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人教版8年级下册培优精做课件19.3.2二次根式的混合运算第十九章二次根式授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1. 掌握混合运算的法则，明确三级运算的顺序，合理使用运算律，能熟练地进行二次根式的混合运算.
(重点)
2. 熟练掌握含有二次根式的多项式乘法公式的应用.
(难点)
3. 通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习习惯，体会类比思想.
如图，为推进绿色亚运城市建设，某市某低碳大厦在矩形屋顶中安装了两块正方形的光伏发电板 A，B，两块光伏板沿屋顶长边恰好并排排列，其面积分别为 18 m2 和 32 m2.
A
B
(1) 光伏板 A，B 的边长分别为 m， m；
(用最简二次根式表示)
(2) 为计算屋顶中未利用区域（阴影部分）的面积，小优是这样计算的：
正确
他的作法正确吗？
探索新知
例4 计算：
（1） ；
（2） .
解：（1）
在二次根式的混合运算中，整式的乘法法则仍然适用.
（2）
运用了分配律.
返回
A
返回
B
返回
A
例5 计算：
（1） ；
解：（1）
此处类比“多项式×多项式”，即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
归纳 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
【变式】计算：
（1） ；
（2） .
解：（1）原式=
（2）原式=
归纳 有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为非负数.
计算：
【选自教材第15页 练习 第1题】
（1） ；
（2） ；
（3） .
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
问题3：整式乘法运算中的乘法公式有哪些？
平方差公式：(a+b)(a b)=a2 b2
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2
问题4：整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗？
前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用.
整式的乘法公式就是多项式×多项式.
例5 计算：
（2） .
解：（2）
= 5 3
= 2.
在二次根式的混合运算中，整式的乘法公式仍然适用.
【变式】计算：
（1） ；
（2） .
解：（1）原式=
（2）原式=
归纳 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.
1. 计算 － × 的结果是(　C　)
C
2. 计算：
(1)(－ )× ＝ ；
(2)(3 －2 )÷6＝ 　 　.
3. (1)计算(－ )(＋ )的结果等于 ；
(2)已知x＝ ＋1，则代数式x2－2x－3的值
是 .
2　
　
－2
1　
4. 计算：
(1) － ÷ ； (2) － ×(2＋ )；
解：原式＝－1.
解：原式＝ .
解：原式＝－1.
(3) ÷ － × ＋ ；
解：原式＝6 －3.
(4)(3＋ )(3－ )－ ÷ .
解：原式＝5.
解：原式＝6 －3.
解：原式＝5.
5. 若将一个长方形的长增加5 cm，宽增加7 cm，就成为一个面积为243cm2的正方形，求原长方
形的面积.
解：∵正方形的面积为243cm2，
∴边长为 ＝9 (cm).
∴原长方形的长为(9 －5 )cm，宽为9 －
7 ＝2 (cm).
∴原长方形的面积为(9 －5 )×2 ＝(54－
10 )(cm2).
解：∵正方形的面积为243cm2，
∴边长为 ＝9 (cm).
∴原长方形的长为(9 －5 )cm，宽为9 －
7 ＝2 (cm).
∴原长方形的面积为(9 －5 )×2 ＝(54－
10 )(cm2).
返回
A
返回
返回
返回
返回
课堂小结
以前学过的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的混合运算中依然适用吗？二次根式的混合运算对最后的计算结果有什么要求？
类比整式的混合运算
二次根式的混合运算
运算顺序
运算律
化简
最简形式

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