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2025-2026学年甘肃省酒泉市北苑学校八年级第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数，，，，，，，，，，中，其中，无理数的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列说法不正确的是( )
A. 的平方根是 B. 是的算术平方根
C. 的平方根是 D.
3.下列各式中正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列各式无意义的是( )
A. B. C. D.
5.若，，且，则的值为( )
A. B. C. D.
6.满足下列条件的，不是直角三角形的是( )
A. ：：：： B.
C. D. ：：：：
7.立方根等于本身的数是( )
A. B. C. D. 或
8.中，，高则的周长是
A. B. C. 或 D. 或
9.五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )
A. B. C. D.
10.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为和，那么以斜边为边长的正方形的面积是( )
A. B. C. D.
11.三角形的三边长为，，，且满足，则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
12.下列各组数中互为相反数的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
13.下列说法错误的是( )
A. 的平方根是 B. 的立方根是
C. 的绝对值是 D. 的相反数是
14.下列说法中正确的是( )
A. 不循环小数是无理数 B. 分数不是有理数
C. 有理数都是有限小数 D. 是有理数
15.下列说法中，正确的是( )
A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C. 负数没有立方根
D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是，，
二、填空题：本题共8小题，共25分。
16.的算术平方根是______，的平方根是______，的立方根是______．
17.估算： ______精确到
18.比较大小，填“”或“”号， ______ ， ______， ______
19.如图，由四个直角三角形拼成个正方形，则个直角三角形面积小正方形面积大正方形面积，即______ ______ ______化简得：．
20.若，则化简______．
21.的相反数是______，绝对值是______．
22.若有意义，则的取值范围是______．
23.已知直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为 ．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
24.本小题分
在数轴上画出表示的点． 要画出作图痕迹
25.本小题分
已知：如图，等边的边长是．
求等边的高．
求的面积．
26.本小题分
已知的小数部分为，的小数部分为，求：的值．
27.本小题分
如图，一直角三角形三边长分别为，，，且是三个圆的直径，求阴影部分面积取
28.本小题分
在一次消防演习中，消防员架起一架米长的云梯，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米．
求这个梯子的顶端距地面有多高？
如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降米云梯长度不变，那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米？
29.本小题分
如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，求蚂蚁要爬行的最短路程
30.本小题分
如图，一个长方体的长为，宽为，高为，点与点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，那么需要爬行的最短距离是多少？
31.本小题分
请选择一个图形来证明勾股定理．可以自己选用其他图形进行证明
32.本小题分
如图，南北向为我国的领海线，即以西为我国领海，以东为公海上午时分，我国反走私艇发现正东方有一走私艇以每小时海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇密切注意反走私艇通知反走私艇：和两艇的距离是海里，两艇的距离是海里反走私艇测得距离艇是海里，若走私艇的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
33.本小题分
如图，已知长方形中，，在边上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，求的长．
参考答案
一．选择题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
二、填空题
16.
17.
18.；；
19.；；
20.
21.；
22.
23.或
三、解答题
24.解：因为，则首先作出以和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．

25.解：是等边三角形，
．
在直角三角形中，根据勾股定理，得：
．
的面积．
26.解：，
，
，，
，．
．
27.解：根据题意可知：从小到大半圆的直径分别为，，，
所以半径分别为：，，，
则阴影部分的面积．
28.解：由图可以看出梯子墙地可围成一个直角三角形，
即梯子为斜边，梯子底部到墙的距离线段为一个直角边，梯子顶端到地的距离线段为另一个直角边，
所以梯子顶端到地的距离为，所以梯子顶端到地为米．
当梯子顶端下降米后，梯子底部到墙的距离变为，
所以，梯子底部水平滑动米即可．
29.解：为的中点．
就是蚂蚁爬的最短路径．
厘米，
厘米，
厘米，
厘米．
故蚂蚁要爬行的最短距离是厘米．
30.解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第个图：
长方体的宽为，高为，点离点的距离是，
，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第个图：
长方体的宽为，高为，点离点的距离是，
，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第个图：
长方体的宽为，高为，点离点的距离是，
，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
，
蚂蚁爬行的最短距离是．
31.解：外部是四个全等的直角三角形，
中间的四边形为正方形
正方形的面积，
正方形的面积

32.解：设与相交于，则，
，
为直角三角形，且，
由于，所以走私艇进入我国领海的最短距离是，
由，得海里，
由，得海里，
海里，
时分分时分．
答：走私艇最早在时分进入我国领海．
33.解：四边形是矩形，
，，
根据题意得：≌，
，，，
设，则，
在中由勾股定理得：，
即，
，
，
在中由勾股定理可得：，
即，
，
，
即．

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