资源简介

2025年济南市中考数学模拟试题（六）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（ ）．
A． B．2025 C． D．
2．下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．小米 汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其算力、性能、渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
7．若关于的方程（其中）的解是，，且满足，则的值是（ ）
A．2或 B．3或 C．2 D．
8．学校运动会中，运动员小明与小刚，要从铅球、跳高、跳远三个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点C，画射线．过点A作，交射线于点D，过点D作，交于点E．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．函数的图像如图所示且其对称轴为直线，E为x轴上方抛物线上一点，在抛物线AE段上有一点F使得三角形AEF面积最大，同理做出M、N使得三角形EFM与三角形AFN面积最大，则下列结论正确的有（ ）
①
②连接则
③
④当的最大值为时抛物线定过、
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
11．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
12．如图，，过点作．则的度数是 ．
13．某批发商以70元/千克的成本价购入了某畅销产品1000千克，该产品每天的保存费用为300元，而且平均每天将损耗15千克．根据市场预测，该产品的销售价格y（元/千克）与时间x（天）之间函数关系的图像如图中的折线段所示．当批发商在进货后第 天将这批产品一次性卖出，将获得37500元的利润．
14．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为 ．
15．如图，已知长方形纸片的长，宽，点均在上(在左侧)，先将纸片沿折叠，记点的对应点为，再将纸片沿折叠，使得的对应线段，连接，若折叠过程保持，分别在长方形的外部和内部，当时，的长为 ．
三、解答题
16．计算：．
17．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．
18．如图，在矩形中，点E、F在对角线上，连接、，．求证：．
19．创新考法·项目式学习新中国成立 73周年，又适逢党的二十大召开，为营造隆重热烈、喜庆祥和的氛围，天安门广场及长安街沿线以“喜迎二十大，奋进新征程”为主题布置花坛，以广场中心的“祝福祖国”巨型花果篮为主景，篮内主花材料选取了十种花卉和十种水果，象征十全十美，体现花团锦簇、硕果累累喜迎二十大的美好寓意．某数学兴趣小组的同学利用国庆假期开展了“测量巨型花果篮的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表：
课题 测量巨型花果篮的高度
测量方案 如图，AB代表巨型花果篮的高度，在地面C，D处用测角仪 分别测得巨型花果篮顶端 A 的仰角α，β，并测得 CD 之间 的距离，MC，ND 均代表测角仪的高度
说明:点A，B，C，D，M，N在同一竖直平面内，点B，C，D在同一直线上
测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
仰角α的度数
仰角β的度数
C，D之间的直线距离 64.1m 63.9 m m
测角仪的高度 1.5m
参考数据
请补全上表并计算巨型花果篮的高度AB(结果精确至0.1m )．
20．如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的长．
21．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行一次分四个层次的抽样调查，四个层次为：（A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同），并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的倍息解答下列问题：
(1)本次被抽查的居民人数是_____人
(2)图中的度数是_____度
(3)该小区有3000名居民，请估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人？
(4)据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率．
22．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．
(1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
23．知识回顾：在学习反比例函数性质时，我们已经知道：如图1，点A是反比例函数上任意一点，则矩形的面积为．
(1)初步尝试
如图2，点A，E分别在反比例函数和的图象上，四边形和都是矩形，易知四边形也是矩形，分别求矩形和的面积．
(2)类比探究
如图3，点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，与在x轴的两侧，，，与的距离为5，求的值．
【分析】如图4，过A，B，C，D四点分别作、、、轴于点E，F，G，H，设，分别与y轴交于N，M，显然四边形，，，均为矩形，且，可设为h，则，从而可得：，……
请根据上述思路，写出完整的解题步骤．
(3)拓展延伸
如图5，已知反比例函数和，，若点B，C在图象上，点A，D在图象上，且轴，，，和间的距离为12，求的值．
24．已知抛物线交轴于，两点，与轴交于点．
(1)写出抛物线的解析式；
(2)如图，是第四象限抛物线上一点，交轴于点，若，求点的坐标；
(3)如图2，平移抛物线得到抛物线，使其顶点为，为轴上一点，直线和与抛物线都只有一个公共点，且分别与轴交于点，，为轴上点，上方一点，若，求点的坐标．
25．在中，，点为直线上一点，连接．

(1)如图1，点为延长线上一点，若，求线段的长；
(2)如图2，点为延长线上一点，连接并延长到点，连接，把线段绕点逆时针旋转后得到，若点在的延长线上，连接，求证：；
(3)把线段绕着点逆时针旋转后得到，点为直线左侧一点且满足，当取最小值时，请直接写出此时的值．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B C B C C B B
二、填空题
11．甲
12．
13．4或32
14．2或3
15．
三、解答题
16．解：
．
17．解：，
由不等式①得x≤3，
由不等式②得x＞-1，
其解集是，
所以整数解为0，1，2，3，
则该不等式组的最大整数解是x=3．
18．证明：∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
在和中，，，，
∴，
∴．
19．解：C，D之间的直线距离
连接，交于E，
由题意得，，，
∴四边形，四边形，四边形为矩形．
∴，
在 中，，，，
，
在 中，，，，
，
，
，即：
解得：．
，
答：巨型花果篮的高度约为．
20．（1）证明：如图，连接，
则，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵是的半径，且，
∴直线是的切线；
（2）解：
∵线段是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
又，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．（1）解：，
所以本次被抽查的居民人数是40人；
（2）解：；
（3）解：（人），
所以估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有1350人；
（4）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2，
所以恰好选中甲和乙的概率．
22．（1）解：设甲种型号微波炉每台进价为x元，乙种型号微波炉每台进价为y元，
根据题意得，
解得：，
答：甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元；
（2）解：设购进甲种型号微波炉a台，则购进乙种型号微波炉台，
根据题意得：，
解得：，
∵a为整数，
∴共有四种方案，
方案一：购进甲种型号微波炉7台、乙种型号微波炉13台；
方案二：购进甲种型号微波炉8台、乙种型号微波炉12台；
方案三：购进甲种型号微波炉9台、乙种型号微波炉11台；
方案四：购进甲种型号微波炉10台、乙种型号微波炉10台．
23．（1）解：∵点A，E分别在反比例函数和的图象上，四边形和都是矩形，
∴，，
∴；
（2）解：如图4，过A，B，C，D四点分别作、、、轴于点E，F，G，H，设，分别与y轴交于N，M，
∴四边形，，，均为矩形，且，
∴，
设为h，而，，与的距离为5，
∴，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：分别延长，交轴于，过点作轴于点，则四边形，，，都为矩形，且， ，，，
设，
如图，
当在的上方时，而轴，和间的距离为12，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
如图，当在的下方时，而轴，和间的距离为12，
∴，
同理可得：，解得：，
综上：或．
24．（1）解：将点，代入得，
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：过点作轴于点，设，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
，
，
，
∵，
，
，
，，
，
解得舍，，
当时，．
∴；
直线的解析式为；
（3）解：∵平移抛物线得到抛物线，使其顶点为，
∴抛物线，
设，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
∴，
当时，整理得，
，
，
设直线的解析式为，同理有，，
，为一元二次方程的两根，
，，
设，
∵，，
，，，
∵
，
，
，
，
，
，
25．（1）解：∵，，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴．
（2）证明：过点B作于点B，交于点M，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在上截取，连接，
∵
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故．

（3）解：构造等边，以O为圆心，以为半径构造，在左侧圆弧上任取一点E，连接，根据圆周角定理，得，
延长交于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故点M的轨迹是直线，
根据垂线段最短，得过点O作于点T，交圆于点Q，
当E与Q重合，M与T重合时，取得最小值，

设，

则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
∴．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑