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11第3章《整式的乘除》单元测试B卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D． D D A B A D D B C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，截止2025年4月，我国在芯片上的研究成绩喜人，以突破14纳米量产、7纳米试产技术，并在5纳米设备领域实现局部超越，已知lnm＝10﹣9m，则14nm用科学记数法表示是（　　）
A．14×10﹣9m B．1.4×10﹣9m
C．1.4×10﹣10m D．1.4×10﹣8m
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1米＝1000000000纳米，
14纳米＝0.000000014米＝1.4×10﹣8米．
故选：D．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9
C．x6÷x3＝x2 D．（xy2）2＝x2y4
【分析】直接利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则、积的乘方的运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、x6÷x3＝x3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（xy2）2＝x2y4，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）已知am＝2，an＝5，则a3m+n的值为（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
【分析】根据幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
【解答】解：∵am＝2，an＝5，
∴a3m+n
＝a3m an
＝（am）3 an
＝23×5
＝8×5
＝40，
故选：D．
4．（3分）若□×xy＝2x2y+3xy，则□内应填的式子是（　　）
A．2x+3 B．x+3 C．2xy+3 D．xy+3
【分析】根据题意列出式子（2x2y+3xy）÷xy，然后根据多项式除以单项式法则计算即可．
【解答】解：根据题意得（2x2y+3xy）÷xy＝2x+3，
故选：A．
5．（3分）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　）
A．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b） B．（a+3b）（a+3b）
C．（a﹣3b）（a+3b） D．（3a﹣4b）（4a+3b）
【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，据此判断即可．
【解答】解：A、（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b），一项相同，一项互为相反数，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、（a+3b）（a+3b）＝（a+3b）2，能用完全平方公式计算，故此选项符合题意；
C、（a﹣3b）（a+3b），一项相同，一项互为相反数，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、（3a﹣4b）（4a+3b），不能用平方差公式计算，也不能用完全平方公式计算，只能用多项式乘多项式法则计算，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．（3分）已知M＝20242，N＝2023×2025，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定
【分析】利用平方差公式把N＝2023×2025变形后即可判断．
【解答】解：∵M＝20242，N＝2023×2025＝（2024﹣1）（2024+1）＝20242﹣1，
20242﹣（20242﹣1）＝1＞0，
∴M＞N．
故选：A．
7．（3分）对于任意整数n，能整除（n+3）（n﹣3）﹣（n+4）（n﹣4）的整数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】直接利用平方差公式计算，然后再合并同类项即可．
【解答】解：（n+3）（n﹣3）﹣（n+4）（n﹣4），
＝（n2﹣9）﹣（n2﹣16），
＝n2﹣9﹣n2+16，
＝7，
故选：D．
8．（3分）已知长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，一边长为2a，则其周长为（　　）
A．2a﹣3b B．2a﹣3b+1 C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2
【分析】根据长方形的面积公式可得长方形的另一边长为（4a2﹣6ab+2a）÷2a，根据多项式除法法则进行计算；长方形的周长＝2×（长+宽），据此列式，然后根据合并同类项法则进行化简．
【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝2a﹣3b+1，
则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]＝8a﹣6b+2．
故选：D．
9．（3分）若a，b是长方形的长和宽，（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，则这个长方形的面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】将完全平方公式展开得到a2+2ab+b2＝20①，a2﹣2ab+b2＝4②，两式相减即可得到长方形面积．
【解答】解：∵（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，
∴a2+2ab+b2＝20①，
a2﹣2ab+b2＝4②，
①﹣②得：4ab＝16，
∴ab＝4．
故选：B．
10．（3分）如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（　　）
A．若a＝2b+1，则S＝16 B．若a＝2b+2，则S＝25
C．若S＝25，则a＝2b+3 D．若S＝16，则a＝2b+4
【分析】正方形的边长是一个含有两个字母的代数式，根据已知条件，变成含一个字母的代数式，根据正方形面积已知，列一元二次方程，通过求根公式求出字母的值，再对选项加以判定．
【解答】解：由题意，正方形ABCD的边长为a+2b，
ab＝2，a＞b＞0，
若a＝2b+1，则正方形ABCD的边长为a+2b＝4b+1，b（2b+1）＝2，
即2b2+b﹣2＝0，
解得：b（负值不合题意，舍去），
∴b，
∴S＝（4b+1）2＝（41）2＝17，
∴选项A不正确；
若a＝2b+2，则正方形ABCD的边长为a+2b＝4b+2，b（2b+2）＝2，
即b2+b﹣1＝0，
解得：（负值不合题意，舍去），
∴b，
∴S＝（4b+2）2＝（42）2＝20，
∴选项B不正确；
若S＝25，则（a+2b）2＝25，
∵a+2b＞0，
∴a+2b＝5，
∴a＝5﹣2b，
∴b（5﹣2b）＝2，
即2b2﹣5b+2＝0，
解得：b1，b2＝2，
当b时，a＝5﹣2b＝4，
2b+3＝4，
此时，a＝2b+3；
当b＝2时，a﹣5﹣2b＝1，a＜b，不合题意，
∴选项C正确；
若S＝16，则（a+2b）2＝16，
∵a+2b＞0，
∴a+2b＝4，
∴a＝4﹣2b，
∴b（4﹣2b）＝2，
即b2﹣2b+1＝0，
解得：b1＝b2＝1，
当b＝1时，a＝4﹣2b＝2，2b+4＝6，
∴a≠2b+4，
∴选项D不正确；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：（﹣3a2）2＝　9a4 ．
【分析】由幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．
【解答】解：（﹣3a2）2＝（﹣3）2 （a2）2＝9a4．
故答案为：9a4．
12．（3分）计算：　10　 ．
【分析】先计算零指数幂和负整指数幂，再相加．
【解答】解：1+9＝10，
故答案为：10．
13．（3分）有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为（a+b），则宽为 　2a+2b ．
【分析】设宽为A，由题意可知：A（a+b）＝a2+2ab+b2，根据整式的除法运算即可求出A．
【解答】解：设宽为A，
由题意可知：A（a+b）＝a2+2ab+b2，
∴A（a+b）＝（a+b）2，
∴A＝2a+2b，
故答案为：2a+2b．
14．（3分）计算：（﹣2.4）2025＝　　 ．
【分析】先变形再计算，即可得出答案．
【解答】解：原式＝（）2024（）
（）
．
故答案为：．
15．（3分）若（2x+m）2＝4x2+4mx+1，则m的值是 　±1　 ．
【分析】利用完全平方公式展开后即可求得答案．
【解答】解：（2x+m）2＝4x2+4mx+m2＝4x2+4mx+1，
则m2＝1，
那么m＝±1，
故答案为：±1．
16．（3分）定义运算：a b＝（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3 4＝14；②a b＝b a；③若a b＝0，则a+b＝0；④若a+b＝0，则a b＝0．其中正确的结论序号为　①④　 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
【分析】根据运算a b＝（a+b）（b﹣2）即可进行判断．
【解答】解：①3 4＝（3+4）（4﹣2）＝14，故正确；
②当a≠b时，不成立，故错误；
③若a b＝0，则a+b＝0或b＝2，故错误；
④若a+b＝0，则a b＝（a+b）（b﹣2）＝0×（b﹣2）＝0，故正确．
故答案为：①④．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）化简：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）．
【分析】（1）利用零指数幂公式与有理数运算法则计算即可；
（2）利用平方差公式，单项式乘以多项式运算法则，单项式除以单项式运算法则运算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式
＝3﹣3﹣1
＝﹣1；
（2）原式＝4﹣a2+a2﹣5ab﹣3a3b2
＝4﹣5ab﹣3a3b2．
18．（8分）已知﹣5xm+2ny3m﹣n÷（﹣2x3my3m+n）的商与﹣2x3y2是同类项，求m+n的值．
【分析】先根据单项式除以单项式法则进行计算，根据同类项得出方程组，求出m、n即可．
【解答】解：﹣5xm+2ny3m﹣n÷（﹣2x3my3m+n）＝2.5xm+2n﹣3my3m﹣n﹣3m﹣n，
∵﹣5xm+2ny3m﹣n÷（﹣2x3my3m+n）的商与﹣2x3y2是同类项，
可得：，
解得：，
所以m+n＝﹣3.5．
19．（8分）（1）计算．
（2）先化简，再求值：（3x+y）2﹣（x﹣3）（x+3）+（﹣8x2y+5xy2﹣y3）÷y，其中x＝1，y＝﹣1．
【分析】（1）根据实数的运算法则运算即可；
（2）根据整式的运算法则化简合并后代入求值即可．
【解答】解：（1）
＝3﹣4﹣4
＝﹣5；
（2）（3x+y）2﹣（x﹣3）（x+3）+（﹣8x2y+5xy2﹣y3）÷y
＝9x2+6xy+y2﹣x2+9﹣8x2+5xy﹣y2
＝11xy+9，
当x＝1，y＝﹣1时．原式＝11×1×（﹣1）+9＝﹣2．
20．（8分）先化简再求值：
（1）已知a2﹣3a+1＝0，求代数式（3a﹣2）2﹣3a（2a﹣1）+5的值；
（2）已知m＝﹣1，n＝﹣2，求代数式（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）的值．
【分析】（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1整体代入计算可得；
（2）先根据多项式除以单项式的法则计算原式，再将n的值代入计算可得．
【解答】解：（1）原式＝9a2﹣12a+4﹣6a2+3a+5
＝3a2﹣9a+9，
当a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1时，
原式＝3（a2﹣3a）+9
＝3×（﹣1）+9
＝﹣3+9
＝6；
（2）原式＝﹣2n+2n2+1，
当n＝﹣2时，
原式＝﹣2×（﹣2）+2×（﹣2）2+1
＝4+8+1
＝13．
21．（8分）如图，一个长15cm，宽10cm的长方形纸板，它的四个角剪去4个边长为x（cm）的小正方形，按折痕（虚线）折纸，做一个有底无盖的长方体盒子．求这个盒子的底面积．
【分析】这个盒子的底面积＝边长为（15﹣2x）cm，（10﹣2x）cm的长方形的面积，把相关数值代入即可．
【解答】解：∴这个盒子的底面积的长为（15﹣2x）cm，宽为（10﹣2x）cm，
∴这个盒子的底面积为（15﹣2x）（10﹣2x）cm2．
22．（10分）如图是用一些小长方形和小正方形拼成的一个大正方形．
（1）请用两种不同的方式表示图①的面积
方法1：　（a+2b）2 ，
方法2：a2+4ab+4b2 ，
（2）根据面积的两种不同表示方法可得到等式 　（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 ；
（3）如果a﹣b＝3，a2+b2＝13，试求图②中阴影部分的面积．
【分析】（1）图①分别看成一个大正方形的面积和边长为a的正方形的面积加上4个长为a宽为b的长方形的面积，再加4个边长为b的正方形的面积，即可求得答案；
（2）由（1）中的表示方法即可得到答案；
（3）先求出图②中阴影部分的面积表示为，再把已知条件代入计算即可得到答案．
【解答】解：（1）图①中大正方形的边长为（a+2b），面积为（a+2b）2，
还可以表示为：边长为a的正方形的面积加上4个长为a宽为b的长方形的面积，再加4个边长为b的正方形的面积，
即a2+4ab+4b2，
故答案为：（a+2b）2；a2+4ab+4b2；
（2）由（1）中面积的两种不同表示方法可得到等式为：（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，
故答案为：（a+2b）2＝a2+4ab+4b2；
（3）∵a﹣b＝3，a2+b2＝13，
∴图②中阴影部分的面积为两个三角形面积的和，
即：a×2bab
＝abab
＝3．
故图②中阴影部分的面积为3．
23．（10分）如图，点D在长方形AEFG的边AG上，且四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，延长BC交GF于点M，设AD＝a，DG＝b（a＜b），△BEF的面积记为S1，四边形ABFG的面积记为S2，长方形DCMG的面积记为S3．
（1）用a、b的代数式表示S1和S2；
（2）若，求的值；
（3）若S2＝33，S3＝14，求CH的长．
【分析】（1）由题意可知，AB＝GM＝EH＝a，HF＝GF＝AE＝b，利用三角形和长方形的面积求解即可表示出S1和S2；
（2）先求得S3＝ab，再将b＝3a代入即可求出的值；
（3）根据题意可知，，ab＝14，再利用完全平方公式，求出b﹣a的值，即可求出CH的长．
【解答】解：（1）∵点D在长方形AEFG的边AG上，四边形ABCD和四边形DGFH为正方形，且AD＝a，DG＝b（a＜b），
∴AB＝CD＝GM＝EH＝a，DH＝HF＝GF＝AE＝b，
∴，
∴；
（2）∵CD＝a，CM＝FH＝b，
∴S3＝S长方形DCMG＝CD CM＝ab，
∵，
∴b＝3a，
∴；
（3）S2＝33，S3＝14，
∴，ab＝14，
∴（b﹣a）2＝（b+a）2﹣4ab＝66﹣4×14＝10，
∵b＞a，
∴，
∴．
24．（12分）我们在学习整式乘法时，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（如图2），以及完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如图3）．
把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．
（1）观察图4，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：　（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab ；
（2）利用（1）中的等量关系解答下面的问题：若x+y＝5，，求x﹣y的值；
（3）拓展应用：若（2023﹣m）2+（2020﹣m）2＝7，则（2023﹣m）（2020﹣m）的值为 　1　 ．
【分析】（1）利用等面积法求解即可．
（2）由完全平方公式变形为：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，代入数值求出结果即可．
（3）利用2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2），整体思想求出结果．
【解答】解：（1）∵，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
（2）由（1）可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∴，
∴x﹣y＝±4，
故答案为：±4．
（3）∵（a﹣b）2＝a2+2ab+b2
∴2ab＝（a﹣b）2﹣（a2+b2），
∴2（2020﹣m）（2023﹣m）
＝[（2020﹣m）﹣（2023﹣m）]2﹣[（2020﹣m）2+（2023﹣m）2]
＝（﹣3）2﹣7
＝2，
∴（2020﹣m）（2023﹣m）＝1，
故答案为：1．中小学教育资源及组卷应用平台
11第3章《整式的乘除》单元测试B卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，截止2025年4月，我国在芯片上的研究成绩喜人，以突破14纳米量产、7纳米试产技术，并在5纳米设备领域实现局部超越，已知lnm＝10﹣9m，则14nm用科学记数法表示是（　　）
A．14×10﹣9m B．1.4×10﹣9m
C．1.4×10﹣10m D．1.4×10﹣8m
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9
C．x6÷x3＝x2 D．（xy2）2＝x2y4
3．（3分）已知am＝2，an＝5，则a3m+n的值为（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
4．（3分）若□×xy＝2x2y+3xy，则□内应填的式子是（　　）
A．2x+3 B．x+3 C．2xy+3 D．xy+3
5．（3分）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　）
A．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b） B．（a+3b）（a+3b）
C．（a﹣3b）（a+3b） D．（3a﹣4b）（4a+3b）
6．（3分）已知M＝20242，N＝2023×2025，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定
7．（3分）对于任意整数n，能整除（n+3）（n﹣3）﹣（n+4）（n﹣4）的整数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（3分）已知长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，一边长为2a，则其周长为（　　）
A．2a﹣3b B．2a﹣3b+1 C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2
9．（3分）若a，b是长方形的长和宽，（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，则这个长方形的面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（　　）
A．若a＝2b+1，则S＝16 B．若a＝2b+2，则S＝25
C．若S＝25，则a＝2b+3 D．若S＝16，则a＝2b+4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：（﹣3a2）2＝　 　 ．
12．（3分）计算：　 　 ．
13．（3分）有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为（a+b），则宽为 　 　 ．
14．（3分）计算：（﹣2.4）2025＝　 　 ．
15．（3分）若（2x+m）2＝4x2+4mx+1，则m的值是 　 　 ．
16．（3分）定义运算：a b＝（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3 4＝14；②a b＝b a；③若a b＝0，则a+b＝0；④若a+b＝0，则a b＝0．其中正确的结论序号为　 　 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）化简：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）．
18．（8分）已知﹣5xm+2ny3m﹣n÷（﹣2x3my3m+n）的商与﹣2x3y2是同类项，求m+n的值．
19．（8分）（1）计算．
（2）先化简，再求值：（3x+y）2﹣（x﹣3）（x+3）+（﹣8x2y+5xy2﹣y3）÷y，其中x＝1，y＝﹣1．
20．（8分）先化简再求值：
（1）已知a2﹣3a+1＝0，求代数式（3a﹣2）2﹣3a（2a﹣1）+5的值；
（2）已知m＝﹣1，n＝﹣2，求代数式（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）的值．
21．（8分）如图，一个长15cm，宽10cm的长方形纸板，它的四个角剪去4个边长为x（cm）的小正方形，按折痕（虚线）折纸，做一个有底无盖的长方体盒子．求这个盒子的底面积．
22．（10分）如图是用一些小长方形和小正方形拼成的一个大正方形．
（1）请用两种不同的方式表示图①的面积
方法1：　 　 ，
方法2：　 　 ，
（2）根据面积的两种不同表示方法可得到等式 　 　 ；
（3）如果a﹣b＝3，a2+b2＝13，试求图②中阴影部分的面积．
23．（10分）如图，点D在长方形AEFG的边AG上，且四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，延长BC交GF于点M，设AD＝a，DG＝b（a＜b），△BEF的面积记为S1，四边形ABFG的面积记为S2，长方形DCMG的面积记为S3．
（1）用a、b的代数式表示S1和S2；
（2）若，求的值；
（3）若S2＝33，S3＝14，求CH的长．
24．（12分）我们在学习整式乘法时，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（如图2），以及完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如图3）．
把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．
（1）观察图4，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：　 　 ；
（2）利用（1）中的等量关系解答下面的问题：若x+y＝5，，求x﹣y的值；
（3）拓展应用：若（2023﹣m）2+（2020﹣m）2＝7，则（2023﹣m）（2020﹣m）的值为 　 　 ．

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