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2025年广东省深圳市中考数学模拟卷1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．无理数的大小在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．小亮设计了一个“配绿色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形．游戏者同时转动两个转盘，自由停止后，如果转盘A指针指向黄色，转盘B指针指向蓝色，那么游戏者获胜．这个游戏中游戏者获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将长方形纸条折叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，以下是嘉嘉和琪琪两位同学的作法．
嘉嘉： 则四边形是菱形 琪琪： 则四边形是菱形
对于嘉嘉和琪琪的作法，可判断（ ）
A．嘉嘉正确，琪琪错误 B．嘉嘉错误，琪琪正确
C．嘉嘉和琪琪均正确 D．嘉嘉和琪琪均错误
7．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，那么有辆车空；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车．则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
8．综合实践课上，某学校航模小组用无人机测量古树的高度．如图，点处与古树底部处在同一水平面上，且米，无人机从处竖直上升到达处，测得古树顶部的俯角为，古树底部的俯角为（参考数据：，，），则古树的高度约为（）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题
9．若是方程的一个根，则的值为___________．
10．如图，在长方形中，若，则的周长是 ．
11．如图，在中，，，D是的中点，分别以B，C为圆心，长为半径作弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B在反比例函数的图象上，反比例函数的图象与边交于点D，连接，则四边形的面积为 ．

13．如图，点是外一点，，与相交于点，且，连接．若，，则的长为
三、解答题
14．计算： ．
15．先化简，再求值：，其中．
16．生命在于运动．某校初2025届2000名学生进行了一次期末体育模拟考试（满分：50分）．测试完成后，从男生，女生各抽取了20名学生的测试成绩（成绩均为整数），对数据进行整理分析，并给出了下列信息：
20名女生的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50、50，49、47．
20名男生的测试成绩统计如下：
组别
频数 1 1 a 6 9
其中，20名男生的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，47，48，48，48，48，抽取的女生、男生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
性别 平均数 中位数 众数
女生 47.5 48.5 c
男生 47.5 b 49
(1)根据以上信息可以求出： ， ， ；
(2)你认为该校初2025届的男生的体育成绩较好还是女生的体育成绩较好？请说明理由（理由写出一条即可）；
(3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2025届参加此次体育测试的学生中优秀的学生有多少人？
17．某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某物流公司的、两种货车，具体信息如下表所示：
第一次 第二次
型货车辆数
型货车辆数
累计运货量
根据以上信息，解答下列问题：
(1)辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运多少吨？
(2)该果园现有吨水果，计划同时租用型车辆，型车辆，可一次运完这批水果，且恰好每辆车都载满水果，请你帮该果园设计租车方案．
(3)在第（2）问的条件下，若型车每辆需租金元／次，型车每辆需租金元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
18．如图，四边形内接于，，点在的延长线上，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，当，时，求的长．
19．定义：对于抛物线，以点为中心，作该抛物线关于点M中心对称的抛物线，则称抛物线为抛物线关于点M的“中心镜像抛物线”，点M为“镜像中心”．
例如：如图1，抛物线关于点的“中心镜像抛物线”为，点为“镜像中心”．
(1)如图2，当时，求抛物线关于点M的“中心镜像抛物线”的函数表达式；
(2)已知抛物线，将其顶点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，恰好落在抛物线关于点M的“中心镜像抛物线”的图象上，求“镜像中心”点M的坐标；
(3)已知抛物线关于点的“中心镜像抛物线”为，当0≤x≤1时，最大值与最小值的差为3，求t的值．
20．【问题初探】
（1）李老师给出如下问题：如图1，在平行四边形中，，且，点E是的中点，点F为对角线上的点，且，连接线段，若，求的长．
小鹏同学考虑到点E是的中点，从中点的角度思考，想办法构造另一个中点，从而形成中位线，所以想到连接，与交于点O．请你利用李老师的提示，帮助小鹏同学解决这个问题．
【类比拓展】李老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，李老师提出了下面问题，请你解答．
（2）如图2，在中，平分，过点A作延长线的垂线，垂足为点D，，求证：．
【学以致用】
（3）如图3，在中，，点D在上，，点E，F分别是，的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，连接，若，求证：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C D C A D A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
13．
三、解答题
14．解：原式．
15．解：，
当时，原式．
16．（1）解：；
男生成绩第10、11个数为成绩高于46，但不超过48分的成绩的较大的两个，为48，48．
∴；
将20名女生的测试成绩按从小到大的顺序排列：41，43，43，44，45，47，47，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50，
∴成绩出现次数最多的是50，因此众数是50，
∴，
故答案为：3，48，50；
（2）解：女生的成绩较好，理由：因为平均数相等、女生的中位数、众数都比男生的大；
（3）解：（人），
答：该校初2025届参加此次体育测试的学生中优秀的学生有950人．
17．（1）解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意得，，解得，
答：辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨．
（2）解：由（1）得，，
，
，都是正整数，
或或，
有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆．
（3）解：型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次，
方案一需租金：元；
方案二需租金：元；
方案三需租金：元；
，
最省钱的租车方案是方案三，租车费用是元．
答：租型车辆，型车辆最省钱，最少租车费为元．
18．（1）证明：如图，连接，
，
点必在上，即：是直径，
，
，
，
，
∵，
，
，
，即：，
点在上，
是的切线；
（2）解：，
，
，
即，
，，
在中，，
，
．
19．解：（1）当时，则两个函数关于原点对称，
则“中心镜像抛物线”的函数表达式为：，
即；
（2）对于抛物线，将其化为顶点式：
所以抛物线的顶点坐标为．
将顶点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，根据点的平移规律“右加左减，上加下减”，得到平移后的顶点坐标为，即，
平移后顶点坐标为：，
由中点坐标公式得，“中心镜像抛物线”的函数的顶点坐标为：，
则“中心镜像抛物线”的函数的表达式为：
当时，，则
①，
将代入得：
②
联立①②并解得：
，
即点；
（3）由新定义知，，则函数的表达式为：
，
当时，，
同理可得：当时，，当时，
当时，函数在和时分别取得最小和最大值，
则，
解得：；
当时，
同理可得：，
解得：；
当时，函数在时取得最大值，
当，即时，
则函数在时取得最小值，
则，
解得：（舍去）；
当时，
同理可得：，
解得：（舍去），
综上，或．
20．解：（1）连接，交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
（2）如图，延长交的延长线于点G，
∵平分，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
取的中点F，连接，则有，且，
∴，
∵，
在和中，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（3）如图，连接，取中点H，连接，
∵E，F分别为和中点，
∴和分别为和的中位线，
∴且，且，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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