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12浙教版（2024）七年级下学期数学期中复习测试A卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D C B D C B A
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，直线a，b，c两两相交，∠1和∠2是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
【解答】解：直线a，b，c两两相交，∠1和∠2是一对同旁内角．
故选：C．
2．（3分）观察下面四幅图案中，能通过如图图案平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．
【解答】解：能通过如图图案平移得到的是B．
故选：B．
3．（3分）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A．8.4×106 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣5
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【解答】解：0.0000084用科学记数法表示为8.4×10﹣6．
故选：B．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．（3a3b2）2＝9a6b4
【分析】根据幂的运算法则与完全平方公式逐一验证各选项即可．
【解答】解：A．a2 a3＝a5，A错误，不符合题意；
B． （a+b）2＝a2+2ab+b2，B错误，不符合题意；
C． （﹣2a）3＝﹣8a3，C错误，不符合题意；
D． （3a3b2）2＝9a6b4，D正确，符合题意；
故选：D．
5．（3分）若3x＝2，3y＝3，则3x+y等于（　　）
A．5 B．3 C．6 D．10
【分析】根据逆用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加即可求解．
【解答】解：由题意可得：3x+y＝3x 3y＝2×3＝6，
故选：C．
6．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
【分析】根据对顶角相等以及图形中角的和差关系进行计算即可．
【解答】解：∵∠2＝∠BOC＝120°，∠1+∠COM＝∠BOC，∠1＝40°，
∴∠COM＝120°﹣40°＝80°．
故选：B．
7．（3分）如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠1＝110°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（　　）
A．80° B．90° C．100° D．70°
【分析】根据AB∥CD，∠3＝40°，易求∠A，由∠1可求∠AFH，则利用三角形内角和定理可求∠2．
【解答】解：如图，
∵AB∥CD，∠3＝40°（已知），
∴∠A＝∠3＝40°（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝110°，
∴∠AFH＝180°﹣110°＝70°，
∴∠2＝180°﹣∠A﹣∠AFH＝180°﹣40°﹣70°＝70°．
那么∠2的度数为70°．
故选：D．
8．（3分）已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（　　）
A．0 B．﹣3 C．3 D．9
【分析】首先根据，应用加减消元法，用m表示出a、b；然后根据a，b互为相反数，可得：a+b＝0，据此求出m的值是多少即可．
【解答】解：
①+②，可得3a＝m+6，
解得a2，
把a2代入①，解得b4，
∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴（2）+（4）＝0，
解得m＝3．
故选：C．
9．（3分）某地响应国家号召，实施退耕还林政策．退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km2．退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【分析】关键描述语是：林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的30%．等量关系为：林地面积+耕地面积＝180；耕地面积＝林地面积×30%．根据这两个等量关系，可列方程组为B．
【解答】解：设耕地面积xkm2，林地面积为ykm2，
根据题意列方程组．
故选：B．
10．（3分）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为（　　）度．
A． B．60+n C． D．30+n
【分析】从长方形中抓出隐含条件A'D'∥BC，得出∠BCE＝∠CED'，求∠CED'的大小只需根据折叠规律、平角知识和角的和差求出∠CED'大小即求出∠BCE．
【解答】解：折叠后的图形如下：
∵∠ABE＝30°，
∴∠BEA'＝∠BEA＝60°，
又∵A'D'∥BC，
∴∠BCE＝∠CED'，
又∵∠CED'＝∠CED，
∴∠BCE＝∠CED'＝∠CED，
又∵∠DEC∠DED'，
∴∠DEC（180°﹣∠A'EA+∠AED）
（180°﹣120°+n°）
＝（30）°
∴∠BCE＝（30）°
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）将方程x+2y＝1改写成用含x的代数式表示y的形式是yx　 ．
【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可．
【解答】解：将方程x+2y＝1移项，得2yx+1，
系数化为1，得yx，
故答案为：yx．
12．（3分）已知长方形的面积为6a2+18ab，长为3a，则该长方形的周长为 　10a+12b ．
【分析】先根据长方形的面积公式求出长方形的宽，再根据长方形的周长公式求出结果．
【解答】解：根据题意，得长方形的宽：（6a2+18ab）÷3a＝2a+6b，
长方形的周长：2（3a+2a+6b）
＝10a+12b，
故答案为：10a+12b．
13．（3分）如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置，连接BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为 　4　 ．
【分析】根据平移的性质得到BE＝AD，DF＝AC，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质可知，BE＝AD，DF＝AC，
则DF﹣DC＝AC﹣DC，即CF＝AD，
∴AD（AF﹣CD）（14﹣6）＝4，
∴BE＝4，
故答案为：4．
14．（3分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形（挖去一个半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝　90°　 ．
【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．
【解答】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1＝∠AOP．
∵AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠2＝∠POC，
∵∠AOP+∠POC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案为：90°
15．（3分）已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其部分值如下表所示，则p的值是 　13　 ．
x m m+1
y n n﹣1
t 8 P
【分析】由表格可得，然后求解即可．
【解答】解：由表格可得，
由②得2m+2﹣3n+3＝p，
即2m﹣3n+5＝p③，
把①代入③得，p＝8+5＝13，
故答案为：13．
16．（3分）关于x，y的方程组，有下列三种说法：其中说法正确的有　①②③　 ．（填序号）
①当a＝8时，x，y互为相反数；
②x，y都是负整数的解只有1组；
③是该方程组的解．
【分析】①将a＝8代入方程组，由加减消元法求出方程组的解为，则x，y互为相反数；
②解出方程组的解为，当x、y都是负数时，求出a的范围是﹣54＜a，当x是负整数时，a＝8或﹣23，再验证当a＝8时，y是负整数即可判断；
③将所给的解代入方程中，求出a＝39即可判断．
【解答】解：当a＝8时，方程组为
①×7+②×5，得
31x＝62，
解得x＝2，
将x＝2代入①得，y＝﹣2，
∵x、y互为相反数，
故①正确；
，
①×7+②×5，得
31x＝19a﹣90，
∴x，
当x＜0时，0，
∴a，
将x代入①，得y，
当y＜0时，0，
解得a＞﹣54，
当x、y都是负数时，﹣54＜a，
为负整数时，a＝﹣23，8；
当a＝8时，不符合题意，
当a＝﹣23时，符合题意，
故②正确，；
将代入，解得a＝39，
∴③正确；
故答案为①②③．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）|﹣5|+（）﹣2﹣（π+1）0；
（2）2002﹣198×202．
【分析】（1）利用绝对值的性质，负整数指数幂，零指数幂，算术平方根的定义计算后再算加减即可；
（2）将原式变形后利用平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）原式＝5+4﹣1+4
＝12；
（2）原式＝2002﹣（200﹣2）×（200+2）
＝2002﹣2002+4
＝4．
18．（8分）计算：
（1）a2 a4+（2a3）2；
（2）（x+3）2+（2x+3）（2x﹣3）；
（3）416×（0.25）15﹣10+（﹣2）﹣2．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
（2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答；
（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（1）a2 a4+（2a3）2
＝a6+4a6
＝5a6；
（2）（x+3）2+（2x+3）（2x﹣3）
＝x2+6x+9+4x2﹣9
＝5x2+6x；
（3）416×（0.25）15﹣10+（﹣2）﹣2
＝4×（4×0.25）15﹣1
＝4×1﹣1
＝4﹣1
＝3．
19．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）用加代入元法解二元一次方程即可；
（2）用加减消元法解二元一次方程即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：2y+y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：x＝2×3＝6，
∴原方程组的解为；
（2），
①×2+②×3得：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：2×2+3y＝1，
解得：y＝﹣1，
原方程组的解为：．
20．（8分）先化简再求值：x（2x﹣1）﹣2（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣3．
【分析】先根据单项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解答】解：x（2x﹣1）﹣2（x+2）（x﹣2）
＝2x2﹣x﹣2（x2﹣4）
＝2x2﹣x﹣2x2+8
＝﹣x+8，
当x＝﹣3时，原式＝﹣（﹣3）+8＝3+8＝11．
21．（8分）规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*2的值；
（2）若2*（x+1）＝32，求x的值．
【分析】（1）根据新定义求解即可；
（2）根据新定义可得2*（x+1）＝22×2（x+1）＝22+x+1，可得2+x+1＝5，求出x的值即可．
【解答】解：（1）由题意得：
1*2
＝21×22
＝8；
（2）由题意得：
2*（x+1）
＝22×2（x+1）
＝22+x+1；
即22+x+1＝32＝25，
2+x+1＝5，
3+x＝5，
x＝2．
22．（10分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB＝∠EFB＝90°（　垂直的定义　 ），
∴EF∥AD（　同位角相等，两直线平行　 ），
∴　∠1　 +∠2＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　 ）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（　同角的补角相等　 ），
∴AB∥DG （　内错角相等，两直线平行　 ），
∴∠GDC＝∠B（　两直线平行，同位角相等　 ）．
【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识作答即可，熟练掌握平行线的判定和性质是解决此题的关键．
【解答】解：∠GDC＝∠B．补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝∠3（同角的补角相等），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠GDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
23．（10分）如图，AE与BD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2．
（1）试判断AB与CE的位置关系，并说明理由．
（2）若AE平分∠BAC，∠2＝72°，求∠C的度数．
【分析】（1）对顶角相等，结合∠1＝∠2，推出∠1＝∠AFB，得到AC∥BD，进而得到∠C＝∠EDB，推出∠B＝∠EDB，即可得证；
（2）角平分线的定义，求出∠CAB，平行线的性质，得到∠C+∠CAB＝180°，即可求出∠C的度数．
【解答】解：（1）AB∥CE，理由如下：
∵∠1＝∠2，∠2＝∠AFB，
∴∠1＝∠AFB，
∴AC∥BD，
∴∠C＝∠EDB，
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠EDB，
∴AB∥CE；
（2）∵∠2＝72°，
∴∠1＝∠2＝72°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠1＝144°，
∵AB∥CE，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∴∠C＝36°．
24．（12分）某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
【分析】（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据一次运送31吨洋葱，即可得出关于a，b的二元一次方程，解之a，b均为非负整数，即可得出各租车方案；
（3）利用总租金＝每辆车的租金×租车数量，可分别求出三种租车方案的租车费，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．
（2）依题意得：3a+4b＝31，
∴a．
又∵a，b均为非负整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．中小学教育资源及组卷应用平台
12浙教版（2024）七年级下学期数学期中复习测试A卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，直线a，b，c两两相交，∠1和∠2是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
2．（3分）观察下面四幅图案中，能通过如图图案平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A．8.4×106 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣5
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．（3a3b2）2＝9a6b4
5．（3分）若3x＝2，3y＝3，则3x+y等于（　　）
A．5 B．3 C．6 D．10
6．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
7．（3分）如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠1＝110°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（　　）
A．80° B．90° C．100° D．70°
8．（3分）已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（　　）
A．0 B．﹣3 C．3 D．9
9．（3分）某地响应国家号召，实施退耕还林政策．退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km2．退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为（　　）度．
A． B．60+n C． D．30+n
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）将方程x+2y＝1改写成用含x的代数式表示y的形式是　 　 ．
12．（3分）已知长方形的面积为6a2+18ab，长为3a，则该长方形的周长为 　 　 ．
13．（3分）如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置，连接BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为 　 　 ．
14．（3分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形（挖去一个半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝　 　 ．
15．（3分）已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其部分值如下表所示，则p的值是 　 　 ．
x m m+1
y n n﹣1
t 8 P
16．（3分）关于x，y的方程组，有下列三种说法：其中说法正确的有　 　 ．（填序号）
①当a＝8时，x，y互为相反数；
②x，y都是负整数的解只有1组；
③是该方程组的解．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）|﹣5|+（）﹣2﹣（π+1）0；
（2）2002﹣198×202．
18．（8分）计算：
（1）a2 a4+（2a3）2；
（2）（x+3）2+（2x+3）（2x﹣3）；
（3）416×（0.25）15﹣10+（﹣2）﹣2．
19．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
20．（8分）先化简再求值：x（2x﹣1）﹣2（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣3．
21．（8分）规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*2的值；
（2）若2*（x+1）＝32，求x的值．
22．（10分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB＝∠EFB＝90°（　 　 ），
∴EF∥AD（　 　 ），
∴　 　 +∠2＝180°（　 　 ）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（　 　 ），
∴AB∥　 　 （　 　 ），
∴∠GDC＝∠B（　 　 ）．
23．（10分）如图，AE与BD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2．
（1）试判断AB与CE的位置关系，并说明理由．
（2）若AE平分∠BAC，∠2＝72°，求∠C的度数．
24．（12分）某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．

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