱 仅指电荷在电场中的受力
计算式:F=qE
E的大小只取决于电场本身,与电荷q无关 F的大小由放在电场中某点的电荷q和该点的场强E共同决定
E是矢量,其向与正电荷(+q)在该点受到的电场力的向相同 F是矢量,对于正电荷(+q),其向与E同向;对于负电荷(-q),其向与E反向
E的单位:牛/库仑(N/C) F的单位: 牛 (N)
[特别提醒]
(1)由E=知,离某点电荷越远的地电场强度越小。以点电荷为圆心,半径为r的球面上,各点的电场强度大小相等,向不同。
(2)正点电荷的电场向由正电荷指向无穷远,负点电荷的电场向由无穷远指向负电荷。
【典例示范】
(2025·烟台高二检测)在电场中某点放一检验电荷,其电荷量为q,检验电荷受到的电场力为F,则该点的电场强度为E=,那么下列说法正确的是(　　)
A.若移去检验电荷q,该点的电场强度就变为零
B.若在该点放一个电荷量为2q的检验电荷,该点的场强就变为
C.若在该点放一个电荷量为-2q的检验电荷,该点场强大小仍为E,但场强向与原来的向相反
D.若在该点放一个电荷量为的检验电荷,该点场强大小仍为E,场强向与原来的向相同
√
【解析】选D。电场强度只由电场自身决定,与检验电荷无关,移去检验电荷q,该点的电场强度保持不变,仍为E,A错误;电场强度只由电场自身决定,与检验电荷无关,无论在该点放置一个多大电荷量的检验电荷,该点场强大小仍为E,场强向与原来的向相同,B、C错误,D正确。
【探究训练】
(2024·江苏选择考)在静电场中的A、B两点放置试探电荷,其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系,分别如图中直线a、b所示。A、B两点的电场强度之比为(　　)
A.1∶1 B.2∶1
C.3∶1 D.4∶1
√
【解析】选D。设F-q图像的横坐标单位长度电荷量为q0,纵坐标单位长度的力大小为F0根据E=,可知F-q图像斜率表示电场强度,由图可知Ea= =4,Eb=,可得Ea∶Eb=4∶1,D正确,A、B、C错误。
主题二　点电荷的电场　电场强度的叠加
任务　点电荷的电场
【实验情境】
如图所示,点电荷A的电荷量为+Q,在距+Q为r的某点P放一试探电荷+q。
【问题探究】
(1)如何求P点的场强的大小和向
提示:根据库仑定律,试探电荷所受的力F=k,依电场强度的定义E=,则点电荷A在P点的场强大小为E=k;场强的向与正电荷在P点的受力向相同,故其向为沿AP的连线背离点电荷A。
(2)点电荷的场强公式在任何情况下都适用吗
提示:公式E=k只适用于真空中的点电荷。
(3)问题(1)中如果存在多个点电荷,空间某一点的电场强度如何确定
提示:①可以根据点电荷场强的计算式E=k分别计算出各个点电荷在该点所产生的电场强度的大小E1、E2、E3……。
②根据各个点电荷电性的正、负确定E1、E2、E3……的向。
③按照矢量合成的平行四边形定则求出合场强的大小和向。
【结论生成】
1.两个场强公式E=与E=k的比较:
公式 物理含义 引入过 适用范围
是电场强度大小的定义式 F∝q,但E与F、q无关,E只反映某点电场的性质 适用于一切电场
是真空中点电荷场强的决定式 在真空中,场源电荷Q是点电荷
2.电场强度的叠加:如果场源是多个点电荷,电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。例如,图中P点的电场强度,等于+Q1在该点产生的电场强度E1与-Q2 在该点产生的电场强度E2的矢量和。
【典例示范】
(2024·河北选择考)如图,真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷,分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心,沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆,电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a,M点的电场强度为0,静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为(　　)
A. B.(6+)
C.(3+1) D.(3+)
√
【解析】选D。B、C点的电荷在M点的合场强为E=2cos60°=,因在M点的合场强为零,因此带电细杆在M点的场强EM=E,由对称性可知,带电细杆在A点的场强为EA=EM=E,向竖直向上,因此A点的合场强为E合=EA+ 2cos30°=(+3),D正确,A、B、C错误。
[规律法](1)利用点电荷场强公式先分别求出两点电荷在C点的场强。
(2)应用平行四边形定则求合场强。
【探究训练】
1.(2025·日照高二检测)如图所示,半径为R的圆O固定在水平面内,AB为圆O的直径,在A、B两点分别固定电荷量均为Q的正点电荷,P为圆上的一点,∠PAB=30°,静电力常量为k,则P点的电场强度大小为(　　)
A. B.
C. D.
√
【解析】选D。由几何关系可知AP=2Rcos30°,BP=2Rsin30°,故A、B在P点产生的场强大小分别为EA=,EB=,由几何关系可知EA、EB相互垂直,故P点的电场强度大小为E=,联立解得E=,D正确,A、B、C错误。
2.(多选)(2024·北京等级考改编)如图所示,两个等量异种点电荷分别位于M、
N两点,P、Q是MN连线上的两点,且MP=QN。下列说法正确的是 (　　)
A.P点电场强度比Q点电场强度大
B.P点电场强度与Q点电场强度相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P点电场强度大小也变为原来的
2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P、Q两点间电场强度不变
√
√
【解析】选B、C。由电场叠加原理和点电荷的场强公式E=知P、Q两点电场强度相等,A错误,B正确;由电场叠加得P点电场强度E=k+k,若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,则P点电场强度大小也变为原来的2倍,同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍,C正确,D错误。
主题三　电场线的性质
任务　电场线
【生活情境】
在容器中装上不导电的液体,液体上面撒上小草籽,容器上放置两个电极,就可以得到电场线的模拟图。
【问题探究】
(1)既然能用实验模拟电场线的形状,为什么说电场线不是客观存在的
提示:因为电场是一种特殊的物质,无形无体,充满它所在的空间。实验之所以能模拟电场线的形状,是因为在引入电场线时,抓住“电场力”这一根本属性。实验显示的正是带电物体在电场中受到电场力所表现出来的位置改变。因此应该注意,虽然可以用实验来模拟电场线的形状,但并不能说明电场线是客观存在的。电场线是假想的,电场才是客观存在的。
(2)电场线是如何描述电场的强弱和向的
提示:电场线的疏密表示场强的大小,电场线密的地场强大,电场线疏的地场强小。电场线上任意一点的切线向就是该点的场强向。
(3)为什么电场中的电场线不相交
提示:电场中某点的电场强度的大小和向,根据其客观性是唯一确定的。若电场线能相交,由于交点的切线不唯一,交点处的电场强度失去了上述的唯一性,所以电场中的电场线在空间中是不能相交的。
【结论生成】
1.两种常见电场的比较:
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
两电荷连线上中点O处的场强 最小,指向负电荷一 为零
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
两电荷连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小,再变大 沿连线先变小,再变大
沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大,向外逐渐减小 O点最小,向外先变大后变小
关于O点对称的A与A'、B与B'的场强 等大同向 等大反向
2.电场线的四个特点:
(1)电场线不是电场中实际存在的线,而是为形象地描述电场而引入的假想的线,因此电场线是一种理想模型。
(2)电场线始于正电荷或无限远,止于无限远或负电荷,在正电荷形成的电场中,电场线起于正电荷,延伸到无限远;在负电荷形成的电场中,电场线起于无限远,止于负电荷。
(3)电场线不闭合,不相交,也不是带电粒子的运动轨迹。
(4)在同一电场里,电场线越密的地,场强越大,电场线越疏的地,场强越小。
[特别提醒]
按照电场线的画法的规定,电场强度大的地电场线密,电场强度小的地电场线疏,但若只给一条直电场线,如图所示,则无法由疏密度来确定A、B两点的电场强度大小,对此情况可有多种推理判断:

(1)若是正点电荷电场中的一条电场线,则EA>EB。
(2)若是负点电荷电场中的一条电场线,则EA(3)若是匀强电场中的一条电场线,则EA=EB。
【典例示范】
下图中画了四个电场的电场线,其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷,图A中虚线是一个圆,图B中几条直线间距相等且互相平行,则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　　)
√
【解析】选B。电场强度为矢量,M、N两处电场强度相同,则电场强度向、大小都要相同;图A中,M、N两点的电场强度大小相同,向不同;图B中是匀强电场,M、N两点的电场强度大小、向都相同;图C中,M、N两点的电场强度向相同,大小不同;图D中,M、N两点的电场强度大小、向都不相同,故B正确。
【探究训练】
(2025·青岛高二检测)静止电荷会在其周围产生静电场,为了形象地描述电场,法拉第采用了画电场线的法。如图是某一电场的电场线分布图,下列关于电场和电场线的说法正确的是(　　)
A.由于电场是看不见、摸不着的,所以电场实际并不存在
B.电场线可以形象地描述电场,电场线是实际存在的
C.同一幅电场线分布图中,电场线越密集的地电场强度越大
D.电场线分布图中没画电场线的地(如B点),电场强度为零
√
【解析】选C。电场是实际存在于电荷周围的一种特殊的物质,电场线是为了形象地描述电场人为引入的,电场线实际上不存在,A、B错误;电场线的疏密度能够表示电场的强弱,电场线越密集的位置电场强度越大,电场线越稀疏的地,电场强度越小,C正确;电场线的疏密度能够表示电场的强弱,图中B点位置虽然没有画电场线,但其所在空间区域的电场线分布仍然能够反映一定的疏密度,可知,该点的电场强度不为0,D错误。
【课堂回眸】
04
课堂学业达标
1.如图所示的电场中,一带电质点从P点沿着电场线向运动,若只受电场力作用,质点加速度逐渐增大的是 (　　)

【解析】选B。电场线疏密表示电场强度的大小。A选项中电场强度减小;B选项中电场强度增大;C选项中电场强度不变;D选项中电场强度先增大后减小,再由a=知,a∝E,故本题选B。
√
2.如图所示,一个均匀带电球体所带电荷量为Q,在球外A点放置一个电荷量为q的检验电荷,A点到球心O的距离为r。可以证明,检验电荷受到的带电球体对它的电场力大小为F=,其中k为静电力常量。根据电场强度的定义式,可以推知带电球体在A点的电场强度大小E为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】选C。由检验电荷受到的带电球体对它的电场力大小为F=k,根据电场强度的定义可得:E=,故C正确,A、B、D错误。
√
3.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的
电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为
R,CD为通过半球面顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON
=2R。已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为 (　　)
A.-E　 B.　
C.-E　 D.+E
√
【解析】选A。左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为-q的右半球面的电场的合电场,则E=-E',E为带电荷量为-q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为-q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等,则EN=E'=-E=-E,则A正确。
4.(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点,轨迹如图中虚线所示。不计粒子
所受重力,则 (　　)
A.粒子带正电荷
B.粒子加速度逐渐减小
C.粒子在A点的速度大于在B点的速度
D.粒子的初速度不为零
【解析】选B、C、D。带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹凹侧,知静电力
向向左,粒子带负电荷,故A项错误;根据EA>EB,知B项正确;粒子从A到B受到的
静电力为阻力,故C项正确;由于电场线为直线,故粒子在A点速度不为零,D项正确。
√
√
√

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