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2025-2026学年三年级数学下册单元提升培优精练人教版（2024）
第3单元 长方形和正方形
考点04 正方形的概念及特点
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．正方形被挡住的角是（ ）。
A．钝角 B．直角 C．锐角
2．如图是一个图形只露出一个角。这个图形可能是（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形
3．从一个长8厘米，宽6厘米的长方形纸片中，剪去一个尽可能大的正方形，剩下的部分是一个（ ）的小长方形。
A．长8厘米，宽2厘米 B．长6厘米，宽2厘米 C．长3厘米，宽2厘米
4．信封里装着的图形不可能是（ ）。
A．正方形 B．三角形 C．长方形
5．如图，再摆（ ）根火柴能拼成一个正方形。
A．3 B．5 C．7
6．下列（ ）不是长方形和正方形的共同特征。
A．四条边都相等 B．四个角都是直角 C．对边相等
7．用16个同样大小的正方形拼长方形或正方形，可以拼出（ ）种不同的长方形或正方形。
A．3 B．4 C．5
8．一张长方形彩纸长9厘米，宽7厘米，要把它变成一个最大的正方形，正确的做法是（ ）。
A．长减少2厘米 B．长减少7厘米 C．宽减少2厘米
9．猜一猜，下面笑脸遮住的图形可能是正方形的是（ ）。
A． B． C．
10．这个正方形缺少的边是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
11．从下边的长方形纸中剪最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，最多可以剪( )个这样的正方形。
12．一个长24厘米的长方形，正好可以分成两个一样大的正方形，每个正方形的边长是( )厘米。
13．淘气说：“一个四边形只要四个角都是直角，它就是正方形。”淘气的说法是( )（填“正确”或“错误”），你的理由是( )。
14．选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。
(1)选择( )根( )厘米的小棒就能摆出一个正方形。
(2)选择( )根( )厘米和( )根( )厘米的小棒就能摆出一个长方形。
(3)选择( )就能摆出一个边长是4厘米的正方形。
15．下图中的两根铁丝曾经围成过正方形和长方形，上面还留有折痕。
围成的是( )形 围成的是( )形
16．下图中用①号中的4根小棒可以围成一个( )形，用②号中的4根小棒可以围成一个( )形。
17．想一想，填一填。（单位：厘米）
18．在下图的长方形纸上剪一个最大的正方形，则这个正方形的边长是( )厘米。剩下的图形是一个长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形。
19．用完全一样的小正方形拼成一个大正方形，至少要用( )个这样的小正方形。
20．在下边的长方形纸中剪出一个最大的正方形，剪出的正方形的边长是( )厘米，这张长方形纸可以剪出( )个这样的正方形。
21．用一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸剪一个最大的正方形，剪出的正方形的边长是( )厘米。
22．一个长方形的长减少3厘米后变成一个边长是6厘米的正方形，原来长方形的长是 厘米，宽是 厘米。
23．下图中大小两个涂色部分都是正方形。空白的长方形的长是( )，宽是( )。
24．看图，在下边的长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。剩余部分是一个( )形，长是( )厘米，宽是( )厘米。
25．如图：在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中，画出一个最大的正方形，剩下的图形是一个长方形，它的长是( )厘米，宽是( )厘米。
三、判断题
26．用1平方厘米的小正方形拼大正方形，最少需4个。( )
27．一个正方形有4条边，4个正方形共有8条边。( )
28．有四个直角的四边形一定是正方形。( )
29．至少用8个相同的□可以拼成一个大正方形。( )
30．长方形和正方形都有四条边，并且每条边一样长。( )
31．四条边都相等的四边形一定是正方形。( )
32．小明用同样长的小棒摆一个正方形，至少要6根小棒。( )
33．四个小正方形一定能拼成一个大的正方形。( )
34．两个完全一样的长方形不一定能拼成一个正方形。( )
35．四条边都相等的四边形都是正方形。( )。
四、作图题
36．接着画出正方形。
五、解答题
37．把一个长方形的长减少1厘米，宽增加2厘米，就变成了一个周长为16厘米的正方形。你能画出原来的长方形吗？试一试，画一画。
38．用边长3分米的小正方形瓷砖铺成大正方形。铺成的大正方形的边长可以是多少分米？画出示意图，并写出边长。（写出2个）
39．在一个长是8厘米，宽是5厘米的长方形中截出1个最大的正方形，这个正方形的边长是多少？剩下的图形的长是多少？宽是多少？
40．如图，一个长方形被分成了一个大正方形和两个小正方形。
（1）小正方形的边长是2厘米，那么，原来长方形的宽是 厘米，长是 厘米。
（2）如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示 。
（3）在图中合适的地方涂色，使它变成一个轴对称图形。
41．如图所示由18个1×1的小正方形构成，网格的格点都是小正方形的顶点。那么，以网格的格点“ ”为顶点的正方形一共有多少个？
42．如图所示，平面上有16个点，每个点上都钉上钉子，形成的正方形钉阵，现在有足够的橡皮筋，请问能在这个正方形钉阵上套出多少个正方形？
43．下图是一个长方形，在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米：在剩下的图形里再画一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据题意，明确正方形的四条边都相等，四个角都是直角。被挡住的是正方形的一个角，一定是直角。以此选择即可。
【解析】根据分析可知：
正方形被挡住的角是直角。
故答案为：B
2．C
【分析】根据长方形特征：对边相等，四个角都是直角；正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；平行四边形是由4条边围成，且对边一样长，有两条斜边，且平行四边形的角有锐角、直角、钝角等多种情况，图中看见露出的角不是直角，所以排除正方形和长方形，再根据平行四边形的特征，可知这个图形可能是平行四边形。
【解析】A．正方形，四个角都是直角，与露出的锐角不符；
B．长方形，四个角都是直角，与露出的锐角不符；
C．平行四边形，其角有多种可能，包括锐角、直角和钝角，所以存在露出一个锐角的可能性。
如图是一个图形只露出一个角。这个图形可能是平行四边形。
故答案为：C
3．B
【分析】在长方形中剪去最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。已知长方形宽为6厘米，因此剪出的最大正方形边长为6厘米；原长方形长8厘米，剪去边长为6厘米的正方形后，剩下小长方形的长为原长方形的宽，即6厘米；剩下小长方形的宽为原长方形的长减去正方形的边长，据此解答。
【解析】因为要剪下一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，所剪的正方形的边长必须是6厘米，剩下的图形是一个长方形，长是6厘米，宽是：8－6＝2（厘米）。
所以，剩下部分是一个长是6厘米，宽是2厘米的长方形。
故答案为：B
4．B
【分析】长方形的对边相等，有四个角是直角；正方形的四条边都相等，有四个角是直角；三角形是由三条边围成的封闭图形，有三个尖尖的角；依此选择即可。
【解析】A．图中露出的部分有两个直角，这个图形可能是正方形；
B．图中露出的部分有两个直角，若这个图形是三角形则不可能围成封闭图形，所以这个图形不可能是三角形；
C．图中露出的部分有两个直角，这个图形可能是长方形。
故答案为：B
5．C
【分析】根据正方形的特征，四条边都相等，四个角都是直角，那么观察图发现上边有3根火柴，要使这个图形变成正方形，下边也应该有3根火柴，左边和右边已经各有一根火柴，又因为4条边相等，所以左右两边各加2根火柴，就能组成一个正方形。
【解析】需要的火柴数：
2＋3＋2
＝5＋2
＝7（根）
因此再摆7根火柴能拼成一个正方形。
故答案为：C
6．A
【分析】长方形有四条边，对边相等，有四个直角。正方形有四条边，四条边都相等，有四个直角。
【解析】A．长方形对边相等，正方形四条边都相等。四条边都相等不是长方形和正方形的共同特征。
B．长方形有四个直角，正方形也有四个直角。四个角都是直角是长方形和正方形的共同特征。
C．正方形四条边都相等，正方形的对边也相等。长方形对边相等。对边相等是长方形和正方形的共同特征。
四条边都相等不是长方形和正方形的共同特征。
故答案为：A
7．A
【分析】假设小正方形的边长为1厘米，用16个正方形拼成长方形或正方形，共有三种拼法。第一种拼法，拼成1行，16 个正方形，长方形的长为16厘米，宽为1厘米。第二种拼法，拼成2行，每行8个正方形，长方形的长为8厘米，宽为2厘米。第三种拼法，拼成4行，每行4个正方形，正方形的边长为4厘米。
【解析】由分析可知，16个同样大小的正方形可以拼成长为16，宽为1或长为8，宽为2的长方形，边长为4的正方形，所以可以拼出3种不同的长方形或正方形。
故答案为：A
8．A
【分析】长方形：有四个直角，有四条边，两条对边相等；正方形：有四个直角，四条边，四条边都相等；
从长方形的两个长边上，分别截一个和宽一样长的线段，再相连，即能变成最大的正方形；从长边9厘米上减少2厘米，即可截成和宽一样长的边；据此可选择。
【解析】由分析可得：
一张长方形彩纸长9厘米，宽7厘米，要把它变成一个最大的正方形，正确的做法是长减少2厘米。
故答案为：A
9．B
【分析】正方形的四条边相等，四个角是直角，据此判断即可解答。
【解析】A．图形中相邻的两条边不相等，所以这个图形不可能是正方形。
B．图形中已知的两个角是直角，相邻的两条边可能相等，这个图形可能是正方形。
C．图形中已知的三个角不是直角，所以这个图形不可能是正方形。
故答案为：B
10．B
【分析】正方形的四条边长度都相等。由题意得，正方形的一条边的长度为5厘米，那么其余三条边的长度都为5厘米，所以正方形缺少的边的长度是5厘米。
【解析】由分析得，这个正方形缺少的边的长度是5厘米。
故答案为：B
11．4 2
【分析】在长方形里剪最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽；据此进行分析。
【解析】（组）（厘米）
从下边的长方形纸中剪最大的正方形，这个正方形的边长是4厘米，最多可以剪2个这样的正方形。
12．12
【分析】由题意得，一个长24厘米的长方形，正好可以分成两个一样大的正方形，据此作图如下：
由图可知，每个正方形的边长刚好等于长方形的长的一半，直接用24除以2即可算出每个正方形的边长。
【解析】24÷2＝12（厘米）
故每个正方形的边长是12厘米。
13．错误 四个角都是直角的四边形也可能是长方形
【分析】根据题意，在四边形中，四个角都是直角的图形可能是正方形，也可能是长方形。四条边都相等时为正方形。以此答题即可。
【解析】根据分析可知在：
淘气说：“一个四边形只要四个角都是直角，它就是正方形。”淘气的说法是错误，你的理由是四个角都是直角的四边形也可能是长方形。（答案不唯一）
14．(1) 4 2
(2) 2 1 2 2
(3)2根1厘米的、2根3厘米和4根2厘米的小棒
【分析】（1）已知正方形的四条边长度相等，所以，在图中选出4根长度相等的小棒，即4根2厘米的小棒就能摆出一个正方形。
（2）已知长方形相对的两条边长度相等，所以，在图中分别选出两对长度相等的小棒，即可以选择2根1厘米和2根2厘米的小棒，或选择2根1厘米和2根3厘米的小棒，或选择2根2厘米和2根3厘米的小棒，都能摆出一个长方形。
（3）要摆出一个边长是4厘米的正方形，则需要把图中小棒组成4条长4厘米边，因2＋2＝4，1＋3＝4，则可以选择2根1厘米和2根3厘米的小棒，分别组成2条4厘米的边，再选择4根2厘米的小棒，分别组成2条4厘米的边，即可摆出一个边长是4厘米的正方形。据此解答。
【解析】（1）根据分析可知（如图）：
选择4根2厘米的小棒就能摆出一个正方形。
（2）根据分析可知（如图）：
选择2根1厘米和2根2厘米的小棒就能摆出一个长方形；
选择2根1厘米和2根3厘米的小棒就能摆出一个长方形；
选择2根2厘米和2根3厘米的小棒就能摆出一个长方形。
（3）根据分析可知（如图）：
选择2根1厘米的、2根3厘米的和4根2厘米的小棒就能摆出一个边长是4厘米的正方形。
15．正方 长方
【分析】正方形四条边长度相等，长方形对边相等且邻边不等。需观察两根铁丝的折痕，判断每段长度是否相等，从而确定围成的图形，核心是区分正方形和长方形的边长差异。
【解析】对于左图铁丝：折痕将其分成4段，且每段长度相等。根据正方形四条边相等的特征，可知围成的是正方形。
对于右图铁丝：折痕将其分成4段，其中对边长度相等，但邻边长度不等。根据长方形对边相等、邻边不等的特征，可知围成的是长方形。
16．长方 正方
【分析】依据“长方形对边相等、正方形四条边都相等”的特征判断。
【解析】①号中的 4 根小棒是两组不同长度的对边，符合长方形“对边相等”的特征，故可围成长方形。
②号中的 4 根小棒长度都相等，符合正方形“四条边都相等”的特征，故可围成正方形。
17．竖排：3；3；3；5；2
相等；直角；相等；直角
【分析】长方形的特征：对边相等，四个角都是直角；正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；根据这些性质来填写图形的边长以及描述图形的特征。
【解析】正方形的四条边都相等，已知其中一条边为3厘米，所以另外三条边也都是3厘米，即正方形的四条边依次填3、3、3。
长方形的对边相等，已知长为5厘米，宽为2厘米，所以长方形的长填5，宽填2，另一条长也为5，另一条宽也为2。
18．5 5 3
【分析】据题意可知，在这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下图形的长是5厘米，宽用8厘米减去5厘米，即可求得剩下图形的长和宽。
【解析】因为正方形的边长相等，所以最大正方形的边长是5厘米。
8－5＝3（厘米）
因此，长方形纸上剪一个最大的正方形，则这个正方形的边长是5厘米。剩下的图形是一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形。
19．4
【分析】
正方形有4条边，且长度相等。有4个角，都是直角。如图，4个同样的小正方形可以拼成一个大正方形。
【解析】根据分析，用完全一样的小正方形拼成一个大正方形，至少要用4个这样的小正方形。
20．6 5
【分析】从长方形纸中剪出一个最大的正方形，剪出的正方形的边长就是长方形的宽。再用长方形的长除以正方形的宽，除得商是几，就是最多能剪几个。
【解析】30÷6＝5（个）
所以，剪出的正方形的边长是6厘米，这张长方形纸可以剪出5个这样的正方形。
21．6
【分析】要在长方形纸中剪最大正方形，正方形边长最大只能等于长方形的宽。已知长方形宽6厘米，所以剪出的正方形边长是6厘米 。
【解析】由分析知：
用一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸剪一个最大的正方形，剪出的正方形的边长是6厘米。
22．9 6
【分析】由题意可知：用6厘米加上减少的厘米数，即是原来长方形的长；宽是6厘米；据此可解。
【解析】由分析可得：
6＋3＝9（厘米）
一个长方形的长减少3厘米后变成一个边长是6厘米的正方形，原来长方形的长是9厘米，宽是6厘米。
23．5 3
【分析】根据题图可知，空白长方形的长与阴影部分大正方形的边长是相等，是5cm；空白长方形的宽与阴影部分小正方形的边长是相等，是3cm，据此解答。
【解析】根据分析可得：
下图中大小两个涂色部分都是正方形。空白的长方形的长是5cm，宽是3cm。
24．5 长方 5 3
【分析】
由题意可知：在下边的长方形中画一个最大的正方形，如图所示，正方形的边长是5厘米，剩余部分是一个长方形，长方形的长是5厘米，宽是（8－5）厘米，据此解答。
【解析】由分析可知：
8－5＝3（厘米）
看图，在下边的长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是5厘米。剩余部分是一个长方形，长是5厘米，宽是3厘米。
25．6 2
【分析】根据题意可知：画出一个最大的正方形，则正方形的边长等于长方形的宽，即四条边都是6厘米。剩下长方形的长是6厘米，宽是（8－6）厘米。
【解析】8－6＝2（厘米）
所以在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中，画出一个最大的正方形，剩下的图形是一个长方形，它的长是6厘米，宽是2厘米。
26．
√
【分析】要用小正方形拼成一个大正方形，根据正方形边的特点：四条边相等，则每个边长上至少需要2个小正方形，据此需要个小正方形。
【解析】根据分析可知，用1平方厘米的小正方形拼大正方形，最少需4个，原题表达正确。
故答案为：√
27．×
【分析】根据正方形边数的计算，若4个正方形独立存在（不重叠、不拼接），总边数应为4×4＝16条。若边被共享（如拼接成图形），边数会减少，但题目未明确说明这种情况。因此，答案错误。
【解析】每个正方形有4条边，4个独立的正方形边数总和为：
4×4＝16（条）
题目中“共有8条边”与计算结果不符，因此判断为错误。
故答案为：×
28．×
【分析】根据正方形的定义，四个角都是直角且四条边都相等的四边形才是正方形。题目中仅提到四个直角，未说明四条边是否相等，因此无法确定一定是正方形，也有可能是长方形（因为长方形也有四个直角）。
【解析】由分析可知：
有四个直角的四边形不一定是正方形，也有可能是长方形。因此，原题说错误。
故答案为：×
29．×
【分析】正方形：由四条相等的边围成。
长方形：由四条边围成，对边相等。
我们可以动手画一画，得出至少用4个相同的□可以拼成一个大正方形，8个相同的□可以拼成一个大长方形：如下图。
【解析】由分析可得：
至少用8个相同的□可以拼成一个大正方形，原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】长方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，相对的两条边一样长；正方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，并且每一条边一样长；据此解答。
【解析】根据分析可得：
长方形有4条边，对边相等，但邻边不一定相等；正方形4条边长度都相等。
因此原题说法错误。
故答案为：×
31．×
【分析】正方形的四条边都相等，四个角都是直角，依此判断。
【解析】正方形的四条边都相等，但四条边都相等的四边形不一定是正方形。
如图所示：
故答案为：×
32．×
【分析】正方形有4条相同的边，有4个直角，要想用同样长的小棒摆一个正方形，每条边至少有1根小棒，则至少要4根小棒。
【解析】由分析得：
小明用同样长的小棒摆一个正方形，至少要4根小棒。原说法错误。
故答案为：×
33．×
【分析】正方形的4条边都相等，4个角都是直角。用四个小正方形拼成一个大的正方形，如果不是四个一样的小正方形就不可以拼成一个大正方形，所以必须是四个一样的小正方形一定可以拼成一个大正方形；据此判断即可。
【解析】如图所示：
四个一样的小正方形一定能拼成一个大的正方形，所以原题说法错误。
故答案为：×
34．√
【分析】由题意得，可以用两个完全一样的长方形拼一拼，然后判断拼出的图形是否是正方形即可。
【解析】根据题意作图如下：
由图可知，两个完全一样的长方形可能拼成一个长方形，也有可能拼成一个正方形。原题说法正确。
故答案为：√
35．×
【分析】正方形的特征：四条边相等，四个角都是直角。据此判断。
【解析】四条边都相等的四边形，如果四个角不是直角，那么这个四边形就不是正方形。
原题说法错误。
故答案为：×
36．见详解
【分析】正方形的四条边都相等，四个角都是直角，数出图中这条边占了几个小点，剩余的3条边也是同样的长度，由此解答。
【解析】如图所示：
37．
【分析】本题需要先根据正方形的周长求出其边长，再通过边长与长方形长、宽的变化关系，倒推求出原长方形的长和宽，进而确定能否画出原长方形。
【解析】由正方形周长16厘米，根据，得；因为长方形长减少1厘米，宽增加2厘米变成正方形，所以原长方形的长是；原长方形的宽是。
38．6分米或9分米（答案不唯一）
【分析】用小正方形拼成更大一点的正方形，每排2个需要用4个小正方形来拼，每排3个需要用9个小正方形来拼……根据不同的拼法算出大正方形的边长即可。
【解析】由分析可得：
（1）如图：
大正方形的边长为：3×2＝6（分米）
（2）如图：
大正方形的边长为：3×3＝9（分米）
答：铺成的大正方形的边长可以是6分米或9分米。
（答案不唯一）
39．正方形的边长是5厘米，剩下的图形的长是5厘米，宽是3厘米
【分析】长方形对边相等，长的边叫长，短的边叫宽；正方形每条边都相等，正方形的边叫边长。要在长方形中截出一个最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。剩下的图形是长方形，原来长方形的宽是这个长方形的长，长－宽是这个长方形的宽，由此解答。
【解析】
8－5＝3（厘米）
答：这个正方形的边长是5厘米，剩下的图形的长是5厘米，宽是3厘米。
40．（1）4；6；
（2）60；
（3）见详解
【分析】（1）观察图，结合题意可知：长方形的宽是小正方形的边长的2倍，也是大正方形的边长，用2×2即可求出长方形的宽。长方形的长是大正方形的边长加小正方形的边长，也是小正方形边长的3倍；
（2）观察图可知：长方形的宽上可以摆2个小正方形，长方形的长上可以摆3个小正方形，整个长方形可以摆6个小方形，用6×10即可解答；
（3）如果一个图形沿着一条直线对折，左右两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。据此涂色即可。
【解析】（1）2×2＝4（厘米）
2×3＝6（厘米）
所以，小正方形的边长是2厘米，那么原来长方形的宽是4厘米，长是6厘米。
（2）6×10＝60
如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示60。
（3）在图中合适的地方涂色，使它变成一个轴对称图形。如图：
41．33个
【分析】设最小的正方形的边长是1，图中可以找到边长分别为1、2、3、4这4类正方形，分别数出每一类正方形的数量，相加得到总数。
【解析】边长为1：18个；
边长为2：10个；
边长为3：4个；
边长为4：1个；
18＋10＋4＋1＝33（个）
答：正方形一共有33个。
【点睛】用分类枚举的方法数正方形数量时，一般按照正方形的大小进行分类。
42．20个
【分析】由于正方形需要我们确定之后再数出来，那么首先我们要考虑的是如何确定正方形的边长和顶点，如图，分别数出正方向和斜方向的正方形的数量，相加得到总数。
【解析】如图所示：
如图（1）所示的正方形可以套出（个）
如图（2）所示的正方形4个；
如图（3）所示的正方形2个，
（个）
答：这个正方形钉阵上套出20个正方形。
【点睛】本题考查的是几何计数问题，根据正方形的大小、方向、形状进行分类枚举是最常用的方法。
43．6厘米；2厘米；（图见详解）
【分析】根据题意可知在下图的长方形中画出一个最大的正方形，那么这个正方形的边长就是长方形的宽。在剩下的图形里再画一个最大的正方形，剩下图形是一个小长方形长为6厘米，宽为2厘米，最大正方形的边长就是小长方形的宽。
【解析】
如图：
由分析可知，在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是6厘米：在剩下的图形里再画一个最大的正方形，8－6＝2（厘米），这个正方形的边长是2厘米。
【点睛】此题考查学生对正方形、长方形特征的认识以及区分。
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