资源简介

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年三年级数学下册单元提升培优精练人教版（2024）
第3单元 长方形和正方形
考点03 长方形的概念及特点
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小明把铁丝折弯，下面的“ ”表示折痕，第（ ）根铁丝能围成长方形。
A．B． C．
2．袋子里面的四边形一定是长方形的是（ ）。
A． B． C．
3．把一张长方形纸上下对折，再左右对折，折成的图形是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．无法确定
4．小丁丁准备用两个完全相同的多连块拼成一个长方形，下面不可能拼成长方形的多连块是（ ）。
A． B． C． D．
5．拼一拼，能拼成长方形的是（ ）。
A． B． C．
6．能和左面的图形拼成一个长方形的小棒是（ ）。
A．① B．② C．③
7．下面选项（ ）中的4根小棒可以拼成一个长方形。
A．4厘米，4厘米，4厘米，3厘米 B．2厘米，3厘米，4厘米，6厘米
C．5厘米，5厘米，2厘米，2厘米 D．5厘米，5厘米，3厘米，4厘米
8．在一个长10厘米、宽8厘米的长方形中剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）。
A．10厘米 B．8厘米 C．不能确定
9．如图，一共有（ ）个长方形。
A．3 B．4 C．6 D．12
10．奇思用四根小棒拼成个长方形，其中三根长度分别是5厘米，7厘米，7厘米，第四根小棒的长度应该是（ ）。
A．5厘米 B．7厘米 C．2厘米
11．下列选项中的三个信封分别装有一张四边形的硬纸板，哪个信封中一定是正方形。（ ）
A． B． C．
12．下面三组小棒中，能围成长方形的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
13．年年想用如图三种装饰条给托盘①和④做边框，其中 装饰条可以用来装饰①， 装饰条可以用来装饰④。
14．长方形和正方形都是( )形，它们都有( )条边，都有( )个角，其中( )形的对边相等，( )形的四条边都相等。
15．长方形有( )条边，( )边相等，4个角都是( )角，较长的边叫( )，较短的边叫( )。
16．将一张边长为8厘米的正方形纸，像如图这样对折两次得到一个长方形。这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。
17．把下边的长方形纸折成2个相同的长方形，折成的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米；或者长是( )厘米，宽是( )厘米。
18．在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中，至少能折出( )个同样大的正方形，这个正方形的边长是( )毫米。
19．在一个长20厘米，宽15厘米的长方形的纸上画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。
20．在一张长14厘米，宽6厘米的长方形纸上剪出一张最大的正方形，这张正方形纸的边长是( )厘米，最多能剪( )个这样的正方形。
21．有3组小棒，如果要搭一个长方形，我可以选( )号，搭一个正方形可以选( )号。
22．社区要做一个长方形的公告栏框架，已经有三根长度分别为6分米、8分米和8分米的不锈钢管，还需要一根长度为( )分米的不锈钢管。
23．如图所示，涂色部分是一个正方形，那么最大长方形的长是( )厘米。
24．如图所示，在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形①，剩下的长方形刚好可以分成3个一样大的正方形②、③、④，其边长为3厘米，原来长方形纸的长为( )厘米，宽为( )厘米。
25．太阳能光伏发电是一种绿色电力开发能源项目。一块长方形光伏板的其中三条边分别是10厘米、5厘米、5厘米，那么第四条边的长是( )厘米。
三、判断题
26．长方形和正方形都是四边形，且对边相等。( )
27．对边相等的图形一定是长方形。( )
28．判断：4个相同的□只能拼成。( )
29．四个角都相等，两组对边分别相等的四边形不一定是正方形。( )
30．把长方形拉成平行四边形，边就会变短。( )
31．长方形的对边相等，四个角都是直角。( )
32．数学课本的封面是长方形，有四个角，并且四个角都是直角。( )
33．对边相等的四边形一定是长方形。( )
34．所有的四边形都是长方形。( )
35．长方形对边相等，四个角不一定都是直角。( )
四、作图题
36．接着画出一个长方形。
37．在下侧方格纸内画一个长是5厘米，宽是4厘米的长方形。
五、解答题
38．如图，有4个长都是4厘米，宽都是1厘米的长方形。
（1）如果拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米？（如果遇到困难，可以通过画图帮助解决）
（2）如果拼成一个长方形，那么这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？（如果遇到困难，可以通过画图帮助解决）
39．护士阿姨从药房去病房送药，有两条路可以走（如图）。她走哪条路比较近？要走多少米？
40．三（1）班劳动基地是一个长10米，宽8米的长方形菜地，同学们计划用篱笆围菜地，靠围墙一面不围，（如图）至少要准备多少米长的篱笆？
41．在一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形，请在下图中先画一画，再填一填。
剪下的最大的正方形的边长是（ ）厘米；剩下的图形是一个（ ），长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
42．取一张长60厘米、宽5厘米的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中的一边扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来。如图所示，一只蚂蚁从某点开始沿着虚线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？
43．如图，一涵每天上学有两条路可以走，请分析一下，她每天上学走哪条路近，利用长方形的特点说明理由。
44．下图是一个长方形，在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米：在剩下的图形里再画一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米。
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．A
【分析】由长方形的性质：长方形的对边相等，且相邻的两条边一长一短，打开后一长一短交替，依此做出选择即可。
【解析】A．符合长方形的性质。
B．不符合长方形的性质，应线段长度为一长一短交替。
C．不符合长方形的性质，三段长度相等的线段，不能围成长方形。
故答案为：A
2．C
【分析】长方形的对边相等，并且有4个直角，依此判断各选项。
【解析】
A．只露出了四边形的一个角，不一定是长方形，例如：；
B．只露出了四边形的两个角，不一定是长方形，例如：；
C．露出了四边形的三个角，将遮住的两边延长至相交，一定会得到长方形，。
故答案为：C
3．A
【分析】一张长方形纸上下对折后，长方形的宽被平分，长不变；再左右对折，此时长也被平分。这样对折后得到的图形是长方形，并且长是原来长的一半，宽是原来宽的一半。
【解析】
把一张长方形纸上下对折，再左右对折，折成的图形是长方形。
故答案为：A
4．B
【分析】
长方形的对边相等，长方形的特点是长长的，有2条长边，2条短边，且两组对边长度相等，如图所示：，依此即可解答。
【解析】
A．两块拼成的长方形为：。
B．两块不可能拼成长方形。
C．两块拼成的长方形为：。
D．两块拼成的长方形为：。
故答案为：B
5．C
【分析】两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形，据此解答。
【解析】A.两个直角三角形不完全相同，不能拼成长方形。
B.不是直角三角形，不能拼成长方形。
C.两个完全一样的直角三角形，可以拼成长方形。
故答案为：C
6．A
【分析】长方形共有4条边，根据长方形的特征：长方形的对边相等，由此解答即可。
【解析】
，2根3厘米的小棒、2根5厘米的小棒可以拼成一个长方形，此图形缺少1根3厘米的小棒，所以能和此图形拼成一个长方形的小棒是①。
故答案为：A
7．C
【分析】长方形具有对边相等的性质，即有两组长度分别相等的边。需要检查每组小棒是否能分成两组相等的边：一组作为长边，另一组作为短边。
【解析】A．4厘米、4厘米、4厘米、3厘米。有三根4厘米小棒和一根3厘米小棒，无法分成两组相等的边（如两根4厘米作长边时，短边4厘米和3厘米不相等）。此选项错误。
B．2厘米、3厘米、4厘米、6厘米。所有小棒长度均不同，无法分成两组相等的边。此选项错误。
C．5厘米、5厘米、2厘米、2厘米。可分成两组相等的边：两根5厘米作长边，两根2厘米作短边，满足长方形对边相等的性质。此选项正确。
D．5厘米、5厘米、3厘米、4厘米。有两根5厘米小棒，但另两根长度不等（3厘米和4厘米），无法分成两组相等的边。此选项错误。
故答案为：C
8．B
【分析】在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中剪出一个最大的正方形。正方形的边长等于长方形的宽，是 8厘米；据此解题即可。
【解析】由分析可知，
在一个长10厘米、宽8厘米的长方形中剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是8厘米。
故答案为：B
9．C
【分析】两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。如图所示，先数出单个的长方形，有3个；再数出由两个长方形组成的长方形，有2个；然后数出由三个长方形组成的长方形，有1个；据此即可求得图中的长方形的总个数。
【解析】3＋2＋1＝6（个）
所以图中一共有6个长方形。
故答案为：C
10．A
【分析】长方形的两组对边分别相等，读题可知，三根小棒长度分别为5厘米，7厘米，7厘米，已经有一组长度相等的小棒了，要想组成长方形，则最后一根小棒长度应该是5厘米。据此解答。
【解析】由分析可知，用四根小棒拼成一个长方形，其中三根长度分别是5厘米，7厘米，7厘米，第四根小棒的长度应该是5厘米。选项A正确。
故答案为：A
11．B
【分析】长方形有四个直角，长方形的对边相等。正方形有四个直角，正方形的四条边都相等。据此解答。
【解析】A．由图可知，这个四边形露出了一个直角，这个四边形可能是长方形，也可能是正方形。不满足题意。
B．由图可知，这个四边形露出了三个直角且相邻的两条边长度相等，所以这个四边形一定是正方形。满足题意。
C．由图可知，这个四边形露出了两个直角，这个四边形可能是长方形，也可能是正方形。不满足题意。
故答案为：B
12．A
【分析】根据题意，明确长方形相对的两条边相等，也就是四条边中两两相等，以此选择即可。
【解析】根据分析可知：四条小棒代表图形的四条边。
A．四条边，两组相对的边相等，能围成长方形，符合题意。
B．四条边中三条较长的边，一条较短的边，不能围成长方形。
C．四条边三种长度，不能围成长方形。
故答案为：A
13．a c
【分析】观察图中信息可知，长方形的定义：四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；所以①是长方形，④是正方形；为长方形①做边框时，需要两条短边和两条长边（两对相等），并且长边和短边挨着，这样才能围成长方形；为正方形④做边框时，需要四条边都相等；通过分段标记可判断：a装饰条分成“短－长－短－长”两对相等，适合长方形；c装饰条分成“四段等长”，适合正方形；据此解答。
【解析】根据分析可知：
a装饰条分成“短－长－短－长”两对相等，适合长方形；c装饰条分成“四段等长”，适合正方形；所以，其中a装饰条可以用来装饰①，c装饰条可以用来装饰④。
14．四边 4/四 4/四 长方 正方
【分析】长方形和正方形都是四边形，它们都有4条边，都有4个直角。长方形中相对的边相等，正方形的4条边都相等。据此解答。
【解析】长方形和正方形都是四边形，它们都有4条边，都有4个角，其中长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。
15．4 对 直 长 宽
【分析】根据长方形定义：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形，其中长方形有4条边，较长的边是长，较短的边是宽。由此填空即可。
【解析】长方形有4条边，对边相等，4个角都是直角，较长的边叫长，较短的边叫宽。
16．8 2
【分析】根据原图是一张边长为8厘米的正方形纸，先判断对折一次后得到长方形的宽，此时宽应该是原来正方形边长的一半，长与原来正方形边长相等，再判断对折第二次后得到的长方形的宽，此时宽应该是对折一次后长方形宽的一半，长与原来正方形边长相等；计算得到答案。
【解析】（厘米）
（厘米）
长方形的长等于原来正方形的边长，即8厘米；宽是2厘米。
17．5 4 10 2
【分析】原长方形长为10厘米，沿长的中点对折后，折成的长方形的长是原来长方形的长的一半，宽是原来长方形的宽；沿长方形的宽的中点对折，折成的长方形的长是原来长方形的长10厘米，宽是原来长方形宽的一半；据此解答。
【解析】（厘米）
（厘米）
把下边的长方形纸折成2个相同的长方形，折成的长方形的长是5厘米，宽是4厘米；或者长是10厘米，宽是2厘米。
18．2 40
【分析】需要根据长方形和正方形的特征，结合题目要求确定能折出的正方形个数和正方形的边长。要在这个长方形中折出同样大的正方形，且要使折出的正方形个数最少，那么正方形的边长就要最大，根据长方形的长和宽的长度关系确定正方形的边长，即可算出正方形的个数。最后根据1厘米＝10毫米，把正方形的边长换算成毫米即可。
【解析】长方形的长8厘米，宽4厘米，长正好是宽的2倍，可以确定最大的正方形的边长为4厘米；沿着长折正好可以折出两个4厘米，宽是4厘米只能折出1个，那么总共能折出的正方形个数为2×1＝2个。所以至少能折出2个同样大的正方形，这个正方形的边长是4厘米，4厘米＝40毫米。
所以，在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中，至少能折出2个同样大的正方形，这个正方形的边长是40毫米。
19．15
【分析】在长方形里截出一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。
【解析】在一个长20厘米，宽15厘米的长方形的纸上画一个最大的正方形，这个正方形的边长是（15）厘米。
20．6 2
【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽；求出这张长方形纸的长里面有几个正方形的边长，就可以剪几个这样的正方形。据此解答即可。
【解析】14÷6＝2（个）……2（厘米）
在一张长14厘米，宽6厘米的长方形纸上剪出一张最大的正方形，这张正方形纸的边长是6厘米，最多能剪2个这样的正方形。
21．③ ①
【分析】根据长方形的特征，长方形对边相等，由此可知，可以选5厘米、5厘米、7厘米、7厘米的小棒围成一个长方形；根据正方形的特征，正方形四条边都相等，所以要选四条一样长的小棒。
【解析】根据分析，如果要搭一个长方形，我可以选③号；搭一个正方形可以选①号。
22．
6
【分析】根据长方形的特点：长方形有两条长和两条宽，且对边相等。长方形框架的对边长度相等。已知三根不锈钢管长度分别为6分米、8分米和8分米，其中两根8分米钢管可以作为长方形的一对边，另一根6分米钢管需要另一根长度相等的钢管与之配对，因此还需要一根6分米的不锈钢管。
【解析】已有钢管长度：6分米、8分米、8分米。两根8分米钢管可以作为两条长或两条宽，但无论哪种情况，另一对边必须相等。由于已有一根6分米钢管，因此还需要一根6分米钢管来形成对边。故还需要一根长度为6分米的不锈钢管。
23．22
【分析】根据题意，涂色部分和右边一个小长方形组成的长方形长是12厘米，涂色部分是一个边长是8厘米的正方形，用12－8即可求出右边的小长方形的宽是多少厘米，涂色部分和左边的长方形组成的长方形长是18厘米，再加上右边小长方形的宽，即可求出最大长方形的长是多少厘米。
【解析】18＋（12－8）
＝18＋4
＝22（厘米）
如图所示，涂色部分是一个正方形，那么最大长方形的长是22厘米。
24．12 9
【分析】根据题意可知。三个小正方形的边长相加就是大正方形的边长，正方形的特征是方方正正的、四条边都相等，则根据加法的意义，一个大正方形的边长＋一个小正方形的边长＝长方形纸的长，长方形纸的宽就是大正方形的边长。据此解答即可。
【解析】根据分析可知：
3＋3＋3
＝6＋3
＝9（厘米）
9＋3＝12（厘米）
如图所示，在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形①，剩下的长方形刚好可以分成3个一样大的正方形②、③、④，其边长为3厘米，原来长方形纸的长为12厘米，宽为9厘米。
25．10
【分析】根据题意，在长方形中，相对的两条边长度相等（即对边相等）。已知一块长方形光伏板的其中三条边分别是10厘米、5厘米、5厘米，观察给出的边长：有两个5厘米和一个10厘米。第四条边与10厘米的边相对，所以它必须是另一条长边，长度也应为10厘米。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
太阳能光伏发电是一种绿色电力开发能源项目。一块长方形光伏板的其中三条边分别是10厘米、5厘米、5厘米，那么第四条边的长是10厘米。
26．√
【分析】根据题意，长方形和正方形都是四边形。根据定义，长方形的对边相等；正方形的四条边都相等，因此对边也相等。题干中“对边相等”的描述对两者均成立，故说法正确。
【解析】根据分析可知：
长方形有四个角都是直角，对边相等；正方形有四个角都是直角，四条边都相等。因此，长方形和正方形都是四边形，且对边相等。原题说法正确。
故答案为：√
27．
×
【分析】根据题意可知，长方形的定义是两组对边相等且四个角都是直角；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形，正方形也是对边相等，故无法确定是长方形；据此解答。
【解析】由分析可知：
对边相等的图形不一定是长方形，也可能是正方形。
原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】用4个相同的正方形拼接，可以通过将它们排成一行或排成两行两列来实现。排成一行时，形成一个长方形；排成两行两列时，形成一个大正方形；据此进行分析。
【解析】根据分析得：4个相同的正方形不仅能拼成排成一行的长方形，还可以拼成排成两行两列的大正方形。
故答案为：×
29．√
【分析】根据正方形的定义，四个角都是直角且四条边都相等的四边形是正方形。题目中的四边形满足四个角相等（即都是直角）和两组对边分别相等，但未说明四条边全部相等。因此，该四边形可能是长方形（仅对边相等），而长方形不一定是正方形。
【解析】由分析知：
满足上述条件的四边形是长方形，而长方形邻边不等时不是正方形。
所以四个角都相等，两组对边分别相等的四边形不一定是正方形；原题干说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】当长方形被拉成平行四边形时，四条边的长度并未改变，只是形状发生了变化，因此边不会变短，据此判断。
【解析】根据分析可知，把长方形拉成平行四边形，边不会变短，原题说法错误。
故答案为：×
31．√
【解析】
如图：
长方形的对边相等，四个角都是直角。原题说法正确。
故答案为：√
32．√
【分析】长方形有四条边，相对的两条边一样长，四个角都是直角，据此判断。
【解析】数学课本的封面是长方形，有四个角，并且四个角都是直角，原题说法正确。
故答案为：√
33．×
【分析】由题意可知：
长方形的定义是两组对边相等且四个角都是直角；正方形、平行四边形也是对边相等，故无法确定是长方形；据此解答。
【解析】由分析可得：
对边相等的四边形可能是长方形，也可能是正方形或平行四边形。
故答案为：×
34．×
【分析】根据四边形的定义，四边形是由四条边组成的封闭图形。而长方形是四边形的一种特殊形式，需满足四个角都是直角且对边相等的条件。据此解答即可。
【解析】四边形的定义是四条边首尾相连形成的封闭图形，包括长方形、正方形、梯形、平行四边形等。长方形必须满足四个角都是直角且对边相等的条件。例如，梯形只有一组对边平行，且没有四个直角。因此，存在四边形不是长方形的情况。
故答案为：×
35．×
【分析】长方形的对边相等，四个角都是直角。据此解答即可。
【解析】题目中的说法是：长方形的对边相等，四个角不一定都是直角。这与长方形的特征是矛盾的。所以题目中的说法是错误的。
故答案为：×
36．见详解
【分析】画图之前要回想长方形的主要特征，长方形：四个角都是直角，相对的两边相等；根据已知的两条边，长方形的对边相等，再画出剩下的两条边即可。
【解析】根据分析画图如下：
37．见详解
【分析】根据长方形的特征，每个角都是直角，对边相等，用三角尺的两条直角边，分别画一条长5厘米的线段（5个小方格），一条宽4厘米的线段（4个小方格），然后再用两条长和宽同长度的线段连接成长方形。
【解析】
38．（1）画图见详解；4厘米
（2）画图见详解；长8厘米、宽2厘米或者长16厘米、宽1厘米
【分析】（1）因为宽是1厘米，长是4厘米，可以如下图拼成正方形：
，边长是4厘米；
（2）如果拼成一个长方形，有两种不同拼法，第一种如图：
，长为4×2厘米，宽为1×2厘米；
第二种如图：
，长为4×4厘米，宽为1厘米。
【解析】
（1），正方形边长为4厘米；
（2）有两种不同拼法，第一种：
4×2＝8（厘米）
1×2＝2（厘米）
第二种：
4×4＝16（厘米）
答：如果拼成一个长方形，长方形的长为8厘米，宽为2厘米或者长为16厘米，宽为1厘米。
39．她走两条路一样近；要走100米
【分析】长方形的两组对边分别相等，观察上图，路线①和路线②的长度相等，用70加上30，即可求出要走多少米。
【解析】70＋30＝100（米）
答：她走两条路一样近；要走100米。
40．26米
【分析】根据题意，要使准备的篱笆最短，则将长方形菜地的长边靠墙，此时需要的篱笆长度为菜地的两条宽加上一条长，据此代入数字即可计算出至少要准备多少米长的篱笆。
【解析】10＋8×2
＝10＋16
＝26（米）
答：至少要准备26米长的篱笆。
41．10；长方形；10；5
图见详解
【分析】首先，找出剪去的正方形的边长，由于剪去的是最大的正方形，所以正方形的边长等于长方形的宽，剩下的图形是一个小长方形，这个小长方形的长是原来大长方形的宽，也就是10厘米，这个小长方形的宽是原来大长方形长与宽的差。据此解答即可。
【解析】如下图：
正方形的边长等于长方形的宽，所以剪下的最大的正方形的边长是10厘米；观察右边的图形，剩下的图形是一个小长方形，这个小长方形的长是10厘米，这个小长方形的宽是（厘米）。
42．120厘米
【分析】看图，蚂蚁爬行的距离是两条长的距离。据此，将长乘2，即可求出蚂蚁爬行的距离。
【解析】60×2＝120（厘米）
答：它爬行的距离大约是120厘米。
【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的特点是解题的关键。
43．见详解
【分析】长方形的对边相等，据此解答。
【解析】线路①是一条长加一条宽，线路②也是一条长加一条宽，两条长是相对的边，两条宽也是相对的边，长方形的对边相等，所以①和②两条路一样近。
【点睛】熟悉长方形的特征是解答本题的关键。
44．6厘米；2厘米；（图见详解）
【分析】根据题意可知在下图的长方形中画出一个最大的正方形，那么这个正方形的边长就是长方形的宽。在剩下的图形里再画一个最大的正方形，剩下图形是一个小长方形长为6厘米，宽为2厘米，最大正方形的边长就是小长方形的宽。
【解析】
如图：
由分析可知，在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是6厘米：在剩下的图形里再画一个最大的正方形，8－6＝2（厘米），这个正方形的边长是2厘米。
【点睛】此题考查学生对正方形、长方形特征的认识以及区分。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑