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人教版8年级下册培优精做课件19.3.1二次根式的加减第十九章二次根式授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1. 理解可以合并的二次根式的含义，会判断几个二次根式是不是可以合并的二次根式.(重点)
2. 理解和掌握二次根式加减的方法，会正确进行二次根式的加减运算.(难点)
3. 通过类比整式的加减法，体会化归思想，提高计算能力，培养认真细致的良好学习习惯.
探索新知
前面我们已经学过单项式加单项式的法则. 观察下图并思考.
a
+
a
a
a
a
=
a
a
a
a
a
由上图，易得2a+3a=5a.
当a= 时，分别代入左右得
当a= 时，分别代入左右得
……
你发现了什么？
由特殊到一般依次往下推导，易知二次根式的被开方数相同时可以合并. 继续观察下面的过程：
a
+
b
=
2a+3b
a
b
b
当a= ，b= 时，得2a+3b= .
这两个二次根式可以合并吗？
因为 ，由前面知两者可以合并.
你又有什么发现？
归纳总结
将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式（同类二次根式）可以合并.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数（式）不变，如：
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C
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D
如何计算 ？
问题：所列算式能直接进行加法运算吗？如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试（说出每步运算的依据）.
解：
（化简）
（利用分配律合并）
化为最简二次根式
利用分配律合并
整式加减
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题.
归纳总结
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并.
二次根式的加法与减法：
二次根式加法与减法的运算步骤：
（1）化——将二次根式化为最简二次根式；
（2）找——找出被开方数相同的二次根式；
（3）并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化二找三合并”
例1 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
解：（1）
（2）
（3）
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
二次根式的加减，第一步是化简，第二步是合并被开方数相同的二次根式，第二步类似于整式的加减中的合并同类项.
例2 计算：
（1） ；
（2） .
解：（1）
（2）
有括号，先去括号.
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例3 有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
8 dm2
18 dm2
分析：由图可以看出，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板.
因为 <5，所以这块木板够宽.
解：大正方形木板的边长为 dm.
两个正方形木板的边长的和为( ) dm，而
由 <1.5可知 <7.5，
即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长.
因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板.
8 dm2
18 dm2
二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别：
二次根式的乘除法 二次根式的加减法
根号外的因数（式） 根号外的因数（式）相乘除 根号外的因数（式）相加减
被开方数 被开方数相乘除 被开方数不变
化简 结果化为最简二次根式或整式 先化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式
1. 下列二次根式中，能与 合并的是(　C　)
2. 计算 － 的正确结果是(　D　)
A. 4
C. 2
C
D
3. 下列计算正确的是(　D　)
D
4. 计算：
(1) ＋ ＝ 　7 　；
(2) － ＝ 　3 　.
5. [高频易错]若最简二次根式 与－7 能
够合并，则a＝ .
6. 已知长方形相邻两边长分别为 ， ，则它
的周长是 .
7 　
3 　
5　
14 　
(1) － ＋ ；
解：原式＝2 .
(2) ＋ .
解：原式＝ .
解：原式＝2 .
解：原式＝ .
7. [教材变式]计算：
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0
(答案不唯一)
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3
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【答案】B

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