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数学　第16章　二次根式
(时间:120分钟　分值:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.在下列二次根式中,属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C . D.
3.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是（ ）
A.x≥2 026 B.x>2 026
C.x≤2 026 D.x<2 026
4.下列计算正确的是（ ）
A.-= B.+=2
C.÷= D.=-4
5.已知一组按规律排列的多项式:a+,a2+,a3+2,a4+,a5+,….则第n个多项式是（ ）
A.n+ B.an-1+
C.an+ D.an-1+
6.在平面直角坐标系中,点A(,-m2-1)所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.电流通过导线时会产生热量,电流I(单位:A)、导线电阻R(单位:Ω)、通电时间t(单位:s)与产生的热量Q(单位:J)满足Q=I2Rt.已知导线的电阻为2 Ω,1 s时间导线产生50 J的热量,则电流I的值是（ ）
A.2 B.5 C.8 D.10
8.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①=·,②·=1,③=-a-b.其中正确的是（ ）
A.③ B.①② C.②③ D.①②③
9.已知a,b,c是△ABC三边的长,则+|a+b-c|的值为（ ）
A.2a B.2b
C.2c D.2(a-c)
10.若=成立,则x的取值范围为（ ）
A.x≥0 B.x≥0或x<1
C.0≤x≤1 D.0≤x<1
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.化简:=　　　　.
12.比较大小:　　　 .(填“>”“<”或“=”)
13.幻方最早源于我国,古人称之为纵横图.在如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等,则图中a,b,c三个实数的积为　　　　.
2 1 b
3 a 2
6 c
14.合肥某中学举办剪纸艺术大赛,要求参赛作品的面积在20 dm2以上.如图,这是小悦同学的参赛作品(单位:dm).
(1)小悦的作品　　　　(填“符合”或“不符合”)参赛标准.
(2)小涵给小悦提出建议:在参赛作品周围贴上金色彩条,这样参赛作品更漂亮.则需要彩条的长度约为　　　　dm.(彩条的宽度忽略不计,结果保留一位小数,参考数据:≈1.41)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:|-2|-+(1-)0+×.
16.先化简,再求值:3(a+)(a-)-a(a-3)+15,其中a=-1.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.根据爱因斯坦的相对论,当地面上的时间经过1秒时,宇宙飞船内时间只经过秒(c=3×105千米/秒,v是宇宙飞船的速度).假定宇宙飞船的速度是2.4×105千米/秒时,当地面经过5分钟时,宇宙飞船内经过多少时间
18.先化简,再求值:a+,其中a=1 010.下图是小亮与小芳的解答过程:
(1)　　　　的解法是错误的,错误的原因是没有正确运用二次根式的性质:=　　　　(a<0).
(2)先化简,再求值:x+2,其中x=-2 026.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,张大伯家有一块长方形空地ABCD,长方形空地的长BC为 m,宽AB为 m,现要在空地中划出一块长方形的空地养鸡(图中阴影部分),其余部分种植蔬菜,长方形养鸡场的长为(+1)m,宽为(-1)m.
(1)长方形ABCD的周长是多少米 (结果化为最简二次根式)
(2)若张大伯种的蔬菜在市场上的价格为8元/千克,菜地每平方米可以产15千克的蔬菜.张大伯如果将所种蔬菜全部销售完,销售收入为多少元
20.观察下列等式,回答问题:
①=1+-=1+;
②=1+-=1+;
③=1+-=1+;
……
(1)根据上面三个等式的信息,计算=　　　　.
(2)请按照上式反映的规律,写出用n表示的等式.
六、(本题满分12分)
21.已知三角形三边的长度能求出三角形的面积吗 海伦公式告诉你计算的方法是S=,其中S表示三角形的面积,a,b,c分别表示三边的长度,p表示周长的一半,即p=.我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致,所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”.请你利用公式解答下列问题.
(1)在△ABC中,已知AB=5,BC=6,CA=7,求△ABC的面积.
(2)计算(1)中△ABC的BC边上的高.
七、(本题满分12分)
22.在进行二次根式的运算时,如遇到这样的式子,我们可以按如下两种方法进行化简:
方法一:====-1.
方法二:===-1.
(1)请分别参照以上两种方法化简:.
(2)计算:+++…+×(+1).
八、(本题满分14分)
23.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=　　　　,b=　　　　.
(2)利用探索出的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:　　　+　　　 =(　　　　+　　　 )2.
(3)若a+6=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
参考答案
1.C　2.B　3.A　4.C　5.C　6.D　7.B　8.A　9.B　10.D
11.3　12.<　13.18
14.(1)符合　(2)19.7
15.解:原式=2-2+1+4
=5. 8分
16.解:原式=3(a2-5)-a2+3a+15
=3a2-15-a2+3a+15
=2a2+3a, 4分
当a=-1时,
原式=2×(-1)2+3×(-1)
=2×(3-2)+3-3
=6-4+3-3
=3-. 8分
17.解:∵c=3×105千米/秒,宇宙飞船的速度为v=2.4×105千米/秒,且当地面时间经过1秒时,飞船内的时间经过秒,
∴当地面时间经过1秒时,飞船内的时间经过=0.6(s), 4分
∴当地面时间经过5分钟,即300秒时,飞船内经过的时间为300×0.6=180(秒). 8分
18.解:(1)小亮;-a. 2分
(2)x+2=x+2=x+2|x-2|.
∵x=-2 026,
∴原式=x+2(-x+2)
=x-2x+4
=-x+4.
∵x=-2 026,∴原式=2 026+4
=2 030. 8分
19.解:(1)长方形ABCD的周长=2×(+)=2×(6+4)=20(m).
答:长方形ABCD的周长是20 m. 4分
(2)蔬菜地的面积=×-(+1)×(-1)
=48-(10-1)=39(m2).
39×15×8=4 680(元).
答:张大伯如果将所种蔬菜全部销售完,销售收入为4 680元. 10分
20.解:(1)1+. 4分
(2)=1+-=1+. 10分
21.解:(1)∵AB=5,BC=6,CA=7,
∴a=6,b=7,c=5,p==9,
∴△ABC的面积S==6. 6分
(2)设BC边上的高为h,
则×6×h=6. 10分
解得h=2. 12分
22.解:(1)方法一:
=
=
=-2. 4分
方法二:
=
=
=
=-2. 8分
(2)+++…+×(+1)
=[(-1)+(-)+(-)+…+(-)]×(+1)
=(-1)×(+1)
=()2-12
=2 026-1
=2 025. 12分
23.解:(1)m2+3n2;2mn. 4分
(2)答案不唯一.如:13;4;1;2. 8分
(3)由题意可知,a=m2+3n2,2mn=6,
∵a,m,n均为正整数,∴m=3,n=1或m=1,n=3. 10分
当m=3,n=1时,a=9+3=12;
当m=1,n=3时,a=1+3×9=28.
∴a的值为12或28. 14分

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