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人教版8年级下册培优精做课件19.1.1二次根式的概念第十九章二次根式授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1. 理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式，感悟利用数学符号表示实际问题的意义.
(重点)
2. 掌握二次根式有无意义的条件，领会数学分类讨论思想. (重点)
3. 会求二次根式的被开方数中字母的取值范围，在解题过程中利用不等式（组）模型来培养全面思考问题的正确习惯.(难点)
复习回顾
你能说出下列问题的结果吗？
（1）16的平方根是______，算术平方根是______.
（2）0的平方根是______，算术平方根是______.
（3）﹣2有没有平方根？有没有算术平方根？
±4
4
0
0
﹣2没有平方根，也没有算术平方根.
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根.
如果 2=a（x≥0），那么x称为a的算术平方根.
探索新知
用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征：
（1）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．
（2）一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为_______.
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h= 5t2. 如果用含有h的式子表示t，则t为______．
上面的问题结果分别是： ， ， .
（1）这些式子表示的意义是？
分别表示65，a2+1， 的算术平方根．
（2）这些式子有什么共同特征？
①根指数都为2；
含有“ ”.
②被开方数为非负数.
二次根式的定义
一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式，二次根式也是代数式.
a叫作被开方数.
二次根式
的两个必备特征
1.含有二次根号“ ”（根指数为 2）；
2.被开方数必须是非负数.
1.判断下列各式是否为二次根式．
6
（x，y异号）
分析：
是否含二次根号
是
被开方数是否为非负数
是
是二次根式
否
不是二次根式
否
√
×
×
√
√
×
√
×
√
2.要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3∶2.它的长、宽各应取多少？
【选自教材第3页 练习 第1题】
解：设矩形的长宽分别是3xcm、2xcm，由题意得2x×3x=18，解得x1= ， x2= (舍).
答：它的长取 cm，宽取 cm.
例1 当x满足什么条件时， 在实数范围内有意义？
二次根式 有意义的条件是：被开方数为非负数，即a≥0.
解：由x-2≥0，得
x≥2.
当x≥2时， 在实数范围内有意义.
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
x可以为任意实数
x≥0
x可以为任意实数
x＞0
x＞﹣1
x≤1且x≠0
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为0.
1.当a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） ；（2） ；（3） .
2.当a=5时， 的值是______.
a≥1
a≤5
a≥
【选自教材第3页 练习 第2、3题】
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返回
A
1.
下列各式中，是二次根式的是(　　)
返回
2.
C
下列各式中，一定是二次根式的是(　　)
返回
3.
D
返回
4.
D
返回
5.
解：x≤0.
(16分)[教材P3练习T2变式]当x满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？
x为任意实数．
返回
6.
已知一个正方体的表面积为12 dm2，则这个正方体的棱长为________dm．
返回
7.
返回
8.
D
返回
9.
2
概念
二次根式
一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式
代入求值
有意义的条件
被开方数大于等于0，即a≥0
若二次根式出现在分母位置时，还需保证分母不为0
数的
算术
平方根

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