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2025-2026学年三年级数学下册单元提升培优精练人教版（2024）
第3单元 长方形和正方形
考点02 四边形的分类及关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．猜一猜被撕坏的四边形可能是（ ）。
A． B． C．
2．下面图中能正确表示平行四边形、长方形、正方形之间的关系的是（ ）。
A．B．C．
3．奇思把下面7个四边形分成了三类，按这个标准， 应该分到第（ ）类。
A．① B．② C．③ D．以上都不对
4．摄影师在选景时，常会用手指比划取景框来构图，下面的取景框可近似看作四边形的是（ ）。
A． B． C．
5．四条边都相等的四边形（ ）。
A．一定是长方形 B．一定是正方形 C．不一定就是正方形
6．下面可以拉成平行四边形的木框是（ ）。
A． B． C．
7．下列各图形中，四边形有（ ）个，正方形和长方形一共有（ ）个。


A．2；6 B．5；2 C．6；5
8．下面说法中错误的是（ ）。
A．梯形容易变形 B．四边形内角和是360°
C．平行四边形是特殊的长方形 D．长方形、正方形相邻两条边互相垂直
9．下面图形不是四边形的是（ ）。
A． B． C．
10．长方形和正方形的关系（①表示长方形，②表示正方形）可以用下图表示。除此之外，还有（ ）之间的关系，也可以用这样的图表示。
A．①表示平行四边形，②表示四边形 B．①表示梯形，②表示平行四边形
C．①表示平行四边形，②表示长方形 D．①表示正方形，②表示三角形
二、填空题
11．分一分。（填序号）
平行四边形 梯形 三角形 其他图形
（ ） （ ） （ ） （ ）
12．用下图表示数学知识之间的联系：如果A表示四边形，那么B可以表示 ，C可以表示 。
13．请你在上面的图中表示出图形之间的关系。（填序号）
①四边形 ②平行四边形 ③正方形 ④长方形 ⑤梯形
14．根据四边形之间的关系，把下图补充完整。
15．分一分。

我按( )标准分，分成( )类。我的分法： 。
16．下面哪些图形是四边形，在括号里画“√”。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
四边形都有（ ）条边，有（ ）个角。
17．填一填。

① ② ③ ④ ⑤

⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
(1)四边形有 。
(2)长方形有 ，正方形有 。
18．选一选，将相应的序号填在括号里。
①平行四边形 ②正方形
19．如图所示的图形哪些是长方形？哪些是正方形？哪些是平行四边形？把序号填出来（不把正方形当成特殊的长方形，不把长方形当成特殊的平行四边形）。
长方形：( )
正方形：( )
平行四边形：( )
20．同学们，我们学过很多数学知识，知识之间都存在着密切的联系，比如长方形和正方形可以用下图表示。如果B是平行四边形，那么A是( )。
21．常见的四边形有( )、( )、( )、( )等，其中长方形和正方形是特殊的( )。判断平行四边形的标准是看两组对边是否( )，判断梯形的标准是必须是四边形并且只有( )组对边平行。
22．下列图形中，( )是四边形，( )是长方形，( )是正方形。（填序号）
23．把符合要求的图形序号填写在括号里。

(1)两组对边分别平行，有四个直角，相邻的边长度不相等的图形是( )；
(2)只有一组对边平行的图形是( )；
(3)两组对边分别平行，有四个直角，四条边长度相等的图形是( )；
(4)两组对边分别平行，没有直角的图形是( )。
24．一个四边形左右两边给“”遮住了，如图，它可能是一个怎样的四边形？请在对应的括号里打“√”。
长方形（ ）；正方形（ ）；平行四边形（ ）；梯形（ ）。
25．根据下图我知道：
(1)长方形和正方形都是( )。
(2)正方形是特殊的( )形。
三、判断题
26．所有的四边形都是长方形。( )
27．长方形有四条边，对边相等，是特殊的平行四边形。( )
28．有直角的四边形不是长方形就是正方形。( )
29．四边形只有正方形、长方形和平行四边形3种图形。( )
30．由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形，只能是平面图形。( )
31．长方形、正方形和梯形都是特殊的平行四边形，它们都是四边形。( )
32．四边形的对边一定相等。( )
33．由4条线段组成的图形是四边形。( )
34．长方形一定是四边形，四边形不一定是长方形。( )
35．长方形、正方形、平行四边形都有4条边，4个角。( )
四、作图题
36．如图是我们学过的一些平面图形，回忆它们的特征，思考它们之间的关系，把它们分类整理到如图的集合圈中。
37．分析我们学过的长方形、正方形、平行四边形、等腰梯形、四边形、梯形、直角梯形，这些图形是存在内在联系的，请你尝试继续完成下面的思维导图，对这些知识进行梳理。
五、解答题
38．我们学过的长方形、正方形、平行四边形、等腰梯形、四边形梯形、直角梯形这些图形是存在内在联系的。请你运用合适的方式（如思维导图）对这些知识进行梳理。
39．小学阶段我们认识了许多平面图形，它们既有联系，又有区别。请根据图形特征，将“正方形、长方形、梯形、平行四边形、直角梯形、等腰梯形、四边形”这7种图形进行分类整理，并以合适的方式表达它们之间的关系，让别人能看明白。
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】撕坏的四边形下面两个角是完整的，根据这两个角可以判断可能是哪个图形。
【解析】
撕坏的四边形下面两个角是直角，所以可能是。
故答案为：C
2．C
【分析】平行四边形的两组对边分别平行且相等。长方形两组对边分别平行且相等，且四个角都是直角。正方形两组对边分别平行且四边都相等，且四个角都是直角，据此解答。
【解析】根据分析可知，正方形属于特殊的长方形，正方形和长方形又属于特殊的平行四边形。
故答案为：C
3．B
【分析】根据题意，仔细观察各个图形，把7个四边形分成了三类，第一类是普通的四边形，两组对边都不平行；第二类是1组对边平行的四边形；第三类是2组对边平行的四边形；以此可以判断是1组对边平行的四边形，应该分到第二类。
【解析】根据分析可知：
奇思把下面7个四边形分成了三类，按这个标准， 应该分到第②类。
故答案为：B
4．A
【分析】四边形有四条边，有四个角且它是一个封闭图形。
【解析】A．由图可知，该图形有四条边，有四个角，可以看作四边形。
B．由图可知，该图形不是封闭图形，不能看作四边形。
C．由图可知，该图形不是封闭图形，不能看作四边形。
故答案为：A
5．C
【分析】同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形，对边相等且四个角都是直角的四边形是长方形；四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形，据此选择即可。
【解析】A．长方形的对边相等，四条边不全都相等，选项说法错误；
B．四条边相等的四边形，并没有说四个角都是直角，不能判断是不是正方形，选项说法错误；
C．四条边都相等的四边形可能是正方形，也可能是菱形，选项说法正确。
四条边都相等的四边形不一定就是正方形。
故答案为：C
6．C
【分析】平行四边形是由4条边围成，且对边一样长，一组对边向同一个方向倾斜；据此解答。
【解析】A．，三角形由3条边围成，所以不管怎么拉这个三角形木框也不会变成由4条边围成的平行四边形；
B．，四边形由4条边围成，且这四边形的4条边都不相等，所以不管怎么拉这个四边形木框也不会变成平行四边形（平行四边形的对边要一样长）；
C．，长方形由4条边围成，且对边一样长，所以只要把长方形木框的一组对角一拉就会变成平行四边形；
可以拉成平行四边形的木框是。
故答案为：C
7．B
【分析】根据四边形的特点可知，有四条边的平面图形就叫做四边形；根据长方形和正方形的特点可知：正方形有4条边，4个直角，且4条边都相等；长方形有4条边，4个直角，相对的两条边相等，据此可以直接数出四边形、长方形和正方形的个数。
【解析】数一数发现，四边形有5个，长方形和正方形一共有2个。
故答案为：B
8．C
【分析】根据梯形、四边形、平行四边形和长方形正方形的特征进行判断选择。
【解析】A．梯形是四边形，容易变形，原题说法正确；
B．四边形可以分成两个三角形，每个三角形内角和是180°，180°×2＝360°，所以四边形内角和是360°，原题说法正确；
C．长方形是特殊的平行四边形，原题说法错误；
D．长方形和正方形四个角都是直角，所以相邻两条边互相垂直，原题说法正确。
所以，说法错误的是平行四边形是特殊的长方形。
故答案为：C
9．C
【分析】在同一平面内，由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的图形叫做四边形。四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角；据此判断即可。
【解析】
A．由四条线段围成的图形，有四条边，四个角，是四边形；
B．由四条线段围成的图形，有四条边，四个角，是四边形；
C．由五条线段围成的图形，有五条边，五个角，不是四边形。
故答案为：C
10．C
【分析】图中表示的是一种包含与被包含的关系，也就是①包含了②，②是①的一部分，据此判断各个选项的两种图形是否符合这种关系，据此即可解答。
【解析】A．①表示平行四边形，②表示四边形，平行四边形是四边形的一种，四边形包含了平行，所以上图不能表示这两种图形之间的关系。
B．①表示梯形，②表示平行四边形，梯形和平行边形是两种不同的四边形，不存在谁包含谁，所以上图不能表示这两种图形之间的关系。
C．①表示平行四边形，②表示长方形，长方形是一种特殊的平行四边形，平行四边形包含了长方形，所以上图可以表示这两种图形之间的关系。
D．①表示正方形，②表示三角形，正方形和三角形是两种不同的图形，不存在谁包含谁，所以上图不能表示这两种图形之间的关系。
故答案为：C
11．①⑥⑨ ；②⑦；③④；⑤⑧⑩
【分析】根据平行四边形、梯形、三角形和其他图形的定义，对给定的图形进行分类。
【解析】平行四边形：①⑥⑨ ；
梯形：②⑦；
三角形：③④；
其他图形：⑤⑧⑩
12．长方形 正方形
【分析】四边形包括长方形、平行四边形、梯形等；正方形是特殊的长方形；据此解答。
【解析】由分析可得，用下图表示数学知识之间的联系：如果A表示四边形，那么B可以表示长方形，C可以表示正方形。（答案不唯一）
13．见详解
【分析】根据平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，四条边相等的长方形是正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；据此解答即可。
【解析】如图：
14．
【分析】首先要明确四边形的分类及包含关系。四边形是由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭平面图形。常见的特殊四边形有平行四边形、梯形等。其中，平行四边形是两组对边分别平行的四边形；长方形是特殊的平行四边形，它的四个角都是直角；正方形是特殊的长方形，它的四条边都相等；梯形是只有一组对边平行的四边形。按照包含关系，四边形包含平行四边形和梯形，平行四边形包含长方形，长方形包含正方形 。
【解析】
15．对边平行组数 三 两组对边互相平行的有①③⑤⑦，一组对边平行的有②④，两组对边都不平行的有⑥。
【分析】题中的图形都是四边形，有平行四边形、正方形、梯形、长方形和不规则四边形，可以按照对边平行的组数来分，分为三类：两组对边互相平行、一组对边平行、两组对边都不平行；
可以按照角分，分成两类：有直角的和没有直角的……；据此选择一种填空即可。
【解析】我按对边平行组数标准分，分成三类。我的分法：两组对边互相平行的有①③⑤⑦，一组对边平行的有②④，两组对边都不平行的有⑥。
16．见详解
4；4
【分析】在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。所有的四边形都有 4条边，有4个角。据此判断即可。
【解析】
（ ） （√） （ ） （ ） （√） （√） （ ） （√）
四边形都有（4）条边，有（4）个角。
17．(1)②④⑦⑧⑩
(2) ④ ⑦
【分析】四边形的特征：四边形有四条边，有四个角；长方形的特征：对边相等，四个角都是直角；正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角。据此判断选择即可。
【解析】（1）四边形有：②④⑦⑧⑩
（2）长方形有④，正方形有⑦。
18．见详解
【分析】平行四边形的两组对边平行。长方形的两组对边平行，有4个直角。正方形的两组对边平行，4条边相等，有4个直角。据此可知，正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。
【解析】
19．②⑦ ①⑤ ④
【分析】长方形和正方形四个角都是直角，长方形对边相等，正方形四条边相等；平行四边形的对边相等，据此解答。
【解析】上图中长方形：②⑦
正方形：①⑤
平行四边形：④
【点睛】本题考查了长方形、正方形及平行四边形的特征及认识。
20．四边形
【分析】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，所以平行四边形是特殊的四边形，据此即可解答。
【解析】根据分析可知，如果B是平行四边形，那么A是四边形。
【点睛】本题主要考查学生对四边形的分类知识的掌握和灵活运用。
21．长方形 正方形 平行四边形 梯形 平行四边形 平行 一
【分析】平行四边形的两组对边平行，梯形只有一组对边平行。长方形的两组对边平行，有4个直角。正方形的两组对边平行，有4个直角，4条边相等。则正方形是特殊的长方形，正方形和长方形是特殊的平行四边形，据此解答。
【解析】常见的四边形有长方形、正方形、平行四边形、梯形等，其中长方形和正方形是特殊的平行四边形。判断平行四边形的标准是看两组对边是否平行，判断梯形的标准是必须是四边形并且只有一组对边平行。
【点睛】本题考查四边形的分类及关系，关键是实际各个图形的特特征。
22．①②④⑤⑥ ② ⑤
【分析】根据图意可知，由4条线段围成的封闭图形是四边形；有一组对边相等，一个角是直角的四边形是长方形；四条边都相等的长方形是正方形；据此解答。
【解析】根据分析：①②④⑤⑥是四边形，②是长方形，⑤是正方形。
【点睛】本题考查的是四边形的认识，以及对长方形、正方形的认识。
23．(1)②
(2)④
(3)①
(4)③
【分析】梯形只有一组对边平行。平行四边形的两组对边平行，长方形的两组对边平行，有4个直角，邻边不相等，则长方形是特殊的平行四边形。正方形的两组对边平行，有4个直角，四条边长度相等，则正方形是特殊的长方形。据此解答。
【解析】（1）两组对边分别平行，有四个直角，相邻的边长度不相等的图形是②；
（2）只有一组对边平行的图形是④；
（3）两组对边分别平行，有四个直角，四条边长度相等的图形是①；
（4）两组对边分别平行，没有直角的图形是③。
【点睛】熟练掌握梯形、平行四边形、长方形和正方形的特征是解决本题的关键。
24．√；√；√；√
【分析】根据题图可知，这个四边形中有一组对边平行，另一组对边是否平行未知。长方形、正方形和平行四边形的两组对边都互相平行，梯形有一组对边平行，则这个四边形可能是长方形、正方形、平行四边形或者梯形。据此解答。
【解析】长方形（ √ ）；正方形（ √ ）；平行四边形（ √ ）；梯形（ √ ）。
【点睛】本题关键是熟练掌握长方形、正方形、平行四边形和梯形的特征。
25．(1)四边形
(2)长方
【分析】首先要看懂三个椭圆形的意思，正方形属于长方形，长方形又属于四边形，同时再根据长方形和正方形的特征解答即可。
【解析】（1）根据长方形的特征，长方形是特殊的四边形。
根据正方形的特征，正方形也是特殊的四边形。
（2）根据正方形的特征，正方形是特殊的长方形。
【点睛】此题考查的是学生的分析能力和对四边形、正方形、长方形特征的掌握熟练程度。
26．×
【分析】根据四边形的定义，四边形是由四条边组成的封闭图形。而长方形是四边形的一种特殊形式，需满足四个角都是直角且对边相等的条件。据此解答即可。
【解析】四边形的定义是四条边首尾相连形成的封闭图形，包括长方形、正方形、梯形、平行四边形等。长方形必须满足四个角都是直角且对边相等的条件。例如，梯形只有一组对边平行，且没有四个直角。因此，存在四边形不是长方形的情况。
故答案为：×
27．√
【分析】平行四边形有四条边，对边相等；长方形有四条边，对边相等，且四个角都是直角，是特殊的平行四边形，据此得出结论即可。
【解析】根据分析知：长方形有四条边，对边相等，是特殊的平行四边形，结论正确。
故答案为：√
28．×
【分析】两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。由此可知，长方形和正方形都是四个角是直角的四边形，如果有两个角是直角的，可能是直角梯形，有一个角是直角的也可能是任意四边形。以此判断即可。
【解析】根据分析可知：
四个角都是直角的四边形不是长方形就是正方形。原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形是四边形，长方形、正方形、平行四边形、梯形都是四边形，据此判断即可。
【解析】由分析可知：
正方形、长方形和平行四边形都是四边形，而不是四边形只有正方形、长方形和平行四边形3种图形。
所以，四边形只有正方形、长方形和平行四边形3种图形。说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】在同一平面内，由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形是四边形，四边形属于平面图形；
由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形，且四条线段不在同一平面内时，这个图形就是空间四边形；据此解决。
【解析】由题意分析得：
由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形，只能是平面图形；此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是平面图形的初步认识，要理解平面图形的含义，这是一道易错题。
31．×
【分析】如下图，平行四边形和梯形都是四边形，长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，据此即可解答。
【解析】根据分析可知，长方形、正方形是特殊的平行四边形，梯形不是特殊的平行四边形，平行四边形和梯形都是四边形，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握四边形的分类知识是解答本题的关键。
32．×
【分析】在同一平面内，由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的图形叫做四边形，对边可能相等，也可能不相等，由此即可判断。
【解析】由分析可知，四边形的对边不一定相等。
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查四边形的定义。
33．×
【分析】由不在同一直线上的4条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫做四边形；据此解答即可。
【解析】由不在同一直线上的4条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫做四边形；说明四边形是一个封闭图形，
而由4条线段组成的图形可能是：等形状，这些都不是四边形；所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了四边形的含义，应注意基础知识的理解，要注意数学语言的严密性。
34．√
【分析】根据四边形的含义：四条边首尾顺次连接，所形成的图形叫做四边形；根据长方形形的含义：四个角是直角的四边形叫做长方形；进行解答即可。
【解析】长方形是四边形，但四边形四个角可以不是直角，所以四边形不一定是长方形。
故答案为：√
【点睛】此题考查了四边形、长方形的含义。
35．√
【分析】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形。它有四条线段，所以有四条边，四条边首尾相接，也组成了四个角；据此解答即可。
【解析】根据四边形的定义可知，长方形、正方形、平行四边形均有四个角，四条边，所以判断正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握四边形的特点是解答本题的关键。
36．见详解
【分析】平行四边形是两组对边平行且相等的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形。平行四边形和梯形都是特殊的四边形，但平行四边形不是特殊的梯形，梯形也不是特殊的平行四边形。长方形的两组对边平行且相等，有4个直角，则长方形是特殊的平行四边形。正方形的两组对边平行，有4个直角，4条边相等，则正方形是特殊的长方形。据此解答。
【解析】
37．见详解
【分析】在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；邻边相互垂直的平行四边形是长方形，邻边相等的长方形是正方形；只有一组对边平行的四边形叫梯形；两腰相等的梯形叫等腰梯形；一条腰与底边垂直的梯形叫直角梯形；据此完成思维图。
【解析】
38．见详解
【分析】根据长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的特征划分即可。
【解析】据分析可得：
【点睛】此题考查了平面图形的概念及对图形的划分。
39．见详解
【分析】根据平行四边形、梯形、长方形、正方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；据此解答。
【解析】根据分析做集合圈如下：
【点睛】本题主要考查四边形的特点、分类及识别。
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