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3.2 课时2 用频率估计概率
第三章 概率初步
1.了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性；
2.理解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该
事件发生的概率.
抛掷一枚均匀的硬币， 硬币落下后， 会出现两种情况：
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？
正面朝上
正面朝下
（1）两人一组做20次掷硬币游戏，并将数据记录在下表中。
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表.
试验总次数 20 40 60 80 100 120 140 460 180 200
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
（3）根据上表，完成折线统计图.
（4） 观察上面的折线统计图， 你发现了什么规律？
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
频率
试验总次数
0.5
（5） 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据:
试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率
布丰 4 040 2 048 0.506 9
德·摩根 4 092 2 048 0.500 5
费勒 10 000 4 979 0.497 9
皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6
皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5
维尼 30 000 14 994 0.499 8
罗曼诺夫斯基 80 640 39 699 0.492 3
n
m
表中的数据支持你发现的规律吗？
知识点 用频率估计概率
一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性.
知识点 用频率估计概率
我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率。我们常用大写字母A，B，C等表示事件，用P（A）表示事件A发生的概率.
定义
一般地，大量重复的试验中，我们可以用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
思考：随机事件A发生的概率P（A）的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？
必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
不可能事件
必然事件
随机事件
1
0
注意：
1. 试验得出的频率只是概率的估计值；
2. 对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）不可能小于0，也不可能大于1；
3. 用频率估计的概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
（1）不同意，概率是刻画一个事件发生的可能性大小的数值，频率估计概率是在频率的稳定性基础上而言的，它是通过大量的实验得出来的，这里实现次数很少，不具有稳定性；
（2）不一定，理由同上.
完成教材P68的思考·交流，并说明理由.
1.下列事件发生的可能性为0的是（　　）
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C.今天是星期天，昨天必定是星期六
D.小明步行的速度是每小时40千米
D
2.某商家搞营销活动，顾客买商品后抽奖券，中奖概率为 0.2。对“中奖概率为0.2”这句话，下列理解正确的是 （ ）
A. 抽1张奖券肯定不会中奖
B. 抽100张奖券肯定会中2张奖
C. 抽1张奖券也可能会中奖
D. 抽100张奖券至少中1张奖
C
3. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，概率最大的是 （　　）
A. 点数小于4　　　　　　　　　　B. 点数大于4
C. 点数大于5　　　　　　　　　　D. 点数小于5
D
4. 一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球。若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球，记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的概率稳定在20%左右，则a的值约为 .
30
5. 一颗木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻着一个“兵”字，反面是平的，将它从一定高度下掷，落地后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷的试验，试验数据如下表：
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上的次数 14 38 47 52 66 78 88
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.55 0.56
（1）请将表格补充完整；
18
0.52
0.55
（2）根据上表的数据，如果试验继续进行下去，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少(结果保留到小数点后两位)。
解：随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率稳定在0.55 附近，所以估计“兵”字面朝上的概率是0.55。
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上的次数 14 38 47 52 66 78 88
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.55 0.56
18
0.52
0.55
2. 一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
1. 事件A的概率，记为P(A).
3. 必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
随机事件 A 发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.

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